고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기 정보

고속 푸리에 변환 (FFT) 계산기는 유한한 신호 시퀀스의 이산 푸리에 변환을 수행하고 그 결과를 실수 및 허수 성분, 크기, 정규화된 크기, 위상각, 주파수 레이블, 지배적 피크 및 복사 가능한 스펙트럼 데이터와 같은 실용적인 주파수 빈 출력으로 변환합니다. 실수 또는 복소수 샘플을 허용하며, 일반적인 윈도우 함수를 지원하고, 빠른 radix-2 알고리즘을 사용할 수 있도록 기본적으로 2의 거듭제곱 제로 패딩을 사용합니다.

FFT의 계산 원리

N개의 샘플 x[0], x[1], ..., x[N−1] 시퀀스에 대해 이산 푸리에 변환은 N개의 복소수 빈 X[0], X[1], ..., X[N−1]을 생성합니다. 각 빈은 신호에서 해당 빈 주파수의 정현파 성분이 얼마나 강하게 나타나는지를 측정합니다.

FFT는 동일한 DFT를 계산하는 효율적인 방법입니다. 변환 길이가 2의 거듭제곱일 때, radix-2 FFT는 작업을 대략 N²번의 복소수 연산에서 약 N log₂ N번의 연산으로 줄여줍니다. 이것이 신호 처리 작업 흐름에서 다음 2의 거듭제곱으로 제로 패딩하는 것이 일반적인 이유입니다.

출력값 읽는 방법

샘플링 레이트와 주파수 해상도

샘플링 레이트가 Fs이고 FFT 길이가 N인 경우, 인접한 FFT 빈은 Fs / N 간격으로 배치됩니다. FFT 길이가 길어지면 빈 간격이 더 조밀해지지만, 제로 패딩이 새로운 정보를 생성하는 것은 아닙니다. 이는 기존 신호 세그먼트의 주파수 그리드를 보간할 뿐입니다.

실수 값 입력의 경우, 음의 주파수 절반이 양의 주파수 절반의 복소 공액 대칭이므로 일반적으로 양의 주파수 절반만으로도 충분합니다. 복소수 값 입력의 경우 전체 스펙트럼이 의미가 있으며, 이 계산기는 복소수 예제에서 전체 뷰로 전환됩니다.

윈도우 함수 가이드

윈도우는 FFT 수행 전 샘플링된 세그먼트의 가장자리를 변경합니다. 이는 세그먼트에 정수 사이클이 포함되지 않았을 때 발생하는 스펙트럼 누설(spectral leakage)을 줄여줍니다. 다만, 윈도우를 사용하면 에너지가 더 넓은 메인 로브로 퍼지고 진폭 스케일링이 변경되는 트레이드오프가 있습니다.

계산기 사용 방법

1. 실수 또는 복소수 샘플 시퀀스를 붙여넣으세요. 0, 1, 0, -1 또는 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i와 같은 값을 사용합니다.
2. 샘플링 레이트를 입력하세요. 샘플당 정규화된 사이클만 필요한 경우 1을 사용합니다.
3. 윈도우를 선택하세요. 정확한 합성 예제에는 Rectangular를, 측정된 신호에는 Hann을 권장합니다.
4. FFT 길이를 선택하세요. '다음 2의 거듭제곱'이 가장 빠른 기본 설정이며, '2의 거듭제곱 2배'는 더 조밀한 표시 그리드를 제공합니다.
5. FFT 계산을 클릭한 다음 크기 플롯, 피크 목록, 위상 열 및 복사 가능한 CSV 출력을 확인하세요.

작동 예시

샘플링 레이트가 8일 때 샘플 시퀀스 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1의 경우, 신호는 8개의 샘플에 걸쳐 두 사이클을 완료합니다. 가장 강한 비 DC FFT 빈은 해당 양수 및 음수 주파수 위치에 나타납니다. 단측(one-sided) 모드에서는 양의 주파수 피크를 가장 읽기 쉽습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)