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고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기

MiniWebtool의 고속 푸리에 변환(FFT) 계산기는 실수 또는 복소수 표본을 주파수 빈으로 변환합니다. 표본화율, 윈도잉 및 패딩 선택에 따라 크기, 위상, 주파수 레이블 및 피크 요약이 달라져 신호 스펙트럼을 해석할 수 있습니다.

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고속 푸리에 변환(FFT)은 신호를 주파수로 나눕니다: 3 Hz와 7 Hz에 피크

아래에 샘플과 샘플링 주파수를 입력하면 스펙트럼의 크기, 위상, 주파수 빈, 주요 피크를 구합니다.

빠른 예제:
사인파형 8개 샘플 윈도우 적용 펄스 복소 회전 페이저 깨끗한 정현파
샘플을 쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄 바꿈으로 구분하세요. 복소수 값은 3+4i, -2i, 또는 1.25-0.5i를 사용할 수 있습니다.
테스트 신호 생성
기본 길이는 radix-2 FFT 경로가 사용되도록 2의 거듭제곱으로 패딩됩니다.

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기 위젯 삽입

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기 정보

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기는 유한한 신호 시퀀스의 이산 푸리에 변환을 수행하고 그 결과를 실수 및 허수 성분, 크기, 정규화된 크기, 위상각, 주파수 레이블, 지배적 피크 및 복사 가능한 스펙트럼 데이터와 같은 실용적인 주파수 빈 출력으로 변환합니다. 실수 또는 복소수 샘플을 허용하며, 일반적인 윈도우 함수를 지원하고, 빠른 radix-2 알고리즘을 사용할 수 있도록 기본적으로 2의 거듭제곱 제로 패딩을 사용합니다.

한눈에 보기

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기는 실수 또는 복소수 샘플을 주파수 빈으로 바꿉니다. 주파수, 실수부와 허수부, 크기, 정규화된 크기, 위상을 보고하며, 창 함수와 패딩 옵션, 파형과 스펙트럼 그래프를 제공합니다.

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기: 주요 기능 한눈에 보기
기능제공 내용추천 대상
실수 또는 복소수 입력0, 1, 0, -1 같은 샘플이나 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i 같은 복소수 값을 붙여넣습니다.교과서의 FFT 예제 확인하기
테스트 신호 만들기톤을 Hz:진폭 쌍으로 입력하고 샘플링 속도, 샘플 개수, 선택적 잡음을 설정하면 샘플이 자동으로 채워집니다.실험할 테스트 신호 생성하기
창 함수변환 전에 스펙트럼 누설을 줄이기 위해 직사각형, 해닝, 해밍, 블랙먼 중에서 고릅니다.정수 개의 주기를 담지 않는 측정 신호
FFT 길이2의 거듭제곱 중 다음 값, 입력 길이, 또는 2의 거듭제곱의 두 배 중에서 고릅니다. 두 배를 고르면 주파수 격자가 더 촘촘해집니다.패딩과 빈 간격 조절하기
스펙트럼 출력빈 표가 주파수, 실수부, 허수부, 크기, 정규화된 크기, 도 단위 위상을 단측 또는 전체 보기로 보여줍니다.톤 위치를 찾고 위상 비교하기
피크와 내보내기지배적인 피크와 주파수 분해능(샘플링 속도를 FFT 길이로 나눈 값)을 나열합니다. 스펙트럼을 CSV 또는 복소수 벡터로 복사할 수 있습니다.결과를 스프레드시트나 코드로 옮기기

FFT의 계산 원리

N개의 샘플 x[0], x[1], ..., x[N−1] 시퀀스에 대해 이산 푸리에 변환은 N개의 복소수 빈 X[0], X[1], ..., X[N−1]을 생성합니다. 각 빈은 신호에서 해당 빈 주파수의 정현파 성분이 얼마나 강하게 나타나는지를 측정합니다.

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), (k = 0, 1, ..., N−1)

FFT는 동일한 DFT를 계산하는 효율적인 방법입니다. 변환 길이가 2의 거듭제곱일 때, radix-2 FFT는 작업을 대략 N²번의 복소수 연산에서 약 N log₂ N번의 연산으로 줄여줍니다. 이것이 신호 처리 작업 흐름에서 다음 2의 거듭제곱으로 제로 패딩하는 것이 일반적인 이유입니다.

출력값 읽는 방법

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기: 출력값 읽는 방법
열 의미 일반적인 용도
주파수 (Frequency) 샘플링 레이트 / FFT 길이를 사용하여 빈 인덱스를 물리적 단위로 변환한 값입니다. 톤, 진동 주파수, 변조 대역 또는 주기적 성분의 위치를 찾습니다.
실수 / 허수 (Real / Imaginary) 각 빈에 대한 복소수 FFT 계수입니다. 재구성 또는 추가 수학 연산을 위해 위상이 포함된 전체 정보를 보존합니다.
크기 (Magnitude) 복소수 계수의 크기로, |X[k]|로 표기됩니다. 어떤 주파수가 가장 강한지 식별합니다.
위상 (Phase) 도(degree) 단위의 복소수 계수 각도입니다. 성분 또는 채널 간의 타이밍 오프셋을 비교합니다.
정규화된 크기 (Normalized magnitude) 크기를 FFT 길이로 나눈 값입니다. 다른 패딩 길이로 계산된 스펙트럼을 비교합니다.

샘플링 레이트와 주파수 해상도

샘플링 레이트가 Fs이고 FFT 길이가 N인 경우, 인접한 FFT 빈은 Fs / N 간격으로 배치됩니다. FFT 길이가 길어지면 빈 간격이 더 조밀해지지만, 제로 패딩이 새로운 정보를 생성하는 것은 아닙니다. 이는 기존 신호 세그먼트의 주파수 그리드를 보간할 뿐입니다.

빈 k의 주파수 = k · Fs / N 및 Δf = Fs / N

실수 값 입력의 경우, 음의 주파수 절반이 양의 주파수 절반의 복소 공액 대칭이므로 일반적으로 양의 주파수 절반만으로도 충분합니다. 복소수 값 입력의 경우 전체 스펙트럼이 의미가 있으며, 이 계산기는 복소수 예제에서 전체 뷰로 전환됩니다.

윈도우 함수 가이드

윈도우는 FFT 수행 전 샘플링된 세그먼트의 가장자리를 변경합니다. 이는 세그먼트에 정수 사이클이 포함되지 않았을 때 발생하는 스펙트럼 누설(spectral leakage)을 줄여줍니다. 다만, 윈도우를 사용하면 에너지가 더 넓은 메인 로브로 퍼지고 진폭 스케일링이 변경되는 트레이드오프가 있습니다.

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기: 윈도우 함수 가이드
윈도우 최적의 용도 트레이드오프
Rectangular 이미 샘플 윈도우와 깔끔하게 정렬된 신호. 파형의 중간 사이클에서 잘릴 때 누설이 가장 심함.
Hann 일반적인 스펙트럼 분석 및 부드러운 누설 감소. 보통 수준의 진폭 손실 및 메인 로브 너비.
Hamming 조밀한 메인 로브를 유지하면서 인접 사이드 로브 감소. Hann보다 경계면에서 약간 덜 부드러움.
Blackman 강한 톤에서 인접한 약한 빈으로의 누설 억제. 메인 로브가 넓어 가까운 주파수를 분리하기 어려움.

계산기 사용 방법

  1. 실수 또는 복소수 샘플 시퀀스를 붙여넣으세요. 0, 1, 0, -1 또는 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i와 같은 값을 사용합니다.
  2. 샘플링 레이트를 입력하세요. 샘플당 정규화된 사이클만 필요한 경우 1을 사용합니다.
  3. 윈도우를 선택하세요. 정확한 합성 예제에는 Rectangular를, 측정된 신호에는 Hann을 권장합니다.
  4. FFT 길이를 선택하세요. '다음 2의 거듭제곱'이 가장 빠른 기본 설정이며, '2의 거듭제곱 2배'는 더 조밀한 표시 그리드를 제공합니다.
  5. FFT 계산을 클릭한 다음 크기 플롯, 피크 목록, 위상 열 및 복사 가능한 CSV 출력을 확인하세요.

작동 예시

샘플링 레이트가 8일 때 샘플 시퀀스 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1의 경우, 신호는 8개의 샘플에 걸쳐 두 사이클을 완료합니다. 가장 강한 비 DC FFT 빈은 해당 양수 및 음수 주파수 위치에 나타납니다. 단측(one-sided) 모드에서는 양의 주파수 피크를 가장 읽기 쉽습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

FFT 계산기는 무엇을 계산하나요?
FFT 계산기는 유한 시퀀스의 이산 푸리에 변환을 계산합니다. 시간 영역 샘플을 복소 진폭, 크기 및 위상을 갖는 주파수 빈으로 다시 작성합니다.

샘플 수가 2의 거듭제곱이어야 하나요?
radix-2 FFT는 변환 길이가 2의 거듭제곱일 때 가장 빠릅니다. 이 계산기는 입력을 다음 2의 거듭제곱으로 자동 제로 패딩할 수 있으며, 2의 거듭제곱이 아닌 짧은 시퀀스에 대해서는 직접 DFT 방식을 사용합니다.

FFT 주파수 해상도란 무엇입니까?
주파수 해상도는 샘플링 레이트를 FFT 길이로 나눈 값입니다. 예를 들어 1000 Hz 샘플링 레이트와 1024포인트 FFT는 약 0.9766 Hz 간격의 빈을 생성합니다.

Hann, Hamming, Blackman 중 어떤 윈도우를 사용해야 하나요?
캡처된 세그먼트에 정수 사이클 수가 포함되지 않은 경우 윈도우를 사용하세요. Hann은 균형 잡힌 범용적인 선택이고, Hamming은 인접 사이드 로브를 줄이며, Blackman은 더 넓은 메인 로브와 함께 더 강력한 사이드 로브 억제 기능을 제공합니다.

FFT 결과가 왜 복소수인가요?
각 주파수 빈은 진폭과 위상을 모두 가집니다. 실수부와 허수부는 위상을 고려한 정현파 성분을 저장하는 간결한 방법입니다.

초당 1,000개 표본을 얻을 때 FFT로 60 Hz 음을 감지할 수 있나요?
네. 나이퀴스트 주파수는 표본화율의 절반이므로 초당 1,000개 표본이면 500 Hz입니다. 60 Hz 음은 그보다 낮아 표현할 수 있습니다. FFT 빈 간격은 변환 길이에 따라 달라집니다. 표본 1,000개를 제로 패딩 없이 사용하면 빈 간격은 1 Hz입니다. 표본 구간에 음의 주기가 정수만큼 완전히 들어 있지 않으면 에너지가 주변 빈으로 퍼질 수 있습니다.

내 FFT 표본화율에서 나이퀴스트 주파수는 얼마인가요?
나이퀴스트 주파수는 표본화율의 절반입니다. 800 Hz로 표본화하면 나이퀴스트 주파수는 400 Hz입니다. 이 표본만으로는 400 Hz를 넘는 주파수를 더 낮은 주파수의 에일리어스와 구별할 수 없습니다. 이 한계는 표본 간격이 일정하고 신호를 올바르게 표본화했다고 가정합니다. 제로 패딩으로 FFT 길이를 늘리면 주파수 격자가 촘촘해지지만 나이퀴스트 주파수가 올라가거나 표본화하지 않은 정보가 복원되지는 않습니다.

깨끗한 음 하나를 FFT로 분석했는데 주변 주파수에도 에너지가 표시되는 이유는 무엇인가요?
유한한 표본 구간이 음의 주기를 정수만큼 완전히 채우기 전에 신호를 자를 수 있습니다. 그러면 신호의 시작과 끝이 갑자기 끊기면서 에너지가 주변 주파수 빈으로 퍼집니다. 이를 스펙트럼 누설이라고 합니다. 한, 해밍 또는 블랙맨 창을 사용하면 퍼짐을 줄일 수 있지만 스펙트럼 피크의 폭과 진폭도 각각 달라집니다. 하나의 음이 여러 빈에 걸쳐 보인다면 표본 길이와 창 선택을 확인하세요.

이 콘텐츠, 페이지 또는 도구를 다음과 같이 인용하세요:

"고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/고속-푸리에-변환-fft-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

miniwebtool 팀 작성. 업데이트: 2026년 4월 24일

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