Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị
 

Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị

Xác định miền xác định (đầu vào khả dĩ) và miền giá trị (đầu ra khả dĩ) của các hàm số đại số với phân tích từng bước và ký hiệu khoảng.

Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị

Thử các ví dụ này:

Phân thức: 1/(x-2) Căn thức: sqrt(x-3) Logarit: log(x+1) Bậc hai: x^2 - 4 Lượng giác: sin(x) Kết hợp: 1/sqrt(x)
Cách nhập hàm số
Phép toán cơ bản + - * /
Số mũ x^2 hoặc x**2
Căn bậc hai sqrt(x)
Logarit log(x) (logarit tự nhiên)
Lượng giác sin(x) cos(x) tan(x)
Hàm mũ exp(x) hoặc e^x
f(x) =

Embed Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị Widget

Giới thiệu về Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị

Chào mừng bạn đến với Máy tính Miền xác định và Miền giá trị của chúng tôi, một công cụ trực tuyến miễn phí giúp bạn tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm đại số. Cho dù bạn là học sinh đang học về hàm số, chuẩn bị cho kỳ thi hay giáo viên đang tạo ví dụ, máy tính này cung cấp phân tích từng bước với kết quả ký hiệu khoảng rõ ràng.

Miền xác định của hàm số là gì?

Miền xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị đầu vào (thường là giá trị x) có thể có mà hàm số tạo ra kết quả hợp lệ. Nói cách khác, nó đại diện cho tất cả các giá trị x mà bạn có thể thay vào hàm số mà không gây ra lỗi toán học.

Các hạn chế phổ biến giới hạn miền xác định bao gồm:

Miền giá trị của hàm số là gì?

Miền giá trị của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra (thường là giá trị y) có thể có mà hàm số có thể tạo ra. Nó đại diện cho tất cả các giá trị mà f(x) thực sự có thể đạt được khi x thay đổi trên miền xác định.

Việc tìm miền giá trị thường yêu cầu phân tích:

Các loại hàm số phổ biến và Miền xác định/Miền giá trị của chúng

Loại hàm số Dạng tổng quát Miền xác định Miền giá trị
Tuyến tính $f(x) = mx + b$ $(-\infty, +\infty)$ $(-\infty, +\infty)$
Bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(-\infty, +\infty)$ $[k, +\infty)$ hoặc $(-\infty, k]$
Căn bậc hai $f(x) = \sqrt{x}$ $[0, +\infty)$ $[0, +\infty)$
Phân thức $f(x) = \frac{1}{x}$ $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$
Logarit $f(x) = \log(x)$ $(0, +\infty)$ $(-\infty, +\infty)$
Hàm mũ $f(x) = e^x$ $(-\infty, +\infty)$ $(0, +\infty)$
Hàm Sin $f(x) = \sin(x)$ $(-\infty, +\infty)$ $[-1, 1]$

Cách tìm Miền xác định - Từng bước

Bước 1: Xác định các hạn chế tiềm năng

Tìm các phép toán có hạn chế đầu vào:

Bước 2: Giải tìm các giá trị bị hạn chế

Đối với mỗi hạn chế được xác định, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm các giá trị bị loại trừ.

Bước 3: Viết miền xác định bằng ký hiệu khoảng

Biểu thị miền xác định bằng cách sử dụng ký hiệu khoảng, loại trừ các giá trị bị hạn chế. Sử dụng dấu ngoặc đơn ( ) cho khoảng mở (không bao gồm giá trị) và dấu ngoặc vuông [ ] cho khoảng đóng (bao gồm giá trị).

Ví dụ

Ví dụ 1: Hàm phân thức

Tìm miền xác định của $f(x) = \frac{1}{x-2}$

Lời giải: Mẫu số $x-2 = 0$ khi $x = 2$. Do đó, miền xác định là $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$, nghĩa là tất cả các số thực ngoại trừ 2.

Ví dụ 2: Hàm căn bậc hai

Tìm miền xác định của $f(x) = \sqrt{x-3}$

Lời giải: Biểu thức dưới căn $x-3 \geq 0$, nên $x \geq 3$. Miền xác định là $[3, +\infty)$.

Ví dụ 3: Hàm logarit

Tìm miền xác định của $f(x) = \log(x+1)$

Lời giải: Biểu thức $x+1 > 0$, nên $x > -1$. Miền xác định là $(-1, +\infty)$.

Hướng dẫn ký hiệu khoảng

Mẹo sử dụng máy tính này

Các câu hỏi thường gặp

Hàm số có thể có miền xác định rỗng không?

Có, một hàm số có thể có miền xác định rỗng nếu không có giá trị thực nào của x làm cho hàm số được xác định. Ví dụ, $f(x) = \sqrt{-x^2-1}$ không có miền xác định thực vì $-x^2-1$ luôn âm.

Miền xác định khác miền giá trị như thế nào?

Miền xác định đề cập đến tất cả các giá trị đầu vào (giá trị x), trong khi miền giá trị đề cập đến tất cả các giá trị đầu ra (giá trị y). Hãy nghĩ miền xác định là những gì bạn có thể đưa vào hàm số, và miền giá trị là những gì bạn có thể nhận được.

Tại sao vô cực được viết với dấu ngoặc đơn?

Vô cực luôn được viết với dấu ngoặc đơn vì nó không phải là một số thực có thể đạt được hoặc bao gồm. Chúng ta chỉ có thể tiến đến vô cực, không bao giờ thực sự bao gồm nó trong một khoảng.

Tài liệu bổ sung

Để tìm hiểu thêm về miền xác định và miền giá trị của hàm số:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-miền-xác-định-và-miền-giá-trị/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi nhóm miniwebtool. Cập nhật: 11 Th12, 2025

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hợp hàmMới
Công cụ vẽ đồ thị hàm sốMới
Máy Tính Hàm NgượcMới
Máy tính giới hạn
Máy tính công thức bậc hai
Máy tính dạng hệ số góc - tung độ gốc (y = mx + b)
Máy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMới
Máy tính Tìm Giao điểm X và YMới

Máy tính đại số:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarParaphraser AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ đếm hàngTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênSắp xếp sốXóa dấu cáchĐảo ngược văn bảnMáy tính nhị phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính ModuloTrình tạo mê cungCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính HEXMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính phân sốTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ chuyển đổi HEXBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDMáy tính TổngMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?📅 Máy tính ngàyGhép VideoSo sánh hai chuỗiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính One Rep Max (1RM)Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính BSAMáy tính LogaritCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chia ảnhTrình tạo số xổ sốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi FPSCông cụ tính điểm trung bình GPALịch trăng non và trăng trònMáy tính BitwiseMáy Tính Chu Vi Hình ElipChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính lãi suất tích lũyMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐơn giản hóa phân sốMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi GIF sang MP4Bộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ tạo faviconMáy tính thời gianBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính Hình trònQuay vòng quayTung đồng xuBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy tính sàn nhàMáy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tôngCông cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLĐiều chỉnh tốc độ videoThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video