ตัวแปลงทศนิยมเป็น BCD

เกี่ยวกับ ตัวแปลงทศนิยมเป็น BCD

ยินดีต้อนรับสู่ ตัวแปลงทศนิยมเป็น BCD ของเรา เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่แปลงจำนวนเต็มทศนิยมเป็นรูปแบบ Binary-Coded Decimal (BCD) พร้อมการแจกแจงแบบเห็นภาพโดยละเอียด คำอธิบายการแปลงทีละขั้นตอน และตารางเปรียบเทียบ ไม่ว่าคุณจะเป็นนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่กำลังเรียนรู้เกี่ยวกับระบบตัวเลข วิศวกรที่ทำงานเกี่ยวกับวงจรดิจิทัล โปรแกรมเมอร์ที่ใช้คณิตศาสตร์ BCD หรือเพียงแค่สงสัยว่าคอมพิวเตอร์แสดงตัวเลขทศนิยมอย่างไร เครื่องมือนี้จะช่วยวิเคราะห์การแปลงที่ครอบคลุมพร้อมภาพประกอบที่โต้ตอบได้

Binary-Coded Decimal (BCD) คืออะไร?

Binary-Coded Decimal (BCD) เป็นวิธีการเข้ารหัสแบบดิจิทัลที่เลขทศนิยมแต่ละหลัก (0-9) จะถูกแทนด้วยลำดับเลขฐานสองขนาด 4 บิตของตัวเอง แตกต่างจากการแทนเลขฐานสองมาตรฐานที่แปลงเลขทศนิยมทั้งหมดเป็นเลขฐานสอง BCD จะเข้ารหัสเลขทศนิยมแต่ละหลักแยกจากกัน ทำให้ง่ายต่อการแปลงระหว่างรูปแบบทศนิยมที่มนุษย์อ่านได้และรูปแบบเลขฐานสองที่เครื่องอ่านได้

ใน BCD เลขทศนิยมแต่ละหลักจะใช้พื้นที่ 4 บิตพอดี (หนึ่งนิบเบิล - nibble) ทำให้สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ 0000 (0) ถึง 1001 (9) รูปแบบบิตที่เหลือ (1010-1111) จะไม่ถูกใช้ในการเข้ารหัส BCD มาตรฐาน ตัวอย่างเช่น เลขทศนิยม 254 จะกลายเป็น:

• หลัก 2 = 0010
• หลัก 5 = 0101
• หลัก 4 = 0100
• BCD ที่รวมกันแล้ว = 0010 0101 0100

BCD เทียบกับเลขฐานสองมาตรฐาน

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่าง BCD และเลขฐานสองมาตรฐานอยู่ที่วิธีการแทนค่าตัวเลข:

การแทนเลขฐานสองมาตรฐาน

เลขฐานสองมาตรฐานจะแปลงเลขทศนิยมทั้งหมดเป็นเลขฐาน 2 ตัวอย่างเช่น เลขทศนิยม 45 แปลงเป็นเลขฐานสองได้ดังนี้:

• 45 ÷ 2 = 22 เศษ 1
• 22 ÷ 2 = 11 เศษ 0
• 11 ÷ 2 = 5 เศษ 1
• 5 ÷ 2 = 2 เศษ 1
• 2 ÷ 2 = 1 เศษ 0
• 1 ÷ 2 = 0 เศษ 1
• ผลลัพธ์เลขฐานสอง = 101101 (6 บิต)

การแทนค่าแบบ BCD

BCD จะเข้ารหัสเลขทศนิยมแต่ละหลักแยกกัน:

• หลัก 4 = 0100
• หลัก 5 = 0101
• ผลลัพธ์ BCD = 0100 0101 (8 บิต)

อย่างที่คุณเห็น BCD ใช้บิตมากกว่า (8 บิต) เมื่อเทียบกับเลขฐานสองมาตรฐาน (6 บิต) สำหรับตัวเลขเดียวกัน อย่างไรก็ตาม BCD ทำให้การแปลงทศนิยมเป็นฐานสองทำได้ง่ายกว่ามาก และกำจัดข้อผิดพลาดในการปัดเศษในการคำนวณทศนิยม

ทำไมต้องใช้ BCD?

1. การแสดงผลทศนิยมที่ง่ายขึ้น

BCD รักษาความสัมพันธ์โดยตรงกับเลขทศนิยม ทำให้ง่ายต่อการแปลงระหว่างทศนิยมและฐานสองโดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เลขทศนิยมแต่ละหลักจะตรงกับกลุ่ม 4 บิตหนึ่งกลุ่มพอดี ช่วยให้การแสดงผลและการป้อนข้อมูลง่ายขึ้น

2. แอปพลิเคชันจอแสดงผลดิจิทัล

BCD ถูกใช้อย่างแพร่หลายในจอแสดงผลเจ็ดส่วน (seven-segment displays) นาฬิกาดิจิทัล เครื่องคิดเลข และเครื่องมือวัด อุปกรณ์เหล่านี้สามารถถอดรหัสกลุ่ม BCD ขนาด 4 บิตแต่ละกลุ่มได้โดยตรงเพื่อแสดงเลขทศนิยมที่เกี่ยวข้องโดยไม่ต้องมีภาระในการแปลงที่ซับซ้อน

3. ความแม่นยำของคณิตศาสตร์ทศนิยม

แอปพลิเคชันทางการเงินและการค้ามักต้องการเลขทศนิยมที่แม่นยำ BCD ช่วยขจัดข้อผิดพลาดในการปัดเศษของเลขทศนิยมที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแปลงระหว่างเลขฐานสองและทศนิยม ทำให้เหมาะสำหรับการคำนวณทางการเงิน

4. ความเรียบง่ายของฮาร์ดแวร์

วงจรดิจิทัลและไมโครคอนโทรลเลอร์จำนวนมากมีหน่วยคำนวณทางคณิตศาสตร์ BCD โดยเฉพาะ BCD ช่วยลดความซับซ้อนในการออกแบบฮาร์ดแวร์สำหรับแอปพลิเคชันที่ทำงานกับเลขทศนิยมเป็นหลัก โดยลดความซับซ้อนของลอจิกการแปลง

5. ความเข้ากันได้กับระบบเก่า

ระบบคอมพิวเตอร์และฐานข้อมูลเก่าจำนวนมากใช้ BCD ในการจัดเก็บข้อมูล การเข้าใจ BCD จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการบำรุงรักษาและการเชื่อมต่อกับระบบเก่าเหล่านี้

ตารางการเข้ารหัส BCD

เลขทศนิยมแต่ละหลัก (0-9) จะมีรหัส BCD ขนาด 4 บิตที่ไม่ซ้ำกัน:

เลขทศนิยม	รหัส BCD	การแจกแจงเลขฐานสอง
0	0000	0×8 + 0×4 + 0×2 + 0×1 = 0
1	0001	0×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 1
2	0010	0×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 2
3	0011	0×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 3
4	0100	0×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 4
5	0101	0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5
6	0110	0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 6
7	0111	0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1 = 7
8	1000	1×8 + 0×4 + 0×2 + 0×1 = 8
9	1001	1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9

วิธีใช้เครื่องมือนี้

1. ป้อนจำนวนเต็มทศนิยม: พิมพ์เลขทศนิยมบวก (สูงสุด 15 หลัก) ลงในช่องป้อนข้อมูล
2. คลิกแปลง: คลิกปุ่ม "แปลงทศนิยมเป็น BCD" เพื่อประมวลผลตัวเลขของคุณ
3. ดูผลลัพธ์ BCD: ดูการแทนค่า BCD ที่สมบูรณ์ของตัวเลขของคุณ
4. ตรวจสอบการแปลงทีละขั้นตอน: ตรวจสอบว่าเลขทศนิยมแต่ละหลักแปลงเป็นรหัส BCD 4 บิตได้อย่างไร พร้อมการแจกแจงบิตที่แสดงค่าของตำแหน่งเลขฐานสองแต่ละตำแหน่ง (8, 4, 2, 1)
5. เปรียบเทียบกับเลขฐานสอง: ตรวจสอบตารางเปรียบเทียบเพื่อดูว่า BCD แตกต่างจากการแทนเลขฐานสองมาตรฐานอย่างไร รวมถึงจำนวนบิตที่ใช้

ตัวอย่างการแปลง BCD

ตัวอย่างที่ 1: แปลงเลข 7

• ทศนิยม: 7
• BCD: 0111
• เลขฐานสองมาตรฐาน: 111
• คำอธิบาย: เลขหลักเดียว 7 ใช้ 4 บิตใน BCD (0111) แต่ใช้เพียง 3 บิตในเลขฐานสองมาตรฐาน (111)

ตัวอย่างที่ 2: แปลงเลข 99

• ทศนิยม: 99
• BCD: 1001 1001
• เลขฐานสองมาตรฐาน: 1100011
• คำอธิบาย: เลข 9 แต่ละหลักจะกลายเป็น 1001 ใน BCD รวมเป็น 8 บิต ในขณะที่เลขฐานสองมาตรฐานใช้เพียง 7 บิต

ตัวอย่างที่ 3: แปลงเลข 2025

• ทศนิยม: 2025
• BCD: 0010 0000 0010 0101
• เลขฐานสองมาตรฐาน: 11111101001
• คำอธิบาย: เลขทั้งสี่หลักจะแปลงแยกกัน: 2=0010, 0=0000, 2=0010, 5=0101

ข้อดีของ BCD

• การแปลงทศนิยมทำได้ง่าย: การแปลงระหว่าง BCD และทศนิยมเป็นเรื่องง่ายมาก เพียงแค่จัดกลุ่มบิตเป็นชุดละ 4 บิต (นิบเบิล)
• ไม่มีข้อผิดพลาดจากการปัดเศษ: เศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงค่าได้อย่างแม่นยำ (ด้วยรูปแบบ BCD เช่น packed decimal)
• ลอจิกการแสดงผลง่ายขึ้น: แต่ละนิบเบิลจะตรงกับเลขทศนิยมสำหรับจอแสดงผลเจ็ดส่วนโดยตรง
• ประสิทธิภาพของฮาร์ดแวร์สำหรับการทำงานแบบทศนิยม: หน่วยคำนวณ BCD สามารถทำการคำนวณแบบทศนิยมได้โดยตรง
• การดีบักที่มนุษย์อ่านได้: ค่า BCD นั้นตีความได้ง่ายกว่าเมื่อทำการดีบักระบบดิจิทัล

ข้อเสียของ BCD

• ความไร้ประสิทธิภาพในการจัดเก็บ: BCD ใช้บิตมากกว่าเลขฐานสองมาตรฐานประมาณ 20% สำหรับช่วงข้อมูลเดียวกัน
• รูปแบบบิตที่เสียเปล่า: 6 จาก 16 รูปแบบบิตที่เป็นไปได้ (1010-1111) จะไม่ถูกใช้ใน BCD มาตรฐาน
• การคำนวณที่ช้ากว่า: การคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วย BCD มักจะช้ากว่าการคำนวณแบบฐานสอง
• ช่วงข้อมูลจำกัด: สำหรับจำนวนบิตที่กำหนด BCD สามารถแทนค่าได้น้อยกว่าเลขฐานสองมาตรฐาน
• ความซับซ้อนในบางการดำเนินการ: การคำนวณทางคณิตศาสตร์บางอย่างจะซับซ้อนกว่าใน BCD เมื่อเทียบกับเลขฐานสอง

การประยุกต์ใช้งานของ BCD

อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

นาฬิกาดิจิทัล เครื่องตั้งเวลา เครื่องคิดเลข และมาตรวัดอิเล็กทรอนิกส์ใช้ BCD เพื่อทำให้การเชื่อมต่อระหว่างลอจิกเลขฐานสองและจอแสดงผลทศนิยมทำได้ง่ายขึ้น แต่ละหลักของ BCD สามารถเชื่อมต่อโดยตรงกับตัวถอดรหัสเจ็ดส่วนได้โดยไม่ต้องมีการแปลงที่ซับซ้อน

ระบบการเงิน

ซอฟต์แวร์ธนาคาร ระบบ ณ จุดขาย (POS) และแอปพลิเคชันบัญชีมักใช้ BCD หรือรูปแบบ packed decimal เพื่อให้แน่ใจว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบทศนิยมนั้นถูกต้องแม่นยำโดยไม่มีข้อผิดพลาดจากการปัดเศษของเลขทศนิยม นี่เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการคำนวณทางการเงินที่ความแม่นยำเป็นเรื่องสำคัญ

การสื่อสารข้อมูล

โปรโตคอลการสื่อสารบางอย่างใช้ BCD ในการส่งข้อมูลตัวเลข โดยเฉพาะในระบบควบคุมอุตสาหกรรมและอุปกรณ์โทรคมนาคมรุ่นเก่า

คอมพิวเตอร์รุ่นเก่า

เมนเฟรมคอมพิวเตอร์และระบบฐานข้อมูลรุ่นเก่าจำนวนมากใช้รูปแบบ BCD หรือ packed decimal สำหรับการจัดเก็บตัวเลข ตัวอย่างเช่น เมนเฟรมของ IBM ใช้ packed decimal อย่างแพร่หลายสำหรับโปรแกรม COBOL

ตัวแปรของ BCD

Packed BCD

Packed BCD จะจัดเก็บเลขทศนิยมสองหลักไว้ในหนึ่งไบต์ (8 บิต) เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการจัดเก็บ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 25 จะถูกเก็บเป็น 00100101 แทนที่จะเป็น 0010 0101 (ที่มีช่องว่างระหว่างนิบเบิล)

Unpacked BCD

Unpacked BCD จะใช้หนึ่งไบต์ต่อหนึ่งหลักทศนิยม โดยบิตบน 4 บิตมักจะถูกตั้งค่าเป็น 0000 หรือใช้สำหรับข้อมูลเครื่องหมาย ซึ่งจะช่วยให้ประมวลผลได้ง่ายแต่แลกมาด้วยความไร้ประสิทธิภาพในการจัดเก็บ

Excess-3 Code

นี่คือตัวแปร BCD แบบ self-complementing ซึ่งแต่ละหลักจะถูกเข้ารหัสเป็นค่าเลขฐานสองบวกด้วย 3 ตัวอย่างเช่น 0 จะถูกเข้ารหัสเป็น 0011 (3 ในฐานสอง) และ 9 จะถูกเข้ารหัสเป็น 1100 (12 ในฐานสอง)

คำถามที่พบบ่อย

ทำไม BCD ถึงใช้บิตมากกว่าเลขฐานสอง?

BCD เข้ารหัสเลขทศนิยมแต่ละหลักแยกกันโดยใช้ 4 บิตพอดี แม้ว่าบางหลักจะสามารถแทนด้วยบิตที่น้อยกว่าได้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0-7 ต้องการเพียง 3 บิตในเลขฐานสองบริสุทธิ์ แต่ BCD จะใช้ 4 บิตต่อหลักเสมอเพื่อความสม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าการแทนค่าแบบ BCD มักจะใหญ่กว่าเลขฐานสองบริสุทธิ์ประมาณ 20-30%

BCD สามารถแทนค่าจำนวนลบได้หรือไม่?

ได้ แต่ต้องมีการเข้ารหัสเพิ่มเติม วิธีการทั่วไปรวมถึงการใช้บิตเครื่องหมายแยกต่างหาก การใช้นิบเบิลแรกสำหรับเครื่องหมาย หรือการใช้รูปแบบ tens complement เครื่องมือของเรามุ่งเน้นไปที่จำนวนเต็มบวก แต่ BCD สามารถขยายไปใช้สำหรับการคำนวณแบบมีเครื่องหมายได้

ปัจจุบันยังมีการใช้ BCD อยู่หรือไม่?

ยังคงมีอยู่ BCD ยังคงถูกใช้อย่างแพร่หลายในระบบฝังตัว จอแสดงผลดิจิทัล แอปพลิเคชันทางการเงิน และระบบรุ่นเก่า แม้ว่าคอมพิวเตอร์สมัยใหม่จะใช้เลขฐานสองเป็นหลัก แต่ BCD ก็ยังคงมีค่าสำหรับแอปพลิเคชันที่ต้องการการแสดงค่าทศนิยมที่แม่นยำหรืออินเทอร์เฟซจอแสดงผลทศนิยมที่เรียบง่าย

จะเกิดอะไรขึ้นกับรูปแบบบิต 1010-1111 ใน BCD?

รูปแบบบิตเหล่านี้ (แทนค่า 10-15 ในฐานสอง) จะไม่ถูกต้องใน BCD มาตรฐาน เนื่องจาก BCD เข้ารหัสเฉพาะหลักเลขทศนิยม 0-9 เท่านั้น หากรูปแบบเหล่านี้ปรากฏในข้อมูล BCD มักจะหมายถึงข้อผิดพลาดหรือถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์พิเศษในตัวแปร BCD รุ่นขยาย

ฉันจะแปลง BCD กลับเป็นทศนิยมได้อย่างไร?

เพียงแค่จัดกลุ่มบิตออกเป็นนิบเบิลขนาด 4 บิต แล้วแปลงแต่ละนิบเบิลเป็นค่าทศนิยมที่เทียบเท่า (0-9) ตัวอย่างเช่น 0010 0101 0100 จะกลายเป็น 2-5-4 ซึ่งก็คือเลขทศนิยม 254

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

สำรวจตัวแปลงระบบตัวเลขอื่นๆ ของเรา:

• ตัวแปลง BCD เป็นทศนิยม - แปลง BCD กลับเป็นทศนิยม
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นฐานสอง - การแปลงทศนิยมเป็นฐานสองมาตรฐาน
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นฐานสิบหก - แปลงทศนิยมเป็นฐานสิบหก
• ตัวแปลงฐานสองเป็น BCD - แปลงเลขฐานสองเป็นรูปแบบ BCD

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ BCD และระบบตัวเลข:

• Binary-Coded Decimal - Wikipedia (ภาษาอังกฤษ)
• บทเรียนเรื่อง Binary Coded Decimal - Electronics Tutorials (ภาษาอังกฤษ)
• Binary Coded Decimal (BCD) - GeeksforGeeks (ภาษาอังกฤษ)

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

แปลงระบบตัวเลข:

• BCD เป็นตัวแปลงไบนารี แนะนำ
• BCD เป็นตัวแปลงทศนิยม
• BCD เป็น Hex Converter แนะนำ
• ตัวแปลงไบนารีเป็น BCD แนะนำ
• ตวแปลงรหสไบนารเปนสเทา
• ตัวแปลงทศนิยมเป็น BCD แนะนำ
• เครื่องคำนวณแปลงรหัสเกรย์เป็นฐานสอง
• ตัวแปลง HEX เป็น BCD