簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
相關工具
正多邊形計算機多邊形對角線計算機三角形重心計算機三角形垂心計算機角平分線計算機鞋帶公式計算機勒克斯轉流明計算機
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具 > 不規則多邊形面積計算機
 

不規則多邊形面積計算機

透過輸入頂點座標或在互動式畫布上繪製，計算任何不規則多邊形的面積。使用鞋帶公式提供逐步計算過程、周長、質心和視覺圖表。

不規則多邊形面積計算機
示例：
點擊以添加頂點（至少 3 個）

Embed 不規則多邊形面積計算機 Widget

不規則多邊形面積計算機

不規則多邊形面積計算機使用鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從頂點坐標計算任何簡單多邊形的面積。它支持在畫布上進行交互式繪圖和手動坐標輸入。該計算機還能確定周長、質心、邊界框尺寸和繞向，並提供計算的完整分步解析。

鞋帶公式

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

其中頂點按順序排列，索引循環回繞（頂點 n = 頂點 0）

鞋帶公式得名於在兩列中寫出坐標時使用的交叉乘法模式——乘法的模式看起來就像繫鞋帶。每一對連續頂點都貢獻一個「叉積」項，其和的一半的絕對值即為面積。該公式適用於任何簡單（非自相交）多邊形，無論是凸多邊形還是凹多邊形。

如何使用不規則多邊形面積計算機

  1. 選擇輸入方式：使用「在畫布上繪製」選項卡以視覺化方式點擊並放置頂點，或使用「輸入坐標」選項卡鍵入精確的坐標值。
  2. 添加頂點：點擊畫布以添加點。多邊形通過按順序連接這些點而形成。拖動任何頂點可以重新定位。您也可以加載快速示例（三角形、L-型、箭頭、星形、房屋或十字形）。
  3. 計算：一旦擁有至少 3 個頂點，請按下「計算面積」。
  4. 查看結果：計算機會顯示面積、周長、質心坐標、邊界框、繞向、交互式多邊形圖、頂點坐標表以及完整的鞋帶公式分步演練。

實際應用

🏠
房地產與土地測量
從測量坐標計算形狀不規則的土地地塊、物業邊界和建築占地的面積。
🏗
建築與施工
確定非矩形房間的地板面積，估算不規則表面的材料數量，並規劃佈局。
🗺
地理與 GIS
計算由坐標點定義的地理區域、湖泊、森林或行政邊界的面積。
🎮
遊戲開發與圖形學
在 2D 遊戲引擎和向量圖形中計算碰撞區域、多邊形裁剪區域和網格表面積。

凸多邊形與凹多邊形

凸多邊形是指所有內角都小於 180° 的多邊形，且兩個內部點之間的每條線段都完全位於多邊形內部。凹多邊形至少有一個大於 180° 的內角（「優角」），導致邊界的部分向內凹陷。只要多邊形是簡單的（邊緣不自相交），鞋帶公式就能正確處理這兩種類型。凹形狀的例子包括 L-型、箭頭、星形和十字形——您可以使用上面的快速示例對其進行測試。

理解質心

質心是多邊形的幾何中心——即多邊形形狀的薄均勻板能完美平衡的點。對於三角形，質心只是三個頂點坐標的平均值。對於一般多邊形，質心是作為加權和計算的：每對連續頂點根據其叉積按比例做出貢獻。質心始終位於凸多邊形內部，但對於凹多邊形，它可能位於物理邊界之外。

繞向

繞向（或方向）告訴您頂點是按順時針還是逆時針排序。鞋帶公式的有符號面積決定了這一點：正的有符號面積表示逆時針排序，而負值表示順時針。這一特性在計算機圖形學中對於確定多邊形的哪一側朝外（正向面與背向面）非常重要。

常見問題解答

什麼是鞋帶公式？
鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從多邊形頂點的坐標計算簡單多邊形的面積。該公式對連續頂點坐標的叉積求和，並取其絕對值的一半：A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|。它得名於乘法的交叉模式，類似於繫鞋帶。
如何計算不規則多邊形的面積？
按順序（沿多邊形邊界順時針或逆時針）輸入每個頂點的 x 和 y 坐標。計算機應用鞋帶公式計算精確面積。您至少需要 3 個頂點才能形成多邊形，且多邊形不得有自相交的邊緣。
頂點順序對鞋帶公式重要嗎？
是的，頂點必須按順序圍繞多邊形周長排列——要麼全部順時針，要麼全部逆時針。如果頂點輸入順序混亂，多邊形邊緣會交叉，計算出的面積將不正確。交互式畫布始終保留您放置頂點的順序。
此計算機能處理凹多邊形嗎？
是的，鞋帶公式適用於任何簡單多邊形，包括凹（非凸）形狀，如 L-型、星形和箭頭。唯一的指令是多邊形邊緣不互相交叉（無自相交）。
什麼是多邊形的質心？
質心是多邊形的幾何中心（質量中心）——即扁平均勻形狀的平衡點。對於已知頂點坐標的多邊形，它是使用連續頂點的加權叉積計算的。質心始終位於凸多邊形內部，但可能位於凹多邊形外部。

引用此內容、頁面或工具為：

"不規則多邊形面積計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/不規則多邊形面積計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期： 2026-04-02

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

幾何學計算工具:

常用工具:

隨機撲克牌產生器分數計算機真心話大冒險產生器百分比增長率計算機百分比增加計算機比例計算機相對標準偏差計算機斜邊計算機隨機餐點產生器kpa到psi轉換器隨機信用卡生成器最簡分數計算機🎮 遊戲靈敏度轉換器質數分解計算機羅馬數字轉換器圓計算機毛利率計算機Instagram用戶ID查詢百分比減少計算機磅轉公斤轉換器年齡計算機kg到lbs轉換器凱薩密碼工具百分比變化計算機百分比折扣計算機圖片分割器校正鈣計算機HEX計算機MAC地址查找隨機字母生成器🌡️ 體感溫度計算機複數計算機查找並替換文字加價計算機隨機選擇器Bar to PSI 轉換器太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨平均值計算機最小公倍數計算機影片轉圖片擷取器SRT時間偏移ANC計算機反向文字隨機名稱生成器橢圓 周長計算機定期存款計算機分數百分比轉換器對數計算機簡單利息計算機AI內容檢測器二次公式計算機分數到小數計算機標準偏差計算機 - 高精度商和餘數計算機調整影片速度合併影片年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天百分比誤差計算機組合計算機坡度與傾斜度計算機隨機座標產生器畢達哥拉斯定理計算機樂透號碼生成器音訊分割器可整除測試計算機📅 日期計算機CAGR計算機psi到kpa轉換器直角三角形計算機ERA計算機隨機數學題產生器剪刀石頭布產生器小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾YouTube頻道統計心算訓練器因子計算機隨機日期生成器複利計算機FPS 轉換器小數到分數計算機賓果卡生成器移除標點符號線上工具cpm計算機百分比到ppm轉換器文字重複工具輪胎尺寸計算機⏱️ 小時計算機純利潤計算機Facebook用戶ID查詢兩點間距離計算機影片壓縮器隨機化數字棒球打擊率計算機最大公因子計算機百分比計算機填字遊戲製作器階乘計算機SRT轉換為TXT工具克到磅轉換器行數統計工具壓力轉換器星期幾計算機迷宮產生器工時計算機土星回歸計算機圖片打碼工具公因子計算機比率與百分比計算機文件大小轉換器PSI 轉 Bar 轉換器積分計算機我的幸運數字是什麼數獨產生器與求解器總和計算機刪除線文字產生器HEX轉換器速度計算機上壘率計算機隨機顏色生成器姓名靈數計算機斜率計算機OPS計算機刪除空行每局被上壘率 WHIP 計算機汽車貸款計算機愛情兼容性計算機跑步配速計算機隨機英文單字產生器隨機錦標賽對陣生成器隨機生日生成器立方根計算機考拉茲猜想計算機鋼材重量計算機隨機寫作提示產生器比率計算機獲取字符串長度角度轉換器磅到克轉換器隨機時間生成器條碼產生器發音音標轉換器質數檢查器GIF 轉 MP4 轉換器乘積符號計算機 (Pi 記號)影片分割器線性迴歸計算機線規計算機AI標點符號添加器速度轉換器YouTube收益估算器SRT合併工具十進製到十六進製轉換器排序數字厘米到英尺和英寸轉換器慣性矩計算機摩爾斯電碼生成器文本格式化工具棒球長打率計算機為影片新增浮水印圖片旋轉器小數到百分比轉換器弧長計算機樓梯計算機演講時間計算機GUID / UUID 生成器三相功率計算機保齡球計分計算機出生星期計算機常規時間到小數時間轉換器隨機貓狗名字產生器扭力轉換器 (Nm, ft-lb, kgf-cm)ASCII碼表刪除換行符科學記數法計算機英尺英寸轉換為厘米多分數計算機翻轉影片預產期計算機分數簡化騎行速度計算機歐姆定律計算機隱形文本生成器中位數計算機鋼筋計算機RC時間常數計算機月亮星座計算機汽車折舊計算機半衰期計算機體積轉換器凱利公式計算機斜率截距式計算機百分比到小數轉換器資料傳輸速率轉換器比較分數計算機YouTube縮圖下載器步數距離計算機MAC地址產生器倒立文本產生器🌐 時區轉換器螺栓扭矩計算機英里每小時轉公里每小時轉換器節到英里每小時轉換器立方公尺轉立方英尺立方英尺轉立方碼轉換器平方英尺轉平方公尺轉換器平方公尺轉平方英尺轉換器盎司轉毫升轉換器毫升轉盎司轉換器加侖轉公升轉換器公升到加侖轉換器公斤到英石轉換器英石轉公斤轉換器英吋到毫米轉換器毫米到英寸轉換器英里轉公里轉換器公里轉英里轉換器華氏度到攝氏度計算機攝氏度轉華氏度轉換器背包尺寸計算機衝浪板體積計算機網球握把尺寸計算機頭盔尺寸計算機手套尺寸計算機帽子尺寸轉換器滑雪板尺寸計算機滑雪尺寸計算機自行車尺寸計算機速通分段計時器斯特伯福計分計算機飛鏢殘局計算機板球投球經濟率計算機擊球率計算機淨得分率計算機K/D 比率計算機Elo 等級分計算機心率恢復計算機健行時間計算機划船配速計算機跑步年齡分級計算機FTP功率區間計算機Beep 測試計算機ACFT 分數計算機Wilks 與 DOTS 計算機輪圈偏移量計算機輪胎負載指數與速度等級查詢每英里成本計算機租賃買斷計算機辛烷值混合計算機二衝程機油混合計算機引擎排氣量計算機沙發過門計算機木柴考得計算機空氣清淨機cadr計算機除濕機尺寸計算機吊扇尺寸計算機窗簾尺寸計算機地毯尺寸計算機掛畫高度計算機電視安裝高度計算機電視尺寸計算機池塘容積與襯墊計算機泳池鹽量計算機泳池容積計算機熱水器尺寸計算機環氧樹脂計算機欄杆立柱間距計算機踢腳板與飾條計算機壁板計算機露臺木器染色劑計算器草籽計算機草皮計算機瀝青計算機立方碼計算機天線長度計算機電線管填充率計算機串聯並聯電容計算機感抗計算機房間照明計算機勒克斯轉流明計算機流明轉瓦特轉換器發電機功率計算機mah到wh轉換器kVA計算機安培轉瓦特計算機瓦特轉安培計算機串聯電阻計算機摩擦力計算機斜面計算機機械利益計算機聲速計算機波速計算機浮力計算機終端速度計算機德布羅意波長計算機光子能量計算機emc2計算機時間膨脹計算機克卜勒第三定律計算機逃逸速度計算機萬有引力計算機比爾-朗伯定律計算機能斯特方程式計算機滲透壓計算機沸點上升計算機凝固點下降計算機百分比組成計算機當量濃度計算機重量莫耳濃度計算機pKa到Ka轉換器亨德森-哈塞爾巴爾赫計算機理論產量計算機限量試劑計算機電子組態計算機互動式元素週期表AI教案產生器AI測驗產生器引用產生器 (APA/MLA/Chicago)出席率計算機AP分數計算機ACT分數計算機SAT分數計算機百分比轉CGPA轉換器CGPA轉百分比轉換器簡易評分器 EZ Grader養育孩子成本計算機寶寶奶量計算機尿布尺寸計算機嬰兒名字產生器寶寶眼睛顏色預測器兒童BMI百分位計算機兒童身高預測器hcg翻倍時間計算機試管嬰兒預產期計算機著床計算機中國生男生女預測器ISO 8601 日期格式化工具儒略日轉換器午睡計算機月相計算機日出日落計算機世界時鐘日期至羅馬數字轉換器退休倒數計時戒癮天數計算機半歲生日計算機紀念日計算機週數計算機小費分配計算機電子郵件行銷ROI計算機每筆潛在客戶成本計算機營運資本計算機隨機RPG角色生成器