Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính EntropyMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy tính sự khác biệt danh sáchTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtMáy Tính Kiểm Định tCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính lý thuyết tập hợp
 

Máy tính lý thuyết tập hợp

Thực hiện các phép toán tập hợp bao gồm Phép hợp (A ∪ B), Phép giao (A ∩ B), Hiệu (A − B), Hiệu đối xứng (A ∆ B), Tích Descartes (A × B), Tập lũy thừa và Phần bù. Trực quan hóa với biểu đồ Venn tương tác.

Máy tính lý thuyết tập hợp
∩
Xác định các Tập hợp
Nhập các phần tử cách nhau bằng dấu phẩy — số, chữ cái hoặc từ ngữ
⚡ Ví dụ Nhanh
Phần tử cách nhau bằng dấu phẩy
Phần tử cách nhau bằng dấu phẩy
▶ Tập C & Tập Vũ trụ (tùy chọn)
Cho các phép toán 3 tập hợp và sơ đồ Venn 3 vòng
Bắt buộc cho các phép toán phần bù
⚠
✓ Đã Tính toán xong các Phép toán

Embed Máy tính lý thuyết tập hợp Widget

Giới thiệu về Máy tính lý thuyết tập hợp

Lý thuyết Tập hợp là gì?

Lý thuyết tập hợp là một nhánh của logic toán học nghiên cứu các bộ sưu tập đối tượng được gọi là tập hợp. Được thành lập bởi Georg Cantor vào những năm 1870, nó đã trở thành nền tảng của hầu hết toán học hiện đại. Một tập hợp được xác định bởi các thành viên của nó — hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.

  • Toán học rời rạc — cơ sở cho tổ hợp, lý thuyết đồ thị và ngôn ngữ hình thức
  • Khoa học máy tính — cấu trúc dữ liệu (HashSet, TreeSet), truy vấn cơ sở dữ liệu (JOIN = giao, UNION = hợp), và hệ thống kiểu dữ liệu
  • Xác suất — các biến cố được mô hình hóa dưới dạng tập hợp, với phép hợp và phép giao tương ứng với các biến cố HOẶC và VÀ
  • Logic — sơ đồ Venn trực quan hóa các mối quan hệ logic; các phép toán tập hợp phản chiếu các toán tử logic

Cách sử dụng Máy tính Lý thuyết Tập hợp này

Nhập các phần tử của mỗi tập hợp cách nhau bằng dấu phẩy. Bạn có thể sử dụng số, chữ cái, từ ngữ hoặc bất kỳ văn bản nào làm phần tử. Máy tính sẽ tự động tính toán tất cả các phép toán tập hợp chính và hiển thị sơ đồ Venn tương tác.

  • Nhập các phần tử cách nhau bằng dấu phẩy — ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc táo, chuối, anh đào
  • Sử dụng Tập C (tùy chọn) cho các phép toán ba tập hợp và sơ đồ Venn ba vòng
  • Xác định một Tập vũ trụ để tính toán các phần bù (Aᶜ, Bᶜ)
  • Nhấp vào các nút phép toán sơ đồ Venn để làm nổi bật các vùng khác nhau
  • Sử dụng tab Thuộc tính để kiểm tra lực lượng (cardinality), mối quan hệ tập con và sự bằng nhau của tập hợp

Tham chiếu các Phép toán Tập hợp

Phép toánKý hiệuMô tảVí dụ
Phép hợp A ∪ B Các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai) {1,2,3} ∪ {3,4,5} = {1,2,3,4,5}
Phép giao A ∩ B Các phần tử thuộc cả A và B {1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3}
Hiệu A − B Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B {1,2,3} − {3,4,5} = {1,2}
Hiệu đối xứng A ∆ B Các phần tử thuộc A hoặc B nhưng không thuộc cả hai {1,2,3} ∆ {3,4,5} = {1,2,4,5}
Tích Descartes A × B Tất cả các cặp có thứ tự (a,b) với a∈A, b∈B {1,2} × {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
Tập lũy thừa ℘(A) Tất cả các tập con có thể có của A ℘({1,2}) = {∅,{1},{2},{1,2}}
Phần bù Aᶜ Các phần tử thuộc Tập vũ trụ nhưng không thuộc A Nếu U={1,2,3,4,5}, A={1,2} → Aᶜ={3,4,5}
Là tập con A ⊆ B Liệu mọi phần tử của A có nằm trong B hay không {1,2} ⊆ {1,2,3} = Đúng

Các quy luật Lý thuyết Tập hợp Chính

Những quy luật cơ bản này điều chỉnh cách các phép toán tập hợp tương tác, tương tự như các quy luật đại số đối với các con số:

  • Giao hoán: A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A
  • Kết hợp: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • Phân phối: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • Quy luật De Morgan: (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ và (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
  • Đồng nhất: A ∪ ∅ = A và A ∩ U = A
  • Phần bù: A ∪ Aᶜ = U và A ∩ Aᶜ = ∅
  • Lũy đẳng: A ∪ A = A và A ∩ A = A

Ứng dụng của Lý thuyết Tập hợp

Hiểu các phép toán tập hợp là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực:

  • Cơ sở dữ liệu SQL — UNION, INTERSECT, EXCEPT là các phép toán tập hợp trên kết quả truy vấn
  • Lập trình Python — kiểu set hỗ trợ | (hợp), & (giao), - (hiệu)
  • Lý thuyết xác suất — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (nguyên lý bao hàm-loại trừ)
  • Logic kỹ thuật số — các phép toán tập hợp tương ứng với các hoạt động cổng logic (OR, AND, NOT)
  • Phân tích dữ liệu — so sánh các tập dữ liệu, tìm các bản ghi chung, xác định các mục nhập duy nhất

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính lý thuyết tập hợp" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-lý-thuyết-tập-hợp/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

Máy tính Lý thuyết Tập hợp sử dụng các định nghĩa lý thuyết tập hợp tiêu chuẩn. Để biết thêm thông tin, hãy xem Lý thuyết tập hợp - Wikipedia.

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đổi Pound sang Kilogram🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưTrình Tạo Mã MorseBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thời gianTrình nhân hóa văn bản AIĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo oẳn tù tìTrình Luyện Toán NhẩmĐây có phải là Số Nguyên Tố?Sắp xếp sốBộ lặp MP3Máy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính thập phân sang phân sốĐổ xúc xắcTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênGhép VideoThống kê Kênh YouTubeBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmLịch Sao Thủy Nghịch HànhCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính căn bậc haiTrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình trích xuất âm thanh🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính giai thừaMáy tính HEXSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi HEXCông cụ xáo trộn chữ cáiSo sánh hai chuỗiMáy tính thâm hụt caloTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừXóa dấu cáchTung đồng xuCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính trung bình mẫuCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chia ảnhtra-cứu-địa-chỉ-MACTạo Ô ChữDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Bộ Chia Điện Áp📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính So sánh Phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Tích phânĐiều chỉnh tốc độ videoCân Bằng Phương Trình Hóa Học⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi hex sang thập phânChuyển đổi Số thành Phân sốTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình nén VideoTạo và giải SudokuBộ chọn bình luận YouTubeLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Số TuầnMáy tính BSABộ Chia Âm ThanhDanh sách năm nhuận💧 Máy Tính Điểm SươngCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính TổngBộ chuyển đổi RGB sang HexChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcTrình tạo mê cungBảng mã ASCIICông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo thời gian ngẫu nhiênChuyển đổi CSV sang JSONCông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính Tuổi thaiBộ Chuyển Đổi Nhị PhânMáy Tính Điểm SốMáy tính định lý PythagoreTrình tạo ngày ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ tính điểm trung bình GPACông cụ Xoay ẢnhMáy tính GFRMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnTrình tạo thẻ BingoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập Phân📊 Công cụ Tạo Biểu đồ CộtChuyển Đổi GócCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy tính Hình trònMáy tính nhânSố ngẫu nhiênTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chia videoMáy tính tuổi sinh họcMáy Tính Hoa HồngMáy tính WHtRTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ lặp lại văn bảnHẹn Giờ Học PomodoroKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻMáy Tính HyperbolMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính CosMáy tính hệ sốMáy tính Đạo hàmĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính Điện trở Song songMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính LogaritMáy tính lương hưuTrình tạo GIFTuổi của bạn tính bằng năm, tháng, ngày, giờ, phút, giâyMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên