タンジェント電卓

Q: 三角関数における正接（タンジェント）関数とは何ですか？

正接関数（tan）は、余弦（コサイン）に対する正弦（サイン）の比として定義されます：tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)。これは、原点から角度θで伸びる直線の傾きを表し、幾何学的には、単位円上の垂直な接線x = 1とこの直線が交わるyの値です。

Q: タンジェント関数が定義されないのはどこですか？

タンジェントは、90°（またはπ/2ラジアン）の奇数倍、すなわち90°、270°、-90°などで定義されません。これらの角度ではcos(θ) = 0となり、比sin(θ)/cos(θ)が定義不能になるためです。タンジェントのグラフは、これらの点で垂直漸近線を持ちます。

Q: タンジェント関数の周期は何ですか？

タンジェント関数の周期はπラジアン（180°）です。つまり、タンジェントが定義されるすべてのθにおいてtan(θ + 180°) = tan(θ)が成り立ちます。これは周期が2π（360°）である正弦や余弦とは異なります。タンジェントの周期が短いのは、180°経つとsinとcosの両方の符号が変わり、その比は変わらないためです。

1桁から1000桁まで精度を調整して、あらゆる角度の正接（タンジェント）を計算します。度数法とラジアンに対応し、MathJaxの数式を用いたステップバイステップの解説、インタラクティブな単位円の可視化、垂直漸近線の明確な表示機能を備えています。特殊角の参照表や三角関数の公式カードも含まれています。

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タンジェント電卓

タンジェント電卓へようこそ。このツールは、任意の角度のtan(θ)を小数点以下1桁から1000桁まで高精度に計算できるツールです。角度を度またはラジアンで入力すると、MathJaxで描画されたステップバイステップの解答、インタラクティブな単位円の図が表示され、垂直漸近線（90°、270°…）では明確な警告が表示されます。

タンジェント関数とは？

正接関数（tan）は、6つの基本的な三角関数の1つです。余弦（コサイン）に対する正弦（サイン）の比として以下のように定義されます：

タンジェントの定義

$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

幾何学的には、単位円において、角度θの終辺がx = 1の垂直接線と交わる点のy座標を表します。また、これは原点から角度θで引かれた動径の傾きとも等しくなります。

タンジェントの主な性質

周期： πラジアン（180°） — tan(θ + 180°) = tan(θ)
定義域： θ = 90° + k·180°（cos θ = 0となる点）を除くすべての実数
値域： すべての実数 (−∞, +∞)
奇関数： tan(−θ) = −tan(θ)
漸近線： 90°（π/2 rad）の奇数倍に垂直漸近線を持つ

特殊角におけるタンジェントの値

角度 (°)	角度 (rad)	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	√3/3 ≈ 0.577
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3 ≈ 1.732
90°	π/2	1	0	未定義
120°	2π/3	√3/2	−1/2	−√3
135°	3π/4	√2/2	−√2/2	−1
150°	5π/6	1/2	−√3/2	−√3/3
180°	π	0	−1	0

象限別のタンジェントの符号

タンジェント関数は、正弦と余弦の符号が一致する場所で正になり、符号が異なる場所で負になります：

象限	範囲	sin θ	cos θ	tan θ
I	0°–90°	+	+	+ 正
II	90°–180°	+	−	− 負
III	180°–270°	−	−	+ 正
IV	270°–360°	−	+	− 負

覚え方：第I象限はすべて正、第II象限はSinのみ正、第III象限はTanのみ正、第IV象限はCosのみ正となります。

タンジェントの主な公式

ピタゴラスの定理の変形

$$1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$$

2倍角の公式

$$\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$$

加法定理

$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

半角の公式

$$\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$$

この電卓の使い方

角度を入力： 角度フィールドに数値を入力します。国際的な数値形式（例：1.234 または 1,234）に対応しています。
角度の単位を選択： 「度」または「ラジアン」を選択します。
精度を設定： 小数点以下の桁数（1〜1000）を入力します。標準は10桁ですが、科学的な作業では50〜100桁以上が必要な場合があります。
「計算」をクリック： タンジェントの値、インタラクティブな単位円の図、ステップバイステップの解説、および完全な三角関数の値が表示されます。

なぜ高精度タンジェントなのか？

任意の精度： 一般的な電卓の15〜16桁の制限を大幅に超え、最大1000桁まで計算可能です。
研究レベルの正確さ： 信頼性の高い任意精度演算のためにmpmathを使用しています。
漸近線の認識： 90° + k·180° (π/2 + k·π) における未定義の点を検出し、明確に警告します。
学習に役立つ出力： MathJaxによる数式表示、単位円の視覚化、特殊角の自動検出機能を備えています。

よくある質問

三角関数における正接（タンジェント）関数とは何ですか？

正接関数（tan）は、余弦に対する正弦の比（tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)）として定義されます。これは原点から角度θで伸びる直線の傾きを表し、幾何学的には、単位円上の垂直な接線x = 1とこの直線が交わるyの値です。

タンジェント関数が定義されないのはどこですか？

タンジェントは、90°（またはπ/2ラジアン）の奇数倍、すなわち90°、270°、−90°などで定義されません。これらの角度ではcos(θ) = 0となり、比sin(θ)/cos(θ)が未定義になるためです。タンジェントのグラフには、これらの位置に垂直漸近線があります。

特殊角におけるタンジェントの値は何ですか？

特殊角における正確なタンジェントの値は以下の通りです：tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = 未定義, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3, tan(180°) = 0。