Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW)

Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) znajduje najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą, która jest podzielna przez wszystkie wprowadzone liczby. Dzięki interaktywnej wizualizacji rozkładu na czynniki pierwsze, rozwiązaniom krok po kroku i wielu metodom obliczeń, narzędzie to pomaga dogłębnie zrozumieć to pojęcie, zapewniając jednocześnie błyskawiczne wyniki.

Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)?

Najmniejsza wspólna wielokrotność, często skracana jako NWW, to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością dwóch lub więcej podanych liczb. Innymi słowy, jest to najmniejsza liczba, przez którą wszystkie podane liczby dzielą się bez reszty.

Na przykład NWW liczb 4 i 6 to 12, ponieważ:

• Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, 30...
• Wspólne wielokrotności: 12, 24, 36... Najmniejszą jest 12

Wzory na NWW

Użycie rozkładu na czynniki pierwsze

Gdzie $p_i$ to czynniki pierwsze, a $e_i$, $f_i$ to ich potęgi w każdej z liczb.

Użycie NWD (Największego Wspólnego Dzielnika)

Ten wzór wykorzystuje zależność, że NWW × NWD = a × b.

Metody obliczania NWW

Dlaczego NWW jest ważna?

• Dodawanie/Odejmowanie ułamków: NWW pomaga znaleźć wspólny mianownik podczas pracy z ułamkami o różnych mianownikach
• Problemy z harmonogramowaniem: Określanie, kiedy powtarzające się zdarzenia o różnych okresach wystąpią jednocześnie
• Przełożenia zębate: Obliczanie, kiedy koła zębate o różnej liczbie zębów ponownie się zrównają
• Teoria muzyki: Znajdowanie wspólnych metrum i wzorów rytmicznych
• Teoria liczb: Podstawa zrozumienia podzielności i arytmetyki modularnej

NWW vs NWD: Zrozumienie różnicy

• NWW (Najmniejsza Wspólna Wielokrotność): Najmniejsza liczba, przez którą dzielą się wszystkie podane liczby
• NWD (Największy Wspólny Dzielnik): Największa liczba, która dzieli wszystkie podane liczby
• Zależność: NWW(a,b) × NWD(a,b) = a × b

Możesz również skorzystać z naszego Kalkulatora największego wspólnego dzielnika, aby znaleźć NWD.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wprowadź liczby: Wpisz dwie lub więcej dodatnich liczb całkowitych oddzielonych przecinkami lub spacjami
2. Skorzystaj z przykładów: Kliknij dowolny przycisk przykładu, aby wypróbować typowe kombinacje liczb
3. Oblicz: Kliknij „Oblicz NWW”, aby zobaczyć wynik
4. Przejrzyj kroki: Zapoznaj się ze szczegółowym rozkładem na czynniki pierwsze i rozwiązaniem krok po kroku
5. Zrozum wizualnie: Zobacz, jak czynniki pierwsze łączą się dzięki interaktywnej wizualizacji

Często zadawane pytania

Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)?

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest podzielna przez wszystkie podane liczby. Na przykład NWW liczb 4 i 6 to 12, ponieważ 12 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 4, jak i przez 6.

Jak obliczyć NWW za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze?

Aby znaleźć NWW za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze: 1) Znajdź rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze, 2) Zidentyfikuj wszystkie unikalne czynniki pierwsze, 3) Dla każdego czynnika pierwszego wybierz najwyższą potęgę, która pojawia się w którejkolwiek z liczb, 4) Pomnóż te potęgi czynników pierwszych przez siebie, aby uzyskać NWW.

Jaki jest związek między NWW a NWD?

Dla dwóch liczb a i b zachodzi zależność: NWW(a,b) × NWD(a,b) = a × b. Oznacza to, że NWW = (a × b) / NWD. Ta zależność zapewnia skuteczny sposób obliczania NWW, gdy znasz NWD.

Czy NWW może być jedną z wprowadzonych liczb?

Tak, jeśli jedna liczba jest wielokrotnością drugiej, większa liczba jest ich NWW. Na przykład NWW(3, 9) = 9, ponieważ 9 jest już wielokrotnością 3.

Powiązane kalkulatory

• Kalkulator największego wspólnego dzielnika - Znajdź NWD liczb
• Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze - Rozłóż liczby na czynniki pierwsze

Dalsza lektura

• Najmniejsza wspólna wielokrotność - Wikipedia
• Najmniejsza wspólna wielokrotność - Khan Academy