เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม
คำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม (Circumcircle) ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อหารัศมีวงกลมล้อมรอบ จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ พื้นที่ มุม และดูแผนภาพเชิงโต้ตอบพร้อมสูตรทีละขั้นตอน
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราแสดงโฆษณาไม่ได้
MiniWebtool ให้ใช้ฟรีได้เพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วยการอัปเกรดเพื่อใช้งานแบบไม่มีโฆษณาและใช้ได้มากขึ้นต่อวัน หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- หรืออัปเกรดเพื่อไม่มีโฆษณาและมีโควตาต่อวันที่สูงขึ้น
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม
เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ช่วยในการหาวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยมใดๆ วงกลมล้อมรูป (Circumcircle) คือวงกลมหนึ่งเดียวที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม เพียงป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อคำนวณรัศมีวงกลมล้อมรอบ, ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ, พื้นที่รูปสามเหลี่ยม, มุมภายใน และอื่นๆ ทันที พร้อมแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบและสูตรการคำนวณแบบทีละขั้นตอน
แนวคิดหลักของวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม
สูตรวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม
สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s = (a + b + c) / 2:
| คุณสมบัติ | สูตร | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| พื้นที่สามเหลี่ยม (สูตรเฮรอน) | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | คำนวณพื้นที่จากด้านทั้งสามโดยใช้ค่า s |
| รัศมีวงกลมล้อมรอบ | \(R = \frac{abc}{4K}\) | รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม |
| พื้นที่วงกลมล้อมรอบ | \(A = \pi R^2\) | พื้นที่ที่ครอบคลุมโดยวงกลมล้อมรอบ |
| เส้นรอบวง | \(C = 2\pi R\) | ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมล้อมรอบ |
| รัศมีวงกลมแนบใน | \(r = \frac{K}{s}\) | รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม |
| ระยะทางของออยเลอร์ | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบและจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน |
ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบตามประเภทของสามเหลี่ยม
ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ (Circumcenter) จะขึ้นอยู่กับประเภทของรูปสามเหลี่ยม:
- รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากมุมทุกมุมน้อยกว่า 90° เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะตัดกันภายในพื้นที่สามเหลี่ยม
- รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉากพอดี โดยรัศมีวงกลมล้อมรอบจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
- รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ภายนอกรูปสามเหลี่ยม ทางด้านตรงข้ามกับมุมป้าน เนื่องจากเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะเบนออกไปทางด้านนอก
วิธีหาวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม
- เลือกวิธีการป้อนข้อมูล: เลือก "ด้านทั้งสาม" หากคุณทราบความยาวด้าน a, b, c หรือเลือก "จุดยอดทั้งสาม" หากคุณมีพิกัดของแต่ละจุดยอด
- ป้อนค่า: ใส่ความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัด (x, y) ของจุดยอด A, B และ C หรือคลิกตัวอย่างด่วนเพื่อใส่ค่าตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
- คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม"
- ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูรัศมี R, พิกัดจุดศูนย์กลาง, พื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลมล้อมรอบ, พื้นที่รูปสามเหลี่ยม, มุมต่างๆ, รัศมีวงกลมแนบใน และอัตราส่วน R/r
- สำรวจแผนภาพ: เปิดปิดเลเยอร์แสดงวงกลมล้อมรอบ, เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก, รัศมี, วงกลมแนบใน และป้ายกำกับเพื่อดูเรขาคณิตด้วยตาเปล่า
การประยุกต์ใช้งานจริง
วงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยมมีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญในหลายสาขา เช่น ในด้าน การสำรวจและการนำทาง วงกลมล้อมรอบช่วยในการกำหนดตำแหน่งโดยใช้การหาพิกัดแบบ Triangulation ในด้าน คอมพิวเตอร์กราฟิก Delaunay triangulation จะช่วยเพิ่มมุมที่เล็กที่สุดให้กว้างที่สุดโดยตรวจสอบว่าไม่มีจุดยอดใดอยู่ภายในวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมอื่น ในด้าน วิศวกรรม วงกลมล้อมรอบใช้กำหนดขอบเขตที่เล็กที่สุดที่ครอบคลุมชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยมได้ นอกจากนี้ยังเป็นพื้นฐานในอัลกอริทึม เรขาคณิตเชิงคำนวณ สำหรับการสร้าง Mesh และ Voronoi diagrams
ทฤษฎีบทของออยเลอร์กับวงกลมล้อมรอบ
อสมการของออยเลอร์ระบุว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ รัศมีวงกลมล้อมรอบ R จะมีค่าอย่างน้อยสองเท่าของรัศมีวงกลมแนบใน r (R ≥ 2r) โดยค่าจะเท่ากันเฉพาะในกรณีของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น นอกจากนี้ สูตรของออยเลอร์ยังเชื่อมโยงระยะห่าง d ระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ O และจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน I ด้วยสมการ \(d^2 = R(R - 2r)\) ผลลัพธ์อันสวยงามนี้เชื่อมโยงวงกลมที่สำคัญที่สุดสองวงที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม และเผยให้เห็นคุณสมบัติเชิงลึกของเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยม
FAQ
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-03
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.
เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:
- เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
- ตัวแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นขั้ว
- เครื่องคิดเลขแบบวงกลม
- ระยะห่างระหว่างเครื่องคำนวณสองจุด
- เครื่องคิดเลขเส้นรอบวงรี
- เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ
- เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง
- เครื่องคิดเลขด้านตรงข้ามมุมฉาก
- เครื่องคำนวณจุดกึ่งกลาง
- ตัวแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน
- เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เครื่องคิดเลขความชัน
- เครื่องคิดเลขรูปแบบความชันและจุดตัด (y = mx + b)
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า
- เครื่องคำนวณจุดเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณจุดออร์โทเซนเตอร์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ
- เครื่องคำนวณสมการทรงกลม
- เครื่องสร้างแบบแผ่นกรวย
- เครื่องคำนวณเส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณลักษณะเฉพาะออยเลอร์
- เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน ใหม่
- เครื่องคำนวณสมการเส้นตรง ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ใหม่
- เครื่องคำนวณพาราโบลา ใหม่
- เครื่องคำนวณไฮเพอร์โบลา ใหม่
- เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย ใหม่
- เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด ใหม่
- เครื่องคำนวณทอรัส ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทาง 3D ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเส้นวงกลมใหญ่ ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม ใหม่
- เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ ใหม่
- เครื่องพล็อตพื้นผิว 3D ใหม่