Calculadora de Desvio Mediano Absoluto

Calculadora de Desvio Mediano Absoluto

Bem-vindo à Calculadora de Desvio Mediano Absoluto, uma ferramenta estatística robusta que calcula o MAD com fórmulas passo a passo, visualização interativa de dados e insights de detecção de outliers. O MAD é uma alternativa poderosa ao desvio padrão quando seus dados contêm outliers ou seguem uma distribuição não normal.

O que é o Desvio Mediano Absoluto (MAD)?

O Desvio Mediano Absoluto (MAD) é uma medida robusta de dispersão estatística que descreve o quão espalhados estão os valores em um conjunto de dados. Ao contrário do desvio padrão, que usa a média e as diferenças ao quadrado, o MAD usa a mediana e as diferenças absolutas, tornando-o altamente resistente a outliers e valores extremos.

Em termos simples: o MAD é a mediana de quão longe cada ponto de dado está da mediana geral dos dados.

Por que o MAD é uma medida "Robusta"

Uma estatística é considerada robusta se não for fortemente influenciada por outliers ou violações de suposições. O MAD tem um ponto de ruptura de 50%, o que significa que até metade dos dados pode estar corrompida antes que o MAD forneça um resultado arbitrariamente incorreto. Em contraste, a média e o desvio padrão têm um ponto de ruptura de 0% — mesmo um único outlier pode afetá-los drasticamente.

MAD vs Desvio Padrão: Quando Usar Cada Um

Quando usar o MAD

• Seus dados podem conter outliers ou valores extremos
• Os dados são assimétricos ou não distribuídos normalmente
• Você precisa de uma base robusta para detecção de outliers
• Você quer uma medida não afetada por algumas observações incomuns
• Trabalhar em áreas como finanças, controle de qualidade ou detecção de anomalias

Quando usar o Desvio Padrão

• Seus dados são comprovadamente distribuídos de forma normal
• Você precisa de máxima eficiência estatística
• Os dados estão limpos, sem outliers
• Você precisa usar os resultados em testes paramétricos

O Fator de Escala (k = 1.4826)

Ao comparar o MAD com o desvio padrão, ou usar o MAD como uma estimativa robusta do desvio padrão da população para dados normalmente distribuídos, a constante k = 1.4826 é aplicada:

Esta constante vem da relação:

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1.4826$$

Onde $\Phi^{-1}$ é a função de distribuição cumulativa inversa da distribuição normal padrão. Para dados normalmente distribuídos, o MAD escalonado será aproximadamente igual ao desvio padrão.

MAD para Detecção de Outliers

O MAD é excelente para detectar outliers porque os mesmos não influenciam o próprio limite. O método de escore Z modificado usa o MAD:

Um ponto de dado é tipicamente sinalizado como um outlier se $|M_i| > 3.5$. Este método é mais confiável do que usar o desvio padrão porque:

• Os outliers não influenciam o MAD ou a mediana usados para calcular o limite
• Funciona bem mesmo quando múltiplos outliers estão presentes (o efeito de mascaramento é evitado)
• É eficaz para distribuições não normais

Como Usar Esta Calculadora

1. Insira seus dados: Insira valores numéricos separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. Use os botões de exemplo para testes rápidos com diferentes tipos de dados.
2. Selecione um fator de escala: Escolha "Sem escala" para o MAD bruto, ou k=1.4826 para estimar o desvio padrão. Você também pode inserir um fator de escala personalizado.
3. Defina a precisão decimal: Escolha de 2 a 15 casas decimais.
4. Calcule e analise: Clique em "Calcular MAD" para ver resultados abrangentes, incluindo a avaliação de robustez.
5. Revise passo a passo: Examine o detalhamento detalhado do cálculo mostrando cada etapa da computação do MAD.

Entendendo Seus Resultados

Resultados Primários

• MAD: O desvio mediano absoluto - o resultado principal
• MAD Escalonado: O MAD multiplicado pelo fator de escala escolhido
• Mediana: O valor central do seu conjunto de dados
• Avaliação de Robustez: Avaliação comparando o MAD com o desvio padrão

Estatísticas de Comparação

• Média: Média aritmética para comparação
• Desvio Padrão: Desvio padrão da amostra para comparação
• IQR: Intervalo interquartil (outra medida robusta)
• Q1, Q3: Primeiro e terceiro quartis

Perguntas Frequentes

O que é o Desvio Mediano Absoluto (MAD)?

O Desvio Mediano Absoluto (MAD) é uma medida robusta de dispersão estatística. É calculado como a mediana dos desvios absolutos em relação à mediana dos dados: MAD = mediana(|xᵢ - mediana(X)|). Ao contrário do desvio padrão, o MAD é resistente a outliers, o que o torna ideal para conjuntos de dados com valores extremos ou distribuições não normais.

Como o MAD difere do desvio padrão?

O MAD usa a mediana e os valores absolutos, enquanto o desvio padrão usa a média e as diferenças ao quadrado. Isso torna o MAD muito mais robusto a outliers — um único valor extremo pode aumentar drasticamente o desvio padrão, mas mal afeta o MAD. Para dados normalmente distribuídos, o MAD multiplicado por 1.4826 aproxima-se do desvio padrão.

O que é o fator de escala k=1.4826 para o MAD?

A constante 1.4826 é usada para tornar o MAD um estimador consistente do desvio padrão para dados normalmente distribuídos. Matematicamente, k = 1/Φ⁻¹(3/4), onde Φ⁻¹ é a função quantil da distribuição normal padrão. Quando você multiplica o MAD por 1.4826, obtém uma estimativa robusta de σ.

Quando devo usar o MAD em vez do desvio padrão?

Use o MAD quando seus dados puderem conter outliers, não forem normalmente distribuídos ou quando você precisar de uma medida robusta que não seja distorcida por observações extremas. O MAD é particularmente útil em análise exploratória de dados, controle de qualidade, finanças e detecção de anomalias.

Como o MAD pode ser usado para detecção de outliers?

O MAD é excelente para detecção de outliers usando o escore Z modificado: M = 0.6745 × (xᵢ - mediana) / MAD. Valores com |M| > 3.5 são tipicamente considerados outliers. Este método é mais confiável do que usar o desvio padrão porque os outliers não influenciam o próprio limite de detecção.

Quantos números esta Calculadora de MAD suporta?

Esta calculadora pode lidar com conjuntos de dados de praticamente qualquer tamanho. Testamos com mais de 100.000 números e a ferramenta fornece resultados instantâneos. Quer você tenha 3 pontos de dados ou 100.000, a calculadora computará eficientemente o MAD juntamente com todas as estatísticas relacionadas.

Recursos Adicionais

• Desvio Mediano Absoluto - Wikipedia (Inglês)
• Estatística Robusta - Wikipedia

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