เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ

เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบไดนามิก ช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมุม (องศา/เรเดียน) กับค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ที่จุดสำคัญต่าง ๆ มาพร้อมตัวควบคุมแบบโต้ตอบและแสดงค่าทั้งหกฟังก์ชันตรีโกณมิติครบถ้วน

Embed เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ เครื่องมือนี้ช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างมุมและฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างเป็นรูปธรรม การแสดงผลแบบไดนามิกนี้จะแสดงให้เห็นว่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และฟังก์ชันผกผันเชื่อมโยงกับจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยอย่างไร

วงกลมหนึ่งหน่วยคืออะไร?

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 1 และจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เป็นพื้นฐานสำคัญของตรีโกณมิติและใช้ในการตีความค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติในเชิงเรขาคณิต

รัศมี: มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
จุดศูนย์กลาง: อยู่ที่ (0, 0)
สมการ: $$x^2 + y^2 = 1$$

ฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วย

สำหรับมุม $\theta$ ที่วัดจากแกน X บวก จุด P บนวงกลมหนึ่งหน่วยจะมีพิกัดดังนี้:

$$P = (\cos\theta, \sin\theta)$$

ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหก

ไซน์ (sin): $$\sin\theta = y$$
โคไซน์ (cos): $$\cos\theta = x$$
แทนเจนต์ (tan): $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x}$$
โคซีแคนต์ (csc): $$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$ (ไม่กำหนดเมื่อ $\sin\theta = 0$)
ซีแคนต์ (sec): $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$$ (ไม่กำหนดเมื่อ $\cos\theta = 0$)
โคแทนเจนต์ (cot): $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}$$

มุมสำคัญและค่าที่ควรรู้

บนวงกลมหนึ่งหน่วยมีมุมสำคัญหลายจุดที่ควรจดจำ โดยเฉพาะมุมที่เป็นผลคูณของ 30 และ 45 องศา:

องศา	เรเดียน	sin	cos	tan
0	0	0	1	0
30	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90	$\frac{\pi}{2}$	1	0	ไม่กำหนด
180	$\pi$	0	-1	0
270	$\frac{3\pi}{2}$	-1	0	ไม่กำหนด