作業フローを簡素化:miniwebtoolを検索。
追加
ホームページ > 数学 > 高度な数学操作 > 複素数電卓
 

複素数電卓

複素数で演算を行い、詳細なステップバイステップの解決策を得る!

複素数電卓
複素数演算を計算する:

以下の例を試してください:

[加算] [減算] [乗算] [除算] [絶対値] [偏角] [共役] [直交座標から極座標へ] [極座標から直交座標へ] [冪] [根]
第1複素数:
第2複素数:
操作:
指数(冪または根に使用):

Embed 複素数電卓 Widget

複素数電卓

私たちの複素数電卓へようこそ。これは、複素数に対して様々な操作を行い、詳細なステップバイステップの解決策と視覚化を提供する包括的なツールです。この電卓は、数学や工学分野で複素数を扱う学生、エンジニア、その他の方々に最適です。

複素数電卓の機能

複素数の理解

複素数は、 \( a + bi \) の形で表される数であり、ここで \( a \) と \( b \) は実数で、 \( i \) は \( i^2 = -1 \) を満たす虚数単位です。

直交座標形式

直交座標形式では、複素数は \( z = a + bi \) と表されます。

極座標形式

極座標形式では、複素数は \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) または \( z = re^{i\theta} \) と表されます。ここで:

演算の説明

以下は、この電卓を使用して複素数に対して実行できる操作とそれぞれの公式です:

加算

直交座標形式で2つの複素数を加算する:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

減算

直交座標形式で1つの複素数から別の複素数を減算する:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

乗算

直交座標形式で2つの複素数を乗算する:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

または、極座標形式で:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

除算

直交座標形式で1つの複素数を別の複素数で除算する:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

極座標形式で:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

絶対値

複素数 \( z = a + bi \) の絶対値は次のように計算されます:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

偏角

複素数 \( z = a + bi \) の偏角 \( \theta \) は、正の実軸と形成する角度であり、次のように計算されます:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

共役

複素数 \( z = a + bi \) の共役は:

\[ \overline{z} = a - bi \]

直交座標から極座標への変換

複素数を直交座標形式から極座標形式に変換するには:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

極座標から直交座標への変換

複素数を極座標形式から直交座標形式に変換するには:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

複素数 \( z \) を極座標形式で整数冪 \( n \) に上げるには:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

直交座標形式では、二項展開を使用します:

\[ (a + bi)^n \]

極座標形式で複素数 \( z = re^{i\theta} \) の \( n \) 次根を求めるには:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

複素数電卓の使い方

複素数の応用

複素数は、以下のようなさまざまな分野で広く使用されています:

追加リソース

複素数とその応用に関する詳細情報については、以下のリソースを参照してください:

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください:

"複素数電卓"(https://MiniWebtool.com/ja/複素数電卓/) MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

その他の関連ツール:

高度な数学操作:

おすすめ:

標準偏差電卓 (高精度)パーセント増加電卓中央値電卓売上総利益率電卓合計電卓 (高精度)HEX電卓手数料電卓AI句読点追加パーセンテージ減少電卓ランダム誕生日ジェネレーター平均電卓 (高精度)番号を並べ替える対数電卓行番号を追加フィートとインチからセンチメートルへのコンバーターランダムカラージェネレーターパーセント誤差電卓CAGR電卓配当利回り電卓小数時間から普通の時間へのコンバーター指数電卓 (高精度)分散電卓 (高精度)MACアドレス検索WAR電卓標準誤差電卓 (高精度)モジュロ電卓相関係数計算機変化率電卓動画を逆再生平方根電卓(高精度)画像分割ツールt検定電卓相対標準偏差電卓 (高精度)BUN対クレアチニン比電卓血糖値コンバーターMP3 ルーパーランダム名前ジェネレーターマン-ホイットニー U検定電卓10進数からBCDへのコンバーター逆テキストCPM 電卓空の行を削除するFENa電卓散布図作成ツールランダム整数ジェネレーターUnixタイムコンバーターシーザー暗号ツール英単語ランダム生成ツール楕円円周電卓比較分数電卓営業利益率電卓分数電卓SRTからTXTへの変換ツールHexからBCDへのコンバーター画像モザイクツール科学表記法電卓センチメートルからフィートとインチへのコンバーター年の日電卓 - 今日は今年の何日目?CRC32チェックサム電卓桁数ピタゴラスの定理電卓比率電卓FIP電卓HTMLからテキストコンバータ変動係数電卓動画から画像抽出ツール部分分数分解電卓動画圧縮逆ラプラス変換電卓ヒストグラムメーカーBCDからバイナリへのコンバーター動画を結合アナグラム生成器労働時間計算ツール斜辺電卓CSVからSRTへカイ二乗検定電卓引用検索幾何平均電卓10進数から16進数へのコンバーターローマ数字のコンバーターBCDから10進数へのコンバーター二項係数電卓平均偏差電卓Log Base 2電卓pH計算機CRC64チェックサム電卓SHA256 ハッシュジェネレーター外れ値電卓平均中央値モード電卓マークアップ電卓畳み込み電卓二乗平均平方根電卓動画を回転究極の周波数・波長変換ツール四分位範囲電卓現在価値電卓階乗電卓四分位電卓BCDからHexへのコンバーター占星術の元素バランス計算機水星星座計算機(コミュニケーション)🗣️火星星座の電卓(行動力と情熱)🔥金星星座計算機(恋愛スタイル)💖パスワード強度テスターUnixパーミッション計算機 (chmod)Cronジョブジェネレーターn乗根計算機(高精度)XMLバリデータービデオ速度を調整FPSコンバータービデオに音声を追加または置換動画に透かしを追加オーディオ スプリッタービデオスピリッタービデオをループ再生動画から音声を削除オーディオ抽出ツール動画クロッパービデオ反転GIF を反転画像を反転GIF MP4 変換迷路ジェネレーターバーコードジェネレーターMP4 GIF 変換ツールカラー反転ツール画像にテキストを追加画像エンハンサー画像カラーピッカー画像に線を追加パレットジェネレーターモル質量計算機行の反転モル濃度電卓角度変換ツール重量変換ツール長さ変換ツール体積コンバーター圧力変換器エネルギーコンバーター靴のサイズ変換ツールスピードコンバーター温度変換器パワーコンバーター画像回転ツール住宅価値上昇電卓自動車減価償却電卓住宅購入可能性電卓デスティニーナンバー電卓住宅ローン比較電卓複利貯蓄電卓IRR電卓倍加時間電卓画像圧縮ツールNPV電卓即期年金電卓高精度ディスカウントファクター電卓高精度PVIFA電卓回収期間電卓APR 電卓テキストの検索と置換割合の信頼区間計算機ポアソン分布電卓エントロピー電卓Zスコア計算機AI文拡張ツールAIパラフレーズツール学生ローン返済電卓住宅ローン借り換え電卓コラージュメーカーGIFメーカー画像リサイズ画像トリマーグラデーションジェネレーターAI言語検出ツールカロリー消費電卓マクロ栄養素電卓 - あなたの1日のマクロ栄養素必要量を決定体脂肪率電卓水分摂取量電卓ランニングペース電卓🏃VO2 Max 電卓 - 有酸素フィットネスを測定