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諧振頻率計算機

計算串聯與並聯配置下 LC 和 RLC 電路的諧振頻率、頻寬和品質因子（Q 因子）。透過 MathJax 逐步公式求解頻率、電感或電容。

諧振頻率計算機
快速示例
L 電感
C 電容
R 電阻 (選填，用於 RLC)
f 頻率

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諧振頻率計算機

諧振頻率計算機可計算 LC 和 RLC 電路的諧振頻率、角頻率、Q 因子、帶寬以及半功率頻率。它支持串聯和並聯配置，並可以求解頻率、電感或電容。所有計算均包含詳細的 MathJax 公式推導，以便您了解數學運算過程。

什麼是諧振頻率？

諧振頻率是 LC（電感-電容）電路的自然振盪頻率。在此頻率下，電感器磁場中儲存的能量與電容器電場中儲存的能量來回轉移，且淨電抗為零。基本公式為：

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

其中 \(L\) 為電感（單位：亨利，H），\(C\) 為電容（單位：法拉，F）。此頻率適用於串聯和並聯的 LC/RLC 電路。

串聯諧振 vs. 並聯諧振

串聯諧振： 在諧振頻率時，阻抗降至最小值 (\(Z = R\))。感抗和容抗相互抵消，允許最大電流流過。這使得串聯 RLC 電路在帶通濾波器和信號選擇中非常有用。

並聯諧振： 在諧振頻率時，阻抗達到最大值。電感與電容之間的循環電流非常大，但從電源汲取的電流極小。並聯諧振電路常用於振盪器、中頻放大器和槽路電路（Tank circuits）。

品質因子 (Q) 與帶寬

品質因子描述了諧振峰值的「銳利」程度。較高的 Q 值意味著更窄的帶寬和更具選擇性的頻率響應：

$$Q_{\text{series}} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} \qquad Q_{\text{parallel}} = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 C R$$

帶寬是半功率（-3dB）點之間的頻率範圍：

$$BW = \frac{f_0}{Q}$$

如何使用此計算機

  1. 選擇求解模式 — 選擇要計算諧振頻率 (\(f_0\))、電感 (\(L\)) 還是電容 (\(C\))。
  2. 輸入已知數值 — 輸入所需的元件數值並選擇正確的單位。對於 RLC 分析，還需輸入電阻值。
  3. 選擇電路類型 — 選擇「串聯」或「並聯」。這會影響 Q 因子和阻抗計算（諧振頻率對兩者相同）。
  4. 點擊「計算」 — 按下按鈕計算所有諧振參數。
  5. 查看結果 — 檢查諧振頻率、Q 因子、帶寬、半功率頻率以及完整的逐步推導過程。

實際應用

常見問題 (FAQ)

什麼是諧振頻率？

諧振頻率是 LC 或 RLC 電路自然振盪的頻率。在此頻率下，感抗等於容抗 (XL = XC)，導致能量在電感器和電容器之間來回轉移。其計算公式為 f0 = 1/(2π√(LC))。

電路的 Q 因子是什麼？

品質因子 (Q) 衡量電路諧振的尖銳程度。較高的 Q 值意味著更窄的帶寬和更具選擇性的頻率響應。對於串聯 RLC 電路，Q = ω0L/R。對於並聯 RLC 電路，Q = R/(ω0L)。無電阻的理想 LC 電路具有無限大的 Q 值。

串聯諧振與並聯諧振有什麼區別？

在串聯諧振中，阻抗在諧振頻率下落至最低 (Z = R)，允許最大電流流動。在並聯諧振中，阻抗達到最大值，導致來自電源的電流最小。兩者的諧振頻率公式 f0 = 1/(2π√(LC)) 相同，但 Q 因子和阻抗表現有所不同。

諧振電路中的帶寬是什麼？

帶寬 (BW) 是諧振頻率附近的頻率範圍，在此範圍內電路響應至少為其峰值的 70.7% (1/√2)。計算方式為 BW = f0/Q。較高的 Q 因子會導致帶寬變窄，意味著電路具有更高的頻率選擇性。

如何找到特定頻率所需的電容？

要找到所需的電容，請變換諧振頻率公式：C = 1/(4π²f0²L)。在計算機中輸入您的目標頻率和已知電感，選擇「求解電容」模式，系統將計算出所需的精確值。

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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年3月18日

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