モジュラー乗法逆数電卓
拡張ユークリッド互除法を使用して、法 m における整数 a のモジュラー乗法逆数を計算します。ステップバイステップの表、検証、およびクロック視覚化機能付き。
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モジュラー乗法逆数電卓
モジュラー乗法逆数とは何ですか?
法 m に関する整数 a のモジュラー乗法逆数とは、[0, m-1] の範囲にある整数 x で、以下の式を満たすものです。
これは a⁻¹ (mod m) と書き、通常の算術における乗法逆数(例: 1/a)に似ていますが、モジュラー算術の世界での概念です。
重要な条件: 逆数が存在するのは、gcd(a, m) = 1、つまり a と m が互いに素である場合に限られます。
計算方法: 拡張ユークリッド互除法
最も効率的な方法は拡張ユークリッド互除法を使用することです。これは、ベズーの等式を満たす整数 x と y を見つけます。
gcd(a, m) = 1 のとき、両辺の mod m をとると a·x ≡ 1 (mod m) となり、x がモジュラー逆数となります。
例: 3⁻¹ (mod 7) を求める:
拡張ユークリッド互除法により: 3·(5) + 7·(-2) = 15 − 14 = 1 となり、3⁻¹ ≡ 5 (mod 7) です。検証: 3 × 5 = 15 = 2×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓
暗号学と数学における応用
よくある質問
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by miniwebtool チーム. 更新日: 2026年2月18日
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