簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
你可能也用得上
五數概括計算機四分位數計算機四分位差計算機異常值計算機箱形圖製作器
主頁 > 數學 > 統計與數據分析 > 四分位距計算機
 

四分位距計算機

計算四分位距 (IQR)、四分位數 Q1、Q2、Q3、五數綜合總結，並透過互動式箱形圖視覺化與逐步計算過程偵測離群值。

四分位距計算機
快速範例
請至少輸入 4 個數字。如果您的文字包含非數字內容，請先使用我們的數字提取器。

Embed 四分位距計算機 Widget

四分位距計算機

四分位距計算機可計算 IQR、所有四分位數（Q1、Q2、Q3）、五數概括，並自動檢測數據集中的離群值。通過互動式箱形圖視覺化和逐步計算過程，此工具能幫助您了解數據的分佈和離散情況。

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，代表數據中間 50% 的範圍。它的計算方式為第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差：

四分位距公式
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

與全距（最大值 - 最小值）不同，IQR 對離群值具有抗性，因此是一種更穩健的變異性度量方式。它廣泛用於描述性統計、數據分析以及通過 1.5×IQR 規則識別離群值。

了解四分位數

四分位數將排序後的數據集分為四個相等的部分：

五數概括

五數概括提供了數據集分佈的快速概覽：

  1. 最小值： 最小的數值
  2. Q1： 第一四分位數（第 25 百分位數）
  3. Q2： 中位數（第 50 百分位數）
  4. Q3： 第三四分位數（第 75 百分位數）
  5. 最大值： 最大的數值

這五個值用於構建箱形圖（箱線圖），直觀地展示數據的分佈、偏態和離群值。

離群值檢測：1.5×IQR 規則

IQR 常被用於通過邊界（Fences）來識別離群值：

離群值邊界
$$\text{下邊界} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{上邊界} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

低於下邊界或高於上邊界的數據點被視為潛在離群值。對於極端離群值，則使用 3×IQR 規則（超出 Q1 - 3×IQR 或 Q3 + 3×IQR 的值）。

四分位數計算方法

計算四分位數有不同的方法，可能會產生略有不同的結果：

方法使用者說明
Exclusive (不含中位數)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXC當 n 為奇數時，在計算 Q1 和 Q3 時排除中位數。教育中最常用。
Inclusive (包含中位數)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INC當 n 為奇數時，在計算 Q1 和 Q3 時將中位數包含在兩半部分中。

此計算機支援這兩種方法。Exclusive 方法在統計學課程中教學更為普遍，也是預設選項。

如何使用此計算機

  1. 輸入您的數據： 輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字。您至少需要 4 個數值。
  2. 選擇四分位數方法： 根據您的要求選擇 Exclusive（預設，最常用）或 Inclusive。
  3. 設置小數精度： 為結果選擇 2-15 位小數位。
  4. 計算： 點擊按鈕查看 IQR、四分位數、五數概括、離群值檢測、箱形圖以及逐步計算過程。

IQR 的應用

IQR 與其他離散度量指標的比較

度量指標對離群值的敏感度最佳使用場景
IQR有抗性（穩健）數據可能包含離群值；您想描述典型的分佈範圍
全距 (Range)非常敏感快速概覽；數據中沒有離群值
標準差敏感數據呈正態分佈；需要精確的變異性度量
變異數敏感需要平方偏差的統計計算

常見問題

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，等於第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差。它代表數據中間 50% 的範圍，計算公式為 IQR = Q3 - Q1。IQR 對離群值具有抗性，因此是一種穩健的變異性度量方式。

如何計算 IQR？

計算 IQR 的步驟：1) 將數據按升序排序。2) 找到 Q1 (下半部分的中位數)。3) 找到 Q3 (上半部分的中位數)。4) 計算 IQR = Q3 - Q1。結果代表包含數據中間 50% 的範圍。

什麼是離群值的 1.5 IQR 規則？

1.5 IQR 規則將離群值定義為低於 Q1 - 1.5×IQR (下邊界) 或高於 Q3 + 1.5×IQR (上邊界) 的數據點。超出這些邊界的點被視為潛在的離群值。3×IQR 規則則用於識別極端離群值。

不含中位數 (Exclusive) 和包含中位數 (Inclusive) 計算方法有什麼區別？

不含中位數法 (TI-83/84、Moore & McCabe 使用) 在為奇數個數據集計算 Q1 和 Q3 時排除中位數。包含中位數法 (TI-85、Minitab 使用) 則在兩半部分都包含中位數。兩者都是有效的；不含中位數法在教育領域更為常用。

什麼是五數概括？

五數概括由以下部分組成：最小值、Q1 (第一四分位數)、Q2 (中位數)、Q3 (第三四分位數) 和最大值。這五個值提供了數據分佈的快速概覽，並用於構建箱形圖。

為什麼測量分佈廣度時 IQR 優於全距 (Range)？

IQR 優於全距是因為它對離群值具有抗性。全距 (最大值 - 最小值) 可能會受到極端值的嚴重影響，而 IQR 專注於中間 50% 的數據。這使得 IQR 成為衡量數據集中典型變異性更穩健、更可靠的方法。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"四分位距計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/四分位距計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年1月27日

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。 查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

統計與數據分析:

常用工具:

分數計算機隨機撲克牌產生器真心話大冒險產生器相對標準差計算機比例計算機百分比增加計算機羅馬數字轉換器斜邊計算機kpa到psi轉換器百分比增長率計算機最簡分數計算機百分比折扣計算機圓計算機🎮 遊戲靈敏度轉換器質數分解計算機年齡計算機隨機餐點產生器公斤轉磅轉換器百分比減少計算機校正鈣計算機Instagram使用者ID查詢磅轉公斤轉換器毛利率計算機太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨隨機信用卡生成器凱薩密碼工具🌡️ 體感溫度計算機圖片分割器AI內容檢測器MAC地址查找簡單利息計算機影片轉圖片擷取器📅 日期計算機ANC計算機SRT時間偏移商和餘數計算機組合計算機坡度與傾斜度計算機百分比變化計算機二次公式計算機調整影片速度Bar to PSI 轉換器合併影片定期存款計算機樂透號碼生成器對數計算機工作搜尋器質數檢查器隨機選擇器隨機名稱生成器查找並替換文字分數百分比轉換器年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天平均值計算機反向文字亂數學題產生器CAGR計算機隨機字母生成器心算訓練器YouTube頻道統計複利計算機psi到kpa轉換器FPS 轉換器小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾百分比誤差計算機分數到小數計算機最小公倍數計算機百分比到ppm轉換器總和計算機音訊分割器比率與百分比計算機加價計算機因子計算機⏱️ 小時計算機標準差計算機 - 高精度隨機化數字跑步配速計算機畢達哥拉斯定理計算機迷宮產生器HEX計算機棒球打擊率計算機ERA計算機cpm計算機直角三角形計算機橢圓 周長計算機賓果卡生成器兩點間距離計算機影片壓縮器剪刀石頭布產生器SRT轉換為TXT工具圖片打碼工具科學記數法計算機隨機英文單字產生器愛情兼容性計算機HEX轉換器我的幸運數字是什麼弧長計算機文字重複工具百分比計算機🌐 時區轉換器壓力轉換器💧 露點計算機小數到分數計算機星期幾計算機速度計算機鋼材重量計算機影片分割器MAC地址產生器刪除線文字產生器文件大小轉換器純利潤計算機上壘率計算機摩爾斯電碼生成器發音音標轉換器隨機時間生成器可整除測試計算機樓梯計算機條碼產生器鋼筋計算機填字遊戲製作器步數距離計算機隨機生日生成器隨機錦標賽對陣生成器克到磅轉換器週數計算機多分數計算機汽車折舊計算機刪除換行符棒球長打率計算機YouTube收益估算器投球命中率計算機斜率計算機演講時間計算機OPS計算機為影片新增浮水印線規計算機Zalgo文字生成器平方根計算機扭力轉換器 (Nm, ft-lb, kgf-cm)階乘計算機隨機日期生成器RC時間常數計算機正方形計算機汽車貸款計算機線性迴歸計算機數獨產生器與求解器PSI 轉 Bar 轉換器橢圓面積計算機行數統計工具角度轉換器校正鈉計算機隨機顏色生成器中位數計算機保齡球計分計算機月亮星座計算機速度轉換器厘米到英尺和英寸轉換器積分計算機騎行速度計算機體積轉換器Facebook使用者ID查詢WHtR計算機比率計算機⏱️ 倒數計時器質數列表農曆轉換器指數計算機（高精度）獲取字串長度YouTube縮圖下載器黃金比例計算機互動式元素週期表出生星期計算機屋頂坡度計算機磅到克轉換器磚塊與砂漿計算機移除標點符號線上工具AI標點符號添加器SRT合併工具刪除空格正多邊形計算機隨機超能力產生器GUID / UUID 生成器Log Base 10 計算機日曆One Rep Max (1RM) 計算機分數簡化十進製到科學記數法轉換器土星回歸計算機三相功率計算機四捨五入計算機歐姆定律計算機姓名靈數計算機隨機座標產生器APR 計算機kVA計算機刪除空行隨機IMEI產生器預產期計算機🖱️ 點擊計數器直方圖製作器遊戲暱稱產生器團隊名稱產生器暱稱產生器饒舌藝名產生器樂團名稱產生器奇幻名字產生器幸運餅乾產生器繪畫創意產生器日記提示產生器每日肯定語產生器讚美產生器搭訕台詞產生器老爸笑話產生器隨機笑話產生器隨機冷知識產生器趣味問答題產生器猜詞遊戲單字產生器你畫我猜詞語產生器猜詞遊戲產生器破冰問題產生器我從來沒有產生器二選一問題產生器隨機問題產生器AI解夢AI感謝函產生器AI婚禮致詞生成器AI新聞稿生成器AI產品描述產生器AI影片腳本產生器AI YouTube 標題與描述產生器AI Instagram標題產生器AI LinkedIn標題和簡介產生器AI履歷要點生成器AI求職信產生器AI饒舌歌詞生成器PDF展平工具PDF解鎖（移除擁有者密碼）PDF轉文字擷取器擷取PDF頁面PDF字數統計PDF加密為PDF加入頁碼重新排序PDF頁面刪除PDF頁面旋轉PDFJPG轉PDFPDF轉JPG壓縮PDF分割PDF合併PDFPT轉PX轉換器PX轉REM轉換器托拉轉克轉換器印度土地單位轉換器微克轉毫克轉換器AI歌詞產生器AI詩歌產生器AI故事產生器AI翻譯器AI文字摘要工具毫克到毫升轉換器英里每小時轉公里每小時轉換器節到英里每小時轉換器立方公尺轉立方英尺立方英尺轉立方碼轉換器平方英尺轉平方公尺轉換器平方公尺轉平方英尺轉換器盎司轉毫升轉換器毫升轉盎司轉換器加侖轉公升轉換器公升到加侖轉換器公斤到英石轉換器英石轉公斤轉換器英吋到毫米轉換器毫米到英寸轉換器英里轉公里轉換器公里轉英里轉換器華氏度到攝氏度計算機攝氏度轉華氏度轉換器背包尺寸計算機衝浪板體積計算機網球握把尺寸計算機頭盔尺寸計算機手套尺寸計算機帽子尺寸轉換器滑雪板尺寸計算機滑雪尺寸計算機自行車尺寸計算機速通分段計時器斯特伯福計分計算機飛鏢殘局計算機板球投球經濟率計算機擊球率計算機淨得分率計算機K/D 比率計算機Elo 等級分計算機心率恢復計算機健行時間計算機划船配速計算機跑步年齡分級計算機FTP功率區間計算機Beep 測試計算機ACFT 分數計算機Wilks 與 DOTS 計算機輪圈偏移量計算機輪胎負載指數與速度等級查詢每英里成本計算機租賃買斷計算機辛烷值混合計算機二衝程機油混合計算機引擎排氣量計算機沙發過門計算機木柴考得計算機空氣清淨機cadr計算機除濕機尺寸計算機吊扇尺寸計算機窗簾尺寸計算機地毯尺寸計算機掛畫高度計算機電視安裝高度計算機電視尺寸計算機池塘容積與襯墊計算機泳池鹽量計算機泳池容積計算機熱水器尺寸計算機環氧樹脂計算機欄杆立柱間距計算機踢腳板與飾條計算機壁板計算機露臺木器染色劑計算機草籽計算機草皮計算機瀝青計算機立方碼計算機天線長度計算機電線管填充率計算機串聯並聯電容計算機感抗計算機房間照明計算機勒克斯轉流明計算機流明轉瓦特轉換器發電機功率計算機mah到wh轉換器安培轉瓦特計算機瓦特轉安培計算機串聯電阻計算機摩擦力計算機斜面計算機機械利益計算機聲速計算機波速計算機浮力計算機終端速度計算機德布羅意波長計算機光子能量計算機emc2計算機時間膨脹計算機克卜勒第三定律計算機逃逸速度計算機萬有引力計算機比爾-朗伯定律計算機能斯特方程式計算機滲透壓計算機沸點上升計算機凝固點下降計算機百分比組成計算機當量濃度計算機重量莫耳濃度計算機pKa到Ka轉換器亨德森-哈塞爾巴爾赫計算機理論產量計算機限量試劑計算機電子組態計算機AI教案產生器AI測驗產生器引用產生器 (APA/MLA/Chicago)出席率計算機AP分數計算機ACT分數計算機SAT分數計算機隨機RPG角色生成器