Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính căn bậc của đa thức với các bước chi tiếtMáy Tính Căn Nguyên ThủyMáy tính BitwiseMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính nhị phânMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiBộ Chuyển Đổi pKa Sang Ka
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính số phức
 

Máy tính số phức

Thực hiện các phép tính với số phức: cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng, tính mô-đun, argument, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bậc n với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Máy tính số phức

Ví dụ nhanh - Nhấp để thử

+ Phép cộng (3+4i)+(1-2i)
- Phép trừ (5+3i)-(2+i)
× Phép nhân (2+3i)×(4-i)
÷ Phép chia (6+8i)÷(3-4i)
|z| Mô-đun |3+4i|
∠ Argument arg(1+i)
z̄ Liên hợp conj(4-3i)
→∠ Sang Lượng giác 3+4i → r∠θ
→z Sang Đại số 5∠53° → a+bi
zⁿ Lũy thừa (1+i)⁴
ⁿ√ Căn ³√8
Chấp nhận dạng đại số (a+bi) hoặc lượng giác (r∠θ°)
Số nguyên dương cho phép toán lũy thừa hoặc căn

Embed Máy tính số phức Widget

Giới thiệu về Máy tính số phức

Chào mừng bạn đến với Máy tính số phức, một công cụ toán học mạnh mẽ để thực hiện các phép tính trên số phức với lời giải từng bước và hình ảnh trực quan tương tác. Cho dù bạn là sinh viên đang học về số ảo, kỹ sư phân tích mạch xoay chiều hay nhà toán học khám phá mặt phẳng phức, máy tính này cung cấp các giải pháp toàn diện cho tất cả các phép tính số phức của bạn.

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng \( a + bi \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số thực, và \( i \) là đơn vị ảo thỏa mãn \( i^2 = -1 \). Số \( a \) được gọi là phần thực, và \( b \) được gọi là phần ảo của số phức.

Dạng đại số (Rectangular Form)

Viết là \( z = a + bi \), đại diện cho một điểm có tọa độ (a, b) trên mặt phẳng phức.

Dạng lượng giác (Polar Form)

Viết là \( z = r \angle \theta \) hoặc \( z = re^{i\theta} \), trong đó r là mô-đun và theta là argument.

Đơn vị ảo

Ký hiệu \( i \) đại diện cho \( \sqrt{-1} \), cho phép giải các phương trình như \( x^2 + 1 = 0 \).

Các phép toán được hỗ trợ

Phép toán số học

Phép cộng
$$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$
Phép trừ
$$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $$
Phép nhân
$$ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $$
Phép chia
$$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $$

Tính chất số phức

Chuyển đổi dạng

Đại số sang Lượng giác
$$ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $$
Lượng giác sang Đại số
$$ z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta $$

Lũy thừa và Căn

Định lý De Moivre (Lũy thừa)
$$ (r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta) $$
Căn bậc n
$$ \sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1 $$

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số phức của bạn: Sử dụng dạng đại số (ví dụ: 3+4i, -2-5i) hoặc dạng lượng giác (ví dụ: 5∠45°, 3∠π/4). Máy tính tự động phát hiện định dạng.
  2. Chọn phép toán: Chọn từ các phép toán số học, chuyển đổi hoặc các hàm như mô-đun, argument, lũy thừa và căn.
  3. Nhập thêm thông tin: Đối với các phép toán hai ngôi, nhập số phức thứ hai. Đối với lũy thừa/căn, nhập số mũ.
  4. Nhấp Tính toán: Xem kết quả ở cả dạng đại số và lượng giác, với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Ứng dụng của số phức

Kỹ thuật điện

Phân tích mạch xoay chiều sử dụng trở kháng phức để biểu diễn điện trở, điện dung và độ tự cảm.

Xử lý tín hiệu

Biến đổi Fourier sử dụng hàm mũ phức để phân tích và lọc tín hiệu.

Cơ học lượng tử

Hàm sóng có giá trị phức, với xác suất được tính bằng bình phương mô-đun.

Hệ thống điều khiển

Các cực (Poles) và điểm không (Zeros) trong mặt phẳng phức xác định độ ổn định và phản ứng của hệ thống.

Câu hỏi thường gặp

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1. Phần thực là 'a' và phần ảo là 'b'. Số phức mở rộng hệ thống số thực và rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực toán học, vật lý và kỹ thuật.

Làm thế nào để chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác?

Để chuyển từ dạng đại số (a+bi) sang dạng lượng giác (r góc theta): tính r = sqrt(a² + b²) cho mô-đun và theta = arctan(b/a) cho argument. Để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số: tính a = r nhân cos(theta) cho phần thực và b = r nhân sin(theta) cho phần ảo.

Định lý De Moivre là gì?

Định lý De Moivre phát biểu rằng đối với một số phức ở dạng lượng giác z = r(cos theta + i sin theta) và bất kỳ số nguyên n nào: z^n = r^n(cos(n nhân theta) + i sin(n nhân theta)). Định lý này làm cho việc tính lũy thừa và căn của số phức đơn giản hơn nhiều bằng cách làm việc với dạng lượng giác thay vì nhân lặp lại.

Làm thế nào để tìm căn bậc n của một số phức?

Để tìm n căn bậc n của z = r góc theta, sử dụng công thức: root_k = r^(1/n) góc ((theta + 2 pi k)/n) với k = 0, 1, 2, ..., n-1. Điều này cho n căn riêng biệt cách đều nhau trên một đường tròn bán kính r^(1/n) trong mặt phẳng phức.

Các ứng dụng của số phức là gì?

Số phức được sử dụng trong kỹ thuật điện để phân tích mạch xoay chiều, xử lý tín hiệu cho biến đổi Fourier, cơ học lượng tử cho hàm sóng, hệ thống điều khiển để phân tích ổn định, động lực học chất lỏng và giải phương trình đa thức. Chúng cung cấp các giải pháp thanh lịch cho các vấn đề sẽ khó khăn nếu chỉ sử dụng số thực.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính số phức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-số-phức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi nhóm miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tìTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính thương và số dưSắp xếp số⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình Luyện Toán Nhẩm🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Tạo Mã MorseTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính giảm giá phần trămXóa dấu cáchMáy tính phân số tối giảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữThống kê Kênh YouTubeĐảo ngược văn bảnĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânNén PDFTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Máy tính nhị phânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thời gianCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính căn bậc haiMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy Tính Số TuầnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính Cạnh huyềnTrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psi📅 Máy tính ngàyGhép VideoMáy tính thập phân sang phân sốBộ lặp MP3Trình tạo tên ngẫu nhiên📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnChuyển đổi CSV sang JSONTrình trích xuất âm thanhTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính HEXTrình nén VideoTạo Ô ChữTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ Bingo🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ xáo trộn chữ cái⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnSo sánh hai chuỗiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexLấy độ dài chuỗiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính ModuloCông cụ chia ảnhMáy tính Công thức Dây giàyChuyển JPG sang PDF⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy Tính Điểm SốMáy tính tuổi sinh họcGộp PDF⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính Tần số Cộng hưởngTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănChữ Thường - Chữ HoaTung đồng xuSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiXoay VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânBộ chuyển đổi HEXCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính GFRMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AIDanh sách Dãy số FibonacciTạo Trò Chơi Tìm TừMáy Tính Chu Vi Hình ElipTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính TổngTạo và giải SudokuChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Bitrate VideoMáy tính BSAMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính hoàng hôn và bình minhTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênBộ chuyển đổi ML sang ozChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Natri hiệu chuẩnTách PDFBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính phân sốTrình tạo số xổ sốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính thừa số nguyên tốBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính trung bình mẫuĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình giải mã giấc mơ AIBảng mã ASCIIBộ nén hình ảnhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcChọn tên ngẫu nhiênCông cụ đếm từ PDF📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ Xoay ẢnhMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính BitwiseTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tính Z-ScoreBộ Chia Âm ThanhBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính hệ sốMáy tính NgủCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi inch sang centimetDanh sách các số bình phươngParaphraser AITrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhTạo mật khẩuCông cụ chuyển đổi phần trăm sang thập phânCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy Tính Diện TíchMáy Tính Tiền TikTokMáy tính Vận tốc GócMáy tính biến đổi LaplaceMáy tính lương hưuMáy Tính Tam Giác VuôngTra Cứu Địa Chỉ MACWorld ClockB? chuy?n ??i nh? ph?n sang m? GrayMáy Tính Hoa HồngMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính thể tích và mật độ cá bểMáy tính VectorMáy tính định lý PythagoreMáy tính độ dài cung trònn chữ số đầu tiên của piPDF sang JPGTrình Tạo Văn Bản Gạch NgangTrình tạo GIFBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính Chiều dài Chỉ thêuMáy tính Decibel (dB)Máy tính Loại Cơ thể⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🎲 Máy Tính Xác Suất Drop ĐồMáy tính Cầu thangMáy tính SinSố ngẫu nhiênTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên