トーラス電卓

トーラス（ドーナツ型）の体積、表面積、および幾何学的特性を計算します。大半径（R）と小半径（r）を入力するだけで、計算式とステップバイステップの解説、インタラクティブな3D断面図とともに即座に結果を表示します。

トーラス電卓

トーラス電卓は、3次元のドーナツ型の回転面であるトーラスの体積、表面積、および幾何学的特性を計算します。トーラスは、半径 r（小半径、またはチューブ半径）の円を、その中心から距離 R（大半径）にある軸の周りに回転させることによって生成されます。大半径と小半径を入力すると、ステップバイステップの公式とインタラクティブな断面図とともに即座に結果が表示されます。

3種類のトーラス

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輪状トーラス

R > r

中央に穴が見える典型的なドーナツの形。日常生活で最も一般的なタイプです。

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円錐状トーラス

R = r

チューブが中心でちょうど接している状態。穴はありませんが、自己交差もしていません。

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紡錘状トーラス

R < r

チューブが互いに重なり合い、穴のない自己交差した面を形成します。

トーラスの主な公式

大半径 R（トーラスの中心からチューブの中心まで）と小半径 r（チューブの半径）を持つトーラスの場合：

プロパティ	公式	説明
体積	\(V = 2\pi^2 R r^2\)	囲まれた3次元空間
表面積	\(A = 4\pi^2 R r\)	外表面の総面積
外半径	\(R_{\text{outer}} = R + r\)	トーラスの中心から最も外側の点まで
内半径	\(R_{\text{inner}} = R - r\)	トーラスの中心から穴の縁まで
V/A 比	\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)	チューブの半径にのみ依存

実世界での応用

🍩

ドーナツとベーグル

典型的なトーラス型の食品

🛞

タイヤとインナーチューブ

空気タイヤのためのトロイダル形状

💍

指輪とジュエリー

バンドリングはトーラス幾何学に従います

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トカマク型反応炉

プラズマ核融合のためのトロイダル・チェンバー

🧲

トロイダル・コイル

インダクタや変圧器

🏊

プール浮き輪

インフレータブルなスイムリング

トーラス幾何学の理解

トーラスは数学的に回転面として定義されます。半径 r の円を、その円と同じ平面上にあり、かつ交差しない軸（輪状トーラスの場合）の周りに回転させます。軸から回転する円の中心までの距離が大半径 R です。原点を中心とし、z軸を対称軸とするトーラスの媒介変数表示は以下の通りです：

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

ここで \(\theta\) と \(\phi\) は 0 から \(2\pi\) の範囲をとります。体積公式 \(V = 2\pi^2 R r^2\) はパップス・ギュルダンの定理を用いて導出できます。回転体の体積は、断面積（\(\pi r^2\)）に図形の重心が移動した距離（\(2\pi R\)）を掛けたものに等しくなります。

トーラス電卓の使い方

大半径 (R) を入力する: トーラスの中心からチューブの中心までの距離を入力するか、ドーナツ、タイヤ、指輪などのクイック例をクリックします。
小半径 (r) を入力する: チューブ断面の半径を入力します。
トーラスを計算をクリック: ボタンを押すと、すべてのプロパティが即座に計算されます。
結果を確認する: 結果カードで体積、表面積、内・外半径、その他のプロパティを確認します。図形の切り替えボタンを使用して、寸法、半径ラベル、回転軸を表示または非表示にできます。

トーラス vs. 球体 vs. 円柱

球体は、すべての点が中心から等距離にある面であり、穴はありません。円柱は、直線の面で接続された2つの平らな円形の端を持っています。トーラスは平らな面を持たず、中心に穴があるのが特徴です（輪状トーラスの場合）。位相幾何学（トポロジー）的には、トーラスは種数 1（穴が1つ）ですが、球体は種数 0 です。この根本的な違いにより、トーラスのオイラー標数は 0（球体は 2）であり、その全ガウス曲率はガウス・ボネの定理により 0 になります。

FAQ

トーラスとは何ですか？

トーラスは、ドーナツのような形をした3次元の回転面です。円（小半径 r）を、その円と同一平面上にある軸の周りに、円の中心から距離 R（大半径）で回転させることによって生成されます。その結果、中心に穴のあるリング状の面ができます（R > r の場合）。

トーラスの体積はどうやって計算しますか？

トーラスの体積は V = 2π²Rr² です。ここで、R は大半径（トーラスの中心からチューブの中心まで）、r は小半径（チューブの半径）です。この公式はパップスの重心定理から導かれます：断面積 (πr²) に重心が移動する距離 (2πR) を掛けます。

トーラスの表面積は何ですか？

トーラスの表面積は A = 4π²Rr です。ここで、R は大半径、r は小半径です。これもパップスの定理から導出できます：断面の周長 (2πr) に重心が移動する距離 (2πR) を掛けます。

トーラスにはどのような種類がありますか？

3つのタイプがあります：輪状トーラス (R > r) はドーナツのように中央に穴が見えます。円錐状トーラス (R = r) は内面が中心でちょうど接しており、穴も自己交差もありません。紡錘状トーラス (R < r) は、チューブが軸までの距離よりも広いため、自己交差します。

大半径と小半径の違いは何ですか？

大半径 R は、トーラスの中心からチューブ断面の中心までの距離です。小半径 r はチューブ自体の半径です。これら2つがトーラス全体のサイズと比率を決定します。比率 R/r によってトーラスのタイプと見た目が決まります。

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"トーラス電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/トーラス計算機/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-02

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