ジニ係数電卓

ジニ係数電卓へようこそ。これは、あらゆる値の分布における不平等を測定するための包括的なツールです。所得格差、資産の集中度、市場シェアの分布、またはその他のデータセットを分析する場合でも、この電卓はジニ係数、インタラクティブなローレンツ曲線、五分位分析、およびステップバイステップの計算を提供し、データの不平等を完全に理解するのに役立ちます。

ジニ係数とは何ですか？

ジニ係数（ジニ指数またはジニ比とも呼ばれます）は、1912年にイタリアの統計学者コッラド・ジニによって考案された統計的分散の指標です。分布における不平等を、0（完全平等 — 全員が同じ量を持つ）から1（最大不平等 — 一つの主体がすべてを持つ）までのスケールで数値化します。

これは不平等を要約する単一の数値として最も広く使用されており、経済学、社会学、公共政策、データサイエンスにおける標準的なツールとなっています。

ジニ係数の公式

ここで、Aは完全平等線とローレンツ曲線の間の面積、Bはローレンツ曲線の下の面積です。A + B = 0.5（ローレンツ曲線より上の三角形の面積）であるため、以下のようになります：

ローレンツ曲線とは何ですか？

ローレンツ曲線は、分布の不平等をグラフで表したものです。1905年に経済学者マックス・O・ローレンツによって考案され、以下をプロットします：

• X軸： 人口の累積シェア（値の低い順から高い順）
• Y軸： その人口シェアによって保持されている総値の累積シェア

完全平等線は、すべての人口シェアが対応する値のシェアを保持している45度の対角線です（例：下位50%が全体の50%を保持している状態）。ローレンツ曲線がこの線から下へ大きく膨らむほど、不平等が大きく、ジニ係数も大きくなります。

この電卓の使い方

1. データを入力する： テキストエリアに数値（所得、給与、資産水準、市場シェアなど）を入力します。値はカンマ、スペース、または改行で区切ることができます。
2. 精度を設定する： 結果の小数点以下の桁数（2〜15桁）を選択します。
3. 計算して分析する： 「ジニ係数を計算」をクリックすると、ジニ値、ローレンツ曲線のビジュアライゼーション、五分位の内訳、不平等ゲージ、およびステップバイステップの計算が表示されます。

結果の理解

ジニ係数のスケール

世界のジニ係数（所得）

ジニ係数の応用

経済学と公共政策

政府や国際機関（世界銀行、OECD、国連）は、所得や資産の不平等の経時的な推移を追跡し、国間での不平等を比較し、税制や再分配政策の有効性を評価するためにジニ係数を使用します。

ビジネスと市場分析

ビジネスにおいて、ジニ係数は市場集中度（収益が企業間でどのように分配されているか）、顧客の集中度（少数の大口クライアントへの依存度）、および組織内の給与の不平等を測定できます。

保健と教育

研究者は、医療アクセスの格差、健康状態、教育達成度、および人口間の資源配分の格差を測定するためにジニ係数を適用します。

生態学と生物多様性

生態学者は、生態系における種の豊富さの分布や資源の分配を評価するために、ジニ係数に似た指標を使用します。

計算方法

この電卓は、ローレンツ曲線に対して台形公式を使用してジニ係数を計算します：

1. すべての値を昇順にソートします。
2. 人口と値の両方の累積シェアを計算し、ローレンツ曲線を作成します。
3. 台形公式を使用してB（ローレンツ曲線の下の面積）を計算します： \(B = \sum_{i=0}^{n-1} \frac{y_i + y_{i+1}}{2} \cdot \Delta x\)
4. ジニ係数を計算します： \(G = \frac{0.5 - B}{0.5} = 1 - 2B\)

ジニ係数の限界

• 同じジニ係数、異なる形状： 異なるローレンツ曲線が同じジニ値を生み出すことがあるため、分布の「どこ」で不平等が起きているかはわかりません。
• 非負の値のみ： ジニ係数は、すべての値がゼロまたは正であることを前提としています。
• 絶対水準の無視： 富裕国と貧困国が同じジニ係数を持つことがあります。これは相対的な分布を測定するものであり、絶対的な水準を測るものではありません。
• サンプルサイズへの敏感さ： 非常に小さなデータセットの場合、ジニ係数は信頼できない場合があります。
• 移転への感度の欠如： 富裕層から貧困層への移転は、両者の所得がどれほど近くても、常にジニ係数を減少させます。

よくある質問

ジニ係数とは何ですか？

ジニ係数は、分布における不平等の統計的指標であり、0（全員が等しい完璧な平等）から1（一人がすべてを所有する最大不平等）までの範囲で表されます。一般的に、国やグループ内での所得や資産の不平等を測定するために使用されます。

ジニ係数はどのように計算されますか？

ジニ係数はローレンツ曲線を使用して計算されます。まず、値を昇順に並べ替え、累積人口と累積値のシェアを計算します。完全平等線（45度線）とローレンツ曲線の間の面積をA、ローレンツ曲線の下の面積をBとします。ジニ係数は A / (A + B)、または同等に (0.5 - B) / 0.5 となり、Bは台形公式を用いて計算されます。

ローレンツ曲線とは何ですか？

ローレンツ曲線は、不平等をグラフで表したものです。横軸は人口の累積シェア（貧しい順から豊かな順）、縦軸は所得または資産の累積シェアを示します。完全に平等な分布は一直線の45度線になります。ローレンツ曲線がこの線から下へ膨らむほど、不平等が大きくなります。

良いジニ係数の値とは？

ジニ係数が0.3を下回ると、一般的に不平等が低いことを示します。0.3から0.4の間は、多くの先進国に見られる中程度の不平等を表します。0.4を超えると不平等が高く、0.5を超えると非常に高い不平等を示します。参考に、スカンジナビア諸国は通常0.25〜0.30程度ですが、一部の開発途上国では0.60を超えることもあります。

ジニ係数は所得以外にも使えますか？

はい。所得や資産の不平等に最も一般的に使用されますが、ジニ係数は負でない値のあらゆる分布（健康状態、教育へのアクセス、土地所有、市場占有率、資源配分、生物多様性、さらには画像解析における画素強度の分布など）の不平等を測定できます。

ジニ係数の限界は何ですか？

ジニ係数にはいくつかの限界があります。異なるタイプの不平等を区別できない（異なるローレンツ曲線が同じジニ値を生むことがある）、負の値を扱えない、絶対的な水準を考慮しない（富裕国と貧困国で同じジニ係数になり得る）、小規模なデータセットではサンプルサイズに敏感である、といった点が挙げられます。また、分布のどの部分で不平等が起きているかを特定することもできません。

追加リソース

• ジニ係数 - Wikipedia
• ローレンツ曲線 - Wikipedia