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複素数電卓

複素数で演算を行い、詳細なステップバイステップの解決策を得る!

複素数電卓
複素数演算を計算する:

以下の例を試してください:

[加算] [減算] [乗算] [除算] [絶対値] [偏角] [共役] [直交座標から極座標へ] [極座標から直交座標へ] [冪] [根]
第1複素数:
第2複素数:
操作:
指数(冪または根に使用):

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複素数電卓

私たちの複素数電卓へようこそ。これは、複素数に対して様々な操作を行い、詳細なステップバイステップの解決策と視覚化を提供する包括的なツールです。この電卓は、数学や工学分野で複素数を扱う学生、エンジニア、その他の方々に最適です。

複素数電卓の機能

複素数の理解

複素数は、 \( a + bi \) の形で表される数であり、ここで \( a \) と \( b \) は実数で、 \( i \) は \( i^2 = -1 \) を満たす虚数単位です。

直交座標形式

直交座標形式では、複素数は \( z = a + bi \) と表されます。

極座標形式

極座標形式では、複素数は \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) または \( z = re^{i\theta} \) と表されます。ここで:

演算の説明

以下は、この電卓を使用して複素数に対して実行できる操作とそれぞれの公式です:

加算

直交座標形式で2つの複素数を加算する:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

減算

直交座標形式で1つの複素数から別の複素数を減算する:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

乗算

直交座標形式で2つの複素数を乗算する:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

または、極座標形式で:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

除算

直交座標形式で1つの複素数を別の複素数で除算する:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

極座標形式で:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

絶対値

複素数 \( z = a + bi \) の絶対値は次のように計算されます:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

偏角

複素数 \( z = a + bi \) の偏角 \( \theta \) は、正の実軸と形成する角度であり、次のように計算されます:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

共役

複素数 \( z = a + bi \) の共役は:

\[ \overline{z} = a - bi \]

直交座標から極座標への変換

複素数を直交座標形式から極座標形式に変換するには:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

極座標から直交座標への変換

複素数を極座標形式から直交座標形式に変換するには:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

複素数 \( z \) を極座標形式で整数冪 \( n \) に上げるには:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

直交座標形式では、二項展開を使用します:

\[ (a + bi)^n \]

極座標形式で複素数 \( z = re^{i\theta} \) の \( n \) 次根を求めるには:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

複素数電卓の使い方

複素数の応用

複素数は、以下のようなさまざまな分野で広く使用されています:

追加リソース

複素数とその応用に関する詳細情報については、以下のリソースを参照してください:

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください:

"複素数電卓"(https://MiniWebtool.com/ja/複素数電卓/) MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

その他の関連ツール:

高度な数学操作:

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