Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácMáy tính diện tích hình elipTrình tạo tam giác Sierpinski
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy tính Công thức Dây giày
 

Máy tính Công thức Dây giày

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) của nó bằng thuật toán Dây giày (Gauss). Hỗ trợ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác phức tạp. Lý tưởng cho khảo sát, GIS, đo đạc đất đai và các bài toán hình học.

Máy tính Công thức Dây giày
Thử: △ Tam giác ■ Hình vuông ⬠ Ngũ giác 🌎 Lô đất ✱ Bất quy tắc
ⓘ Các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự quanh ranh giới (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Cần ít nhất 3 đỉnh.

Embed Máy tính Công thức Dây giày Widget

Giới thiệu về Máy tính Công thức Dây giày

Chào mừng bạn đến với Máy tính Công thức Dây giày — một công cụ trực quan, nhanh chóng để tính diện tích chính xác của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh của nó. Cho dù bạn là người khảo sát đo đạc các lô đất, sinh viên đang giải toán hình học tọa độ hay nhà phát triển làm việc với các đa giác GIS, máy tính này đều cung cấp kết quả với bảng phân tích chi tiết từng bước và bản xem trước đa giác tương tác.

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày (còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát) là một thuật toán để tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt nhau) khi biết tọa độ Cartesian của các đỉnh. Nó hoạt động cho hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác và bất kỳ đa giác n-cạnh nào.

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

Trong đó các chỉ số dưới được lấy theo modulo n, vì vậy đỉnh n sẽ quay trở lại đỉnh 0.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Tên gọi này bắt nguồn từ mô hình trực quan: nếu bạn viết tọa độ x vào một cột và tọa độ y vào một cột khác, sau đó nhân chéo (tiến và lùi), các mũi tên nhân chéo trông giống hệt như cách thắt dây giày.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập các đỉnh: Nhập hoặc dán tọa độ (x, y) của bạn theo thứ tự quanh ranh giới đa giác. Sử dụng các nút ví dụ để thử các hình dạng có sẵn ngay lập tức.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả đầu ra.
  3. Tính toán: Nhấp vào "Tính diện tích" để tính diện tích, chu vi, trọng tâm và thứ tự bao quanh.
  4. Khám phá các bước: Bảng từng bước hiển thị mọi số hạng tích chéo để bạn có thể xác minh từng phần của phép tính.
  5. Xem đa giác: Canvas tương tác hiển thị đa giác của bạn với nhãn các đỉnh và điểm đánh dấu trọng tâm.

Hiểu kết quả

Ứng dụng của Công thức Dây giày

Khảo sát đất đai

Những người khảo sát sử dụng GPS hoặc máy toàn đạc để ghi lại các cặp tọa độ cho các mốc ranh giới. Công thức Dây giày chuyển đổi các tọa độ này thành diện tích lô đất chính xác — một phép tính cốt lõi trong khảo sát địa chính và bất động sản.

GIS và Bản đồ

Hệ thống Thông tin Địa lý (GIS) dựa trên Công thức Dây giày để tính diện tích đa giác cho các quốc gia, hồ, rừng và khu đô thị, thường thực hiện trên hàng triệu đa giác cùng một lúc.

Đồ họa máy tính

Các công cụ trò chơi và quy trình kết xuất sử dụng diện tích có dấu để phát hiện thứ tự bao quanh của đỉnh, xác định mặt nào của đa giác hướng về phía camera (loại bỏ mặt sau - back-face culling).

Bài tập Hình học

Công thức này giải quyết các vấn đề hình học tọa độ mà nếu không có nó sẽ yêu cầu chia nhỏ đa giác thành các tam giác một cách thủ công. Nó xử lý bất kỳ hình dạng nào chỉ trong một lượt tính.

Hướng dẫn định dạng đầu vào

Bạn có thể nhập tọa độ theo nhiều cách:

Các ràng buộc quan trọng

Câu hỏi thường gặp

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày là một thuật toán tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào chỉ sử dụng tọa độ Cartesian của các đỉnh của nó. Công thức là A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, lấy tổng trên tất cả các cặp đỉnh liên tiếp theo thứ tự.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Cái tên này xuất phát từ mô hình trực quan của việc nhân chéo các tọa độ: khi viết thành các cột, các mũi tên nhân đan chéo nhau như dây giày. Nó còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát.

Công thức Dây giày có áp dụng được cho mọi đa giác không?

Nó hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt) với các đỉnh được liệt kê theo thứ tự. Nó không đưa ra kết quả có ý nghĩa cho các đa giác tự cắt, chẳng hạn như hình sao năm cánh được vẽ như một đường dẫn duy nhất.

Thứ tự bao quanh cho tôi biết điều gì?

Dấu của diện tích có dấu trước khi lấy giá trị tuyệt đối cho biết thứ tự bao quanh. Dương = ngược chiều kim đồng hồ (CCW); âm = theo chiều kim đồng hồ (CW). Trong đồ họa máy tính, CW so với CCW xác định hướng mặt trước/mặt sau. Trong GIS, CCW là tiêu chuẩn cho các vòng đa giác bên ngoài.

Làm thế nào để nhập tọa độ từ GPS hoặc bản đồ?

Đối với tọa độ thực tế dưới dạng độ thập phân (vĩ độ, kinh độ), hãy sử dụng vĩ độ là y và kinh độ là x. Lưu ý rằng diện tích tính bằng đơn vị độ bình phương cần được chuyển đổi sang diện tích thực tế bằng hệ số chiếu, hệ số này thay đổi theo vĩ độ. Đối với tọa độ lưới chiếu (UTM, State Plane, v.v.), công thức sẽ cho diện tích trực tiếp theo đơn vị bình phương của hệ tọa độ đó.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Công thức Dây giày" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-công-thức-dây-giày/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 2, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tì⏱️ Máy Tính GiờSắp xếp sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi hệ cơ sốTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La Mã🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ đếm hàngBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình nhân hóa văn bản AIXóa dấu cáchTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính phân số tối giảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Đảo ngược văn bảnThống kê Kênh YouTubeMáy tính giảm giá phần trămBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Tạo Mã MorseCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhĐây có phải là Số Nguyên Tố?Đổ xúc xắcMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính nhị phânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính Kiểm tra Chia hết📅 Máy tính ngàyCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính thời gianNén PDFTrình phát hiện nội dung AIMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnGhép VideoMáy tính căn bậc haiMáy tính HEXCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiên🔍 Kiểm tra Đạo vănCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình trích xuất âm thanhMáy tính So sánh Phân sốMáy Tính Chu Vi Hình Elip📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi FPS⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình nén VideoTạo Ô ChữBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi HEXMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânSo sánh hai chuỗiTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình tạo thẻ BingoTrình tạo tên ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính tuổi sinh họcBộ lặp MP3Công cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Công thức Dây giàyTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hex sang thập phânDanh sách Dãy số FibonacciMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính độ F sang độ CCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chia ảnhDanh sách các số nguyên tốCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính Độ dốc và CấpTung đồng xuMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính ModuloTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giai thừaCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính GFRTách PDFBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính BSAMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi Hex sang RGBSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AIXoay VideoĐiều chỉnh tốc độ videoMáy tính Cầu thangMáy tính thâm hụt caloMáy tính phân sốTrình tạo số xổ sốTạo và giải SudokuBộ chuyển đổi ML sang ozCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Tra Cứu Địa Chỉ MACCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy Tính Kích Thước TVMáy tính hoàng hôn và bình minhTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONGộp PDFMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính trung bình mẫuĐố Vui Bảng Cửu ChươngBộ Chia Âm ThanhBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốChữ Thường - Chữ HoaLịch trăng non và trăng trònSố ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Điểm SốTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính diện tích hình trònMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính độ rộng đường mạch PCBTrình tạo ngày ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ chọn bình luận YouTubeCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Phân vị Chiều caoMáy Tính ANCMáy Tính Hoa HồngMáy tính hệ sốMáy tính NgủMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ Xoay ẢnhMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Pha Mặt TrăngMáy Tính Chia Đa ThứcTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBảng mã ASCIIBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi inch sang centimetDanh sách năm nhuận⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy Tính Tỷ Số Nén Động CơMáy tính SinTrình tạo GIFTrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Diện TíchMáy Tính Tiền TikTokMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Phỏng đoán CollatzMáy Tính Tam Giác VuôngTrình giải mã giấc mơ AIChuyển JPG sang PDF🌐 Chuyển đổi Múi giờChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSBộ chia videoMáy Tính Bitrate VideoMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ăn🎲 Máy Tính Xác Suất Drop ĐồMáy tính Thể tích Hình trụMáy tính trung bìnhPDF sang JPGTra cứu Kích thước GiấyChuyển đổi lượng đường trong máuCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ chuyển đổi phần trăm sang thập phânTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên