เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) เครื่องมือทางสถิติที่ครอบคลุมซึ่งคำนวณ MAD พร้อมสูตรทีละขั้นตอน ภาพประกอบที่ตอบโต้ได้ และการวิเคราะห์ข้อมูลโดยละเอียด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนสถิติ นักวิจัยที่วิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง หรือมืออาชีพที่ประเมินคุณภาพข้อมูล เครื่องคำนวณนี้จะให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับความแปรปรวนของข้อมูลที่เข้าใจง่าย

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) คืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) เป็นเครื่องวัดทางสถิติที่ระบุระยะทางเฉลี่ยระหว่างแต่ละจุดข้อมูลและจุดศูนย์กลางของชุดข้อมูล ซึ่งแตกต่างจากความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบน MAD จะใช้ค่าสัมบูรณ์ ทำให้ตีความได้ง่ายกว่าและมีความไวต่อค่าผิดปกติที่รุนแรงน้อยกว่า

MAD ตอบคำถามที่ว่า: "โดยเฉลี่ยแล้ว จุดข้อมูลอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางแค่ไหน?" สิ่งนี้ทำให้เป็นเครื่องวัดการกระจายของข้อมูลที่ยอดเยี่ยมซึ่งง่ายต่อการอธิบายให้คนที่ไม่ใช่นักสถิติฟังในขณะที่ยังคงความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์

สูตร MAD

โดยที่:

• n = จำนวนจุดข้อมูล
• x_i = ค่าข้อมูลแต่ละรายการ
• x̄ = ค่าเฉลี่ยของข้อมูล
• |...| = ค่าสัมบูรณ์ (ลบเครื่องหมายลบออก)

MAD รอบค่ามัธยฐาน

รูปแบบทางเลือกจะคำนวณ MAD โดยใช้ค่ามัธยฐานแทนค่าเฉลี่ย:

โดยที่ x̃ แทนค่ามัธยฐาน เวอร์ชันนี้ทนทานต่อค่าผิดปกติได้ดีกว่าและบางครั้งก็เป็นที่ต้องการสำหรับการแจกแจงที่เบ้

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนข้อมูลของคุณ: ป้อนค่าตัวเลขในพื้นที่ข้อความ แยกตามจุลภาค ช่องว่าง หรือการขึ้นบรรทัดใหม่ คลิกปุ่มตัวอย่างเพื่อดูเครื่องคำนวณขณะทำงาน
2. เลือกประเภท MAD: เลือก "MAD รอบค่าเฉลี่ย" สำหรับการคำนวณมาตรฐาน หรือ "MAD รอบค่ามัธยฐาน" สำหรับการวิเคราะห์ที่ทนทานต่อค่าผิดปกติ
3. กำหนดความแม่นยำทศนิยม: เลือกทศนิยม 2-15 ตำแหน่ง ขึ้นอยู่กับความต้องการความแม่นยำของคุณ
4. คำนวณ: คลิกปุ่มเพื่อดูผลลัพธ์ที่ครอบคลุม รวมถึง MAD ภาพประกอบ และการคำนวณทีละขั้นตอน
5. วิเคราะห์: ตรวจสอบแผนภูมิการกระจายที่แสดงการแจกแจงข้อมูลและแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละรายการกับ MAD

MAD เทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทั้ง MAD และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ต่างก็วัดการกระจายของข้อมูล แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ:

เมื่อใดควรใช้ MAD

ข้อดีของ MAD

• ความทนทาน: MAD ได้รับผลกระทบน้อยกว่าจากค่าผิดปกติเนื่องจากไม่ได้ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบน
• ความสามารถในการตีความ: ผลลัพธ์อยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลเดิมและแทนระยะทางเฉลี่ย
• ไม่มีปัญหายกกำลังสอง: หลีกเลี่ยงปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขที่ใหญ่มากหรือเล็กมากที่อาจเกิดขึ้นจากการยกกำลังสอง
• การสื่อสาร: อธิบายให้ผู้ที่ไม่ใช่สายเทคนิคฟังได้ง่ายกว่า

เมื่อใดควรเลือก MAD แทน SD

• ข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติหรือค่าที่รุนแรง
• คุณต้องการเครื่องวัดการกระจายที่ทนทานสำหรับการแจกแจงที่ไม่ปกติ
• คุณต้องการเครื่องวัดที่เข้าใจง่ายเพื่อสื่อสารความแปรปรวน
• คุณกำลังดำเนินการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจ

การตีความค่า MAD

ความหมายของค่า MAD ขึ้นอยู่กับบริบท เปรียบเทียบ MAD กับค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้เครื่องวัดสัมพัทธ์:

การคำนวณ MAD ทีละขั้นตอน

นี่คือวิธีคำนวณ MAD ด้วยตนเอง:

1. รายการข้อมูลของคุณ: จัดระเบียบค่าตัวเลขของคุณ
2. คำนวณจุดศูนย์กลาง: หาค่าเฉลี่ย (หรือค่ามัธยฐาน)
3. หาส่วนเบี่ยงเบน: ลบจุดศูนย์กลางออกจากแต่ละค่า
4. หาค่าสัมบูรณ์: ลบเครื่องหมายลบออก
5. คำนวณค่าเฉลี่ย: รวมส่วนเบี่ยงเบนสมบูรณ์และหารด้วยจำนวน

ตัวอย่างการคำนวณ

สำหรับข้อมูล: 2, 4, 6, 8, 10

• ค่าเฉลี่ย = (2+4+6+8+10)/5 = 6
• ส่วนเบี่ยงเบน: |2-6|=4, |4-6|=2, |6-6|=0, |8-6|=2, |10-6|=4
• MAD = (4+2+0+2+4)/5 = 12/5 = 2.4

การประยุกต์ใช้ MAD

การควบคุมคุณภาพ

กระบวนการผลิตใช้ MAD เพื่อตรวจสอบความสม่ำเสมอ ค่า MAD ที่ต่ำกว่าบ่งบอกถึงการผลิตที่มีความสม่ำเสมอมากขึ้น ในขณะที่ MAD ที่เพิ่มขึ้นอาจส่งสัญญาณถึงความคลาดเคลื่อนของกระบวนการหรือปัญหาของอุปกรณ์

การวิเคราะห์ทางการเงิน

MAD ใช้เพื่อวัดความผันผวนของการลงทุนและความแม่นยำในการพยากรณ์ ให้เครื่องวัดข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ทนทานซึ่งไม่ถูกบิดเบือนจากความผิดพลาดขนาดใหญ่ที่เกิดขึ้นเป็นครั้งคราว

การวิจัยทางวิทยาศาสตร์

นักวิจัยใช้ MAD เมื่อข้อมูลอาจมีค่าผิดปกติหรือเมื่อไม่ทราบการแจกแจงพื้นฐาน ให้ค่าประมาณการกระจายที่เชื่อถือได้โดยไม่ต้องสมมติความเป็นปกติ

การศึกษา

มักมีการสอน MAD เพื่อแนะนำเครื่องวัดการกระจายเนื่องจากมีความเรียบง่ายในเชิงแนวคิดมากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในขณะที่ยังคงความถูกต้องทางคณิตศาสตร์

คำถามที่พบบ่อย

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) คืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) เป็นเครื่องวัดทางสถิติของระยะทางเฉลี่ยระหว่างแต่ละจุดข้อมูลและจุดศูนย์กลางของชุดข้อมูล (ค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐาน) ซึ่งแตกต่างจากความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบน MAD จะใช้ค่าสัมบูรณ์ ทำให้มีความเข้าใจง่ายกว่าและมีความไวต่อค่าผิดปกติที่รุนแรงน้อยกว่า สูตรคือ MAD = (1/n) × ผลรวมของ |x_i - จุดศูนย์กลาง|

ความแตกต่างระหว่าง MAD รอบค่าเฉลี่ยและ MAD รอบค่ามัธยฐานคืออะไร?

MAD รอบค่าเฉลี่ยจะวัดค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเป็นรูปแบบที่ใช้บ่อยที่สุดในทางสถิติ MAD รอบค่ามัธยฐาน (หรือเรียกอีกอย่างว่า Median Absolute Deviation) จะใช้ค่ามัธยฐานเป็นจุดศูนย์กลางแทน ทำให้มีความทนทานต่อค่าผิดปกติได้ดีกว่า สำหรับการแจกแจงแบบสมมาตร ทั้งสองค่าจะใกล้เคียงกัน แต่สำหรับข้อมูลที่เบ้หรือข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ MAD รอบค่ามัธยฐานจะให้เครื่องวัดการกระจายที่เชื่อถือได้มากกว่า

MAD แตกต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร?

ทั้ง MAD และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างก็วัดการกระจายของข้อมูล แต่มีวิธีที่แตกต่างกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนแต่ละส่วนก่อนจะหาค่าเฉลี่ย แล้วจึงถอดรากที่สอง ซึ่งทำให้มีความไวต่อค่าผิดปกติมากขึ้นเนื่องจากการยกกำลังสองจะขยายส่วนเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ ส่วน MAD จะหาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนสมบูรณ์โดยตรง ให้ผลลัพธ์ที่ตีความได้ง่ายกว่าในหน่วยเดียวกันกับข้อมูลเดิม สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าประมาณ 1.25 เท่าของ MAD

เมื่อใดควรใช้ MAD แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

ใช้ MAD เมื่อ: (1) ข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติที่อาจทำให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคลาดเคลื่อน (2) คุณต้องการเครื่องวัดที่เข้าใจง่ายกว่าในหน่วยข้อมูลเดิม (3) คุณต้องการค่าประมาณการกระจายที่ทนทานสำหรับการแจกแจงที่ไม่ปกติ (4) คุณกำลังอธิบายความแปรปรวนให้คนที่ไม่ใช่นักสถิติฟัง ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเมื่อทำงานกับการแจกแจงปกติ การอนุมานทางสถิติ หรือเมื่อการเปรียบเทียบกับงานวิจัยอื่นๆ ที่ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสิ่งสำคัญ

ค่า MAD ที่สูงบ่งบอกถึงอะไร?

ค่า MAD ที่สูงบ่งบอกว่าจุดข้อมูลกระจายออกจากจุดศูนย์กลางอย่างกว้างขวาง แสดงถึงความแปรปรวนที่สูง การตีความขึ้นอยู่กับบริบท - เปรียบเทียบ MAD กับค่าเฉลี่ยเป็นเปอร์เซ็นต์: MAD น้อยกว่า 5% ของค่าเฉลี่ยบ่งบอกถึงความแปรปรวนต่ำ (ข้อมูลมีความแม่นยำ) 5-15% แสดงความแปรปรวนปานกลาง 15-30% บ่งบอกถึงความแปรปรวนสูง และมากกว่า 30% แสดงถึงความแปรปรวนสูงมากซึ่งอาจต้องมีการตรวจสอบปัญหาคุณภาพข้อมูลหรือความผันแปรทางธรรมชาติ

เครื่องคำนวณ MAD นี้รองรับตัวเลขได้กี่ตัว?

เครื่องคำนวณ MAD ออนไลน์ของเราได้รับการออกแบบมาเพื่อประสิทธิภาพและสามารถรองรับชุดข้อมูลได้ตั้งแต่ 2 ตัวเลขไปจนถึง 100,000+ ค่า เครื่องคำนวณจะประมวลผลข้อมูลทันทีโดยใช้การคำนวณทศนิยมความแม่นยำสูงเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงขนาดชุดข้อมูล เพียงป้อนตัวเลขของคุณคั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือการขึ้นบรรทัดใหม่

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย - Wikipedia
• การทบทวนค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) - Khan Academy

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

• เครื่องคิดเลข ANOVA
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูง แนะนำ
• เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย
• เครื่องสร้างแผนภาพกล่อง (Box and Whisker Plot)
• เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์
• คาสมประสทธของการแปรผนของเครองคดเลข
• เครื่องคิดเลข Cohen
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโตแบบทบต้น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ใหม่
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
• เครื่องมือสร้างฮิสโตแกรม
• เครื่องคิดเลขพิสัยระหว่างควอไทล์
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Kruskal-Wallis แนะนำ
• เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
• เครื่องคำนวณการเติบโตเชิงลอการิทึม
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Mann-Whitney U
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ย
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขมัธยฐาน
• เครื่องคำนวณค่ากึ่งกลางพิสัย
• เครื่องคิดเลขโหมด
• เครื่องคำนวณค่าผิดปกติ
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร-ความแม่นยำสูง
• เครื่องคำนวณควอไทล์
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
• เครื่องคิดเลขช่วง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ แนะนำ
• เครื่องคิดเลข RMS
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• เครื่องคิดเลขขนาดตัวอย่าง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกลุ่มตัวอย่าง
• ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ความแม่นยำสูง แนะนำ
• เครื่องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เครื่องคิดเลขสถิติ
• เครื่องคำนวณการทดสอบ t
• เครื่องคำนวณความแปรปรวน (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลข Z-Score ใหม่