平均偏差電卓

Q: 平均絶対偏差の公式は何ですか？

平均からの平均絶対偏差（AAD）の公式は次の通りです：AAD = (1/n) * sum(|xi - x-bar|)。ここで、nはデータポイントの数、xiは各データ値、x-barは平均です。中央値ベースのAADの場合は、公式の平均を中央値に置き換えます。

データセットの平均値または中央値からの平均絶対偏差（AAD）を計算します。ステップバイステップの計算、分布チャート、および包括的な統計分析が含まれています。

平均偏差電卓

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平均偏差電卓

平均偏差電卓は、データセットの平均値または中央値からの平均絶対偏差（AAD）を計算する包括的な統計ツールです。平均絶対偏差（MAD）または平均偏差としても知られるこの尺度は、データが中心値からどれだけ広がっているかを理解するのに役立ちます。この電卓は、ステップバイステップの内訳、インタラクティブな可視化、および標準偏差などの他の散らばりの尺度との比較を提供します。

平均偏差とは何ですか？

統計学において、平均偏差（平均絶対偏差とも呼ばれる）は、各データポイントと中心点（通常は平均値または中央値）の間の平均距離を測定します。偏差を2乗する分散や標準偏差とは異なり、平均偏差は絶対値を使用するため、解釈がより直感的になります。

平均偏差は、「平均して、データポイントは中心からどれだけ離れているか」を示します。例えば、平均からの平均偏差が5である場合、典型的なデータポイントは平均値から約5ユニット逸脱していることがわかります。

なぜ平均偏差を使用するのですか？

直感的な解釈：結果はデータと同じ単位であるため、理解しやすいです。
外れ値に頑健：標準偏差と比較して、極端な値に対する感度が低いです。
単純な計算：計算が容易で、統計学者以外の人にも説明しやすいです。
実用的なアプリケーション：品質管理、予測の精度、データ分析に使用されます。

平均偏差の公式

平均からの平均偏差

平均からの平均絶対偏差は、次のように計算されます：

平均からの平均偏差

$$AAD_{mean} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$$

ここで：

$n$ = データポイントの数
$x_i$ = 個々の各データ値
$\bar{x}$ = データの算術平均
$|x_i - \bar{x}|$ = 各値の平均からの絶対偏差

中央値からの平均偏差

中央値からの平均絶対偏差は次の通りです：

中央値からの平均偏差

$$AAD_{median} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - M|$$

ここで、$M$はデータセットの中央値です。中央値は外れ値に対してより頑健であるため、このバージョンが好まれることが多いです。

この電卓の使い方

データを入力する：テキストエリアに、コンマ、スペース、または改行で区切られた数値を入力します。区切り記号を混ぜたり、小数や負数を含めたりすることもできます。
サンプルデータを使用する（オプション）：任意のサンプルボタンをクリックして、設定済みのデータセットを読み込み、電卓の動作を確認します。
計算をクリックする：「平均偏差を計算」ボタンを押して、データを処理します。
結果を確認する：電卓は、平均ベースと中央値ベースの両方の平均偏差と、その他の有用な統計を表示します。
内訳を調べる：ステップバイステップのセクションを展開して、各データポイントが最終的な結果にどのように寄与しているかを確認します。

平均 vs 中央値：どちらを使用すべきですか？

次の場合に平均からの平均偏差を使用してください：

データが正規分布している（対称的で、大きな歪みがない）
データセットに極端な外れ値がない
他の平均ベースの統計との一貫性を保ちたい
理論的な統計分析を行っている

次の場合に中央値からの平均偏差を使用してください：

データに外れ値や極端な値が含まれている
分布が歪んでいる（対称ではない）
より頑健な広がりの尺度が欲しい
中央値を代表値として使用している

重要な注意点：中央値を中心に具体的に計算された場合、中央値ベースの平均偏差は中央値絶対偏差（MAD）としても知られています。MADは、頑健統計において外れ値の検出に広く使用されています。

平均偏差 vs 標準偏差

平均偏差と標準偏差はどちらも広がりを測定しますが、いくつかの重要な違いがあります：

側面	平均偏差	標準偏差
計算	絶対値を使用	偏差の2乗を使用
外れ値への感度	感度が低い	感度が高い
解釈	より直感的	理解が必要
数学的特性	限定的	明確に定義（微分可能）
用途	実用的なアプリケーション	統計理論

正規分布のデータセットの場合、標準偏差は平均からの平均偏差の約1.25倍になります。

現実世界での応用

品質管理

製造業では、製品の一貫性を監視するために平均偏差を使用します。平均偏差が低いことは、製品が一貫した仕様で作られていることを示します。

予測の精度

平均絶対偏差（MAD）は、予測の精度を測定するために一般的に使用されます。MAD値が低いほど、予測がより正確であることを示します。

金融と投資

平均偏差は、投資のリスクとボラティリティの測定に役立ちます。収益分布が正規分布でない資産の場合、標準偏差よりも平均偏差が好まれることがあります。

科学研究

研究者は、測定の精度と実験の変動性を報告するために平均偏差を使用します。

教育と採点

教師は、平均偏差を使用して試験の点数を分析し、学生の成績がクラス平均からどれだけ広がっているかを把握します。

結果の解釈

平均偏差が小さい場合

平均に対して平均偏差が小さいことは、データポイントが中心の周りに密集していることを示します。これは、データの高い一貫性または精度を示唆しています。

平均偏差が大きい場合

平均偏差が大きいことは、データの変動性または広がりが大きいことを示します。これは、多様な観測結果、または潜在的な測定の問題を意味する可能性があります。

変動係数

スケールの異なるデータセット間で変動性を比較するには、平均偏差を平均で割り、100を掛けてパーセンテージを求めることで、相対平均偏差（変動係数）を計算できます。

ステップバイステップの計算例

データセット「4, 8, 6, 5, 3」の平均偏差を計算してみましょう。

ステップ 1: 平均を計算する

平均 = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5.2

ステップ 2: 平均からの偏差を求める

4 - 5.2 = -1.2
8 - 5.2 = 2.8
6 - 5.2 = 0.8
5 - 5.2 = -0.2
3 - 5.2 = -2.2

ステップ 3: 絶対値を取る

|−1.2| + |2.8| + |0.8| + |−0.2| + |−2.2| = 1.2 + 2.8 + 0.8 + 0.2 + 2.2 = 7.2

ステップ 4: 平均を計算する

平均偏差 = 7.2 / 5 = 1.44

これは、平均して各データポイントが平均値5.2から1.44ユニット逸脱していることを意味します。

よくある質問

平均偏差とは何ですか？

平均偏差（平均絶対偏差、MADとも呼ばれる）は、各データポイントと中心値（通常は平均値または中央値）の間の絶対差の平均を計算する統計的散らばりの尺度です。データセットの値が中心からどれだけ広がっているかを示し、変動性の直感的な尺度を提供します。

平均からの平均偏差をどのように計算しますか？

平均からの平均偏差を計算するには：1）すべてのデータ値の平均を求めます。2）各データ値から平均を引いて偏差を求めます。3）各偏差の絶対値を取ります。4）これらの絶対偏差の平均を計算します。公式は次の通りです：AAD = (1/n) × すべてのデータポイントの |xi - 平均| の合計。

平均偏差と標準偏差の違いは何ですか？

どちらも広がりを測定しますが、平均偏差は絶対値を使用し、標準偏差は偏差の2乗を使用します。平均偏差はより直感的で外れ値に敏感ではありませんが、標準偏差は統計的推論において優れた数学的特性を持っています。標準偏差は高度な統計でより一般的に使用されますが、平均偏差は理解と解釈が容易です。

平均偏差の計算に平均と中央値のどちらを使用すべきですか？

中央値は極端な値に対してより頑健であるため、データに外れ値がある場合や歪んでいる場合は中央値を使用してください。データが対称的に分布しており、外れ値が懸念されない場合は平均を使用してください。中央値絶対偏差（MAD）は、外れ値の検出に特に有用であり、頑健統計で一般的によく使用されます。

平均絶対偏差の公式は何ですか？

平均からの平均絶対偏差（AAD）の公式は次の通りです：AAD = (1/n) × sum(|xi - x-bar|)。ここで、nはデータポイントの数、xiは各データ値、x-barは平均です。中央値ベースのAADの場合は、公式の平均を中央値に置き換えます。

追加リソース

平均偏差と統計的な散らばりの尺度について詳しく学ぶには：

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"平均偏差電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/平均偏差電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026年1月5日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

その他の関連ツール:

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平均偏差とは何ですか？

なぜ平均偏差を使用するのですか？

平均偏差の公式

平均からの平均偏差

中央値からの平均偏差

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平均 vs 中央値：どちらを使用すべきですか？

次の場合に平均からの平均偏差を使用してください：

次の場合に中央値からの平均偏差を使用してください：

平均偏差 vs 標準偏差

現実世界での応用

品質管理

予測の精度

金融と投資

科学研究

教育と採点

結果の解釈

平均偏差が小さい場合

平均偏差が大きい場合

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平均からの平均偏差をどのように計算しますか？

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平均偏差の計算に平均と中央値のどちらを使用すべきですか？

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