Calculadora de Matrizes

Calculadora de Matrizes

Bem-vindo à nossa Calculadora de Matrizes, uma ferramenta completa para realizar operações com matrizes, incluindo adição, subtração, multiplicação, inversão, transposição e cálculos de determinante. Esta calculadora fornece soluções detalhadas passo a passo para ajudá-lo a entender cada operação em álgebra linear.

Operações com Matrizes Explicadas

Adição e Subtração de Matrizes

Duas matrizes podem ser somadas ou subtraídas apenas se tiverem as mesmas dimensões. A operação é realizada elemento por elemento:

Multiplicação de Matrizes

Para a multiplicação de matrizes A × B, o número de colunas em A deve ser igual ao número de linhas em B. O resultado é calculado usando produtos escalares:

Inversa de Matriz

A inversa de uma matriz quadrada A é uma matriz A⁻¹ tal que A × A⁻¹ = I (matriz identidade). Para uma matriz 2×2:

onde A = [[a,b],[c,d]] e det(A) = ad - bc ≠ 0.

Transposta de Matriz

A transposta de uma matriz é obtida trocando linhas por colunas:

Determinante

O determinante é um valor escalar calculado a partir de uma matriz quadrada. Para uma matriz 2×2:

Como Usar a Calculadora de Matrizes

1. Selecione a operação: Escolha entre Adição, Subtração, Multiplicação, Inversa, Transposta ou Determinante.
2. Insira a Matriz A: Digite sua primeira matriz com cada linha em uma nova linha. Separe os elementos com espaços ou vírgulas.
3. Insira a Matriz B: Para operações binárias (somar, subtrair, multiplicar), insira a segunda matriz.
4. Calcular: Clique no botão Calcular para ver o resultado e a solução detalhada passo a passo.

Aplicações de Operações com Matrizes

Perguntas Frequentes

O que é adição de matrizes?

A adição de matrizes é realizada somando elementos correspondentes de duas matrizes que possuem as mesmas dimensões. Se A e B são matrizes m×n, então (A+B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ para todos os elementos.

Como multiplicar duas matrizes?

A multiplicação de matrizes requer que o número de colunas na primeira matriz seja igual ao número de linhas na segunda matriz. O elemento na posição (i,j) no resultado é calculado fazendo o produto escalar da linha i da primeira matriz pela coluna j da segunda matriz.

O que é a inversa de uma matriz?

A inversa de uma matriz A é uma matriz A⁻¹ tal que A × A⁻¹ = I (matriz identidade). Somente matrizes quadradas com determinantes diferentes de zero possuem inversas.

O que é o determinante de uma matriz?

O determinante é um valor escalar que pode ser calculado a partir de uma matriz quadrada. Uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

O que é a transposta de uma matriz?

A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Se A é uma matriz m×n, então sua transposta Aᵀ é uma matriz n×m.

Recursos Adicionais

• Matriz (Matemática) - Wikipédia
• Transformações de Matriz - Khan Academy
• MIT OpenCourseWare - Álgebra Linear

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Álgebra Linear:

• Calculadora de Determinante
• Calculadora de Autovalores e Autovetores
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