Máy tính số phức

Q: Làm thế nào để chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác?

Để chuyển từ dạng đại số (a+bi) sang dạng lượng giác (r∠θ): tính r = √(a² + b²) cho mô-đun và θ = arctan(b/a) cho argument. Để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số: tính a = r·cos(θ) cho phần thực và b = r·sin(θ) cho phần ảo.

Q: Làm thế nào để tìm căn bậc n của một số phức?

Để tìm n căn bậc n của z = r∠θ, sử dụng công thức: root_k = r^(1/n) ∠ ((θ + 2πk)/n) với k = 0, 1, 2, ..., n-1. Điều này cho n căn riêng biệt cách đều nhau trên một đường tròn bán kính r^(1/n) trong mặt phẳng phức.

Thực hiện các phép tính với số phức: cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng, tính mô-đun, argument, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bậc n với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Máy tính số phức

Ví dụ nhanh - Nhấp để thử

+ Phép cộng (3+4i)+(1-2i)

- Phép trừ (5+3i)-(2+i)

× Phép nhân (2+3i)×(4-i)

÷ Phép chia (6+8i)÷(3-4i)

|z| Mô-đun |3+4i|

∠ Argument arg(1+i)

z̄ Liên hợp conj(4-3i)

→∠ Sang Lượng giác 3+4i → r∠θ

→z Sang Đại số 5∠53° → a+bi

zⁿ Lũy thừa (1+i)⁴

ⁿ√ Căn ³√8

z₁ Số phức thứ nhất

Chấp nhận dạng đại số (a+bi) hoặc lượng giác (r∠θ°)

⚙ Phép toán

z₂ Số phức thứ hai

n Số mũ / Bậc căn

Số nguyên dương cho phép toán lũy thừa hoặc căn

Embed Máy tính số phức Widget

Giới thiệu về Máy tính số phức

Chào mừng bạn đến với Máy tính số phức, một công cụ toán học mạnh mẽ để thực hiện các phép tính trên số phức với lời giải từng bước và hình ảnh trực quan tương tác. Cho dù bạn là sinh viên đang học về số ảo, kỹ sư phân tích mạch xoay chiều hay nhà toán học khám phá mặt phẳng phức, máy tính này cung cấp các giải pháp toàn diện cho tất cả các phép tính số phức của bạn.

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng $ a + bi $, trong đó $ a $ và $ b $ là các số thực, và $ i $ là đơn vị ảo thỏa mãn $ i^2 = -1 $. Số $ a $ được gọi là phần thực, và $ b $ được gọi là phần ảo của số phức.

Dạng đại số (Rectangular Form)

Viết là $ z = a + bi $, đại diện cho một điểm có tọa độ (a, b) trên mặt phẳng phức.

Dạng lượng giác (Polar Form)

Viết là $ z = r \angle \theta $ hoặc $ z = re^{i\theta} $, trong đó r là mô-đun và theta là argument.

Đơn vị ảo

Ký hiệu $ i $ đại diện cho $ \sqrt{-1} $, cho phép giải các phương trình như $ x^2 + 1 = 0 $.

Các phép toán được hỗ trợ

Phép toán số học

Phép cộng

$$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$

Phép trừ

$$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $$

Phép nhân

$$ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $$

Phép chia

$$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $$

Tính chất số phức

Mô-đun (Modulus): $ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $ - khoảng cách từ gốc tọa độ
Argument: $ \arg(z) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $ - góc với trục thực dương
Liên hợp (Conjugate): $ \overline{z} = a - bi $ - phản xạ qua trục thực

Chuyển đổi dạng

Đại số sang Lượng giác

$$ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $$

Lượng giác sang Đại số

$$ z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta $$

Lũy thừa và Căn

Định lý De Moivre (Lũy thừa)

$$ (r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta) $$

Căn bậc n

$$ \sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1 $$

Cách sử dụng máy tính này

Nhập số phức của bạn: Sử dụng dạng đại số (ví dụ: 3+4i, -2-5i) hoặc dạng lượng giác (ví dụ: 5∠45°, 3∠π/4). Máy tính tự động phát hiện định dạng.
Chọn phép toán: Chọn từ các phép toán số học, chuyển đổi hoặc các hàm như mô-đun, argument, lũy thừa và căn.
Nhập thêm thông tin: Đối với các phép toán hai ngôi, nhập số phức thứ hai. Đối với lũy thừa/căn, nhập số mũ.
Nhấp Tính toán: Xem kết quả ở cả dạng đại số và lượng giác, với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Ứng dụng của số phức

Kỹ thuật điện

Phân tích mạch xoay chiều sử dụng trở kháng phức để biểu diễn điện trở, điện dung và độ tự cảm.

Xử lý tín hiệu

Biến đổi Fourier sử dụng hàm mũ phức để phân tích và lọc tín hiệu.

Cơ học lượng tử

Hàm sóng có giá trị phức, với xác suất được tính bằng bình phương mô-đun.

Hệ thống điều khiển

Các cực (Poles) và điểm không (Zeros) trong mặt phẳng phức xác định độ ổn định và phản ứng của hệ thống.

Câu hỏi thường gặp

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1. Phần thực là 'a' và phần ảo là 'b'. Số phức mở rộng hệ thống số thực và rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực toán học, vật lý và kỹ thuật.

Làm thế nào để chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác?

Để chuyển từ dạng đại số (a+bi) sang dạng lượng giác (r góc theta): tính r = sqrt(a² + b²) cho mô-đun và theta = arctan(b/a) cho argument. Để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số: tính a = r nhân cos(theta) cho phần thực và b = r nhân sin(theta) cho phần ảo.

Định lý De Moivre là gì?

Định lý De Moivre phát biểu rằng đối với một số phức ở dạng lượng giác z = r(cos theta + i sin theta) và bất kỳ số nguyên n nào: z^n = r^n(cos(n nhân theta) + i sin(n nhân theta)). Định lý này làm cho việc tính lũy thừa và căn của số phức đơn giản hơn nhiều bằng cách làm việc với dạng lượng giác thay vì nhân lặp lại.

Làm thế nào để tìm căn bậc n của một số phức?

Để tìm n căn bậc n của z = r góc theta, sử dụng công thức: root_k = r^(1/n) góc ((theta + 2 pi k)/n) với k = 0, 1, 2, ..., n-1. Điều này cho n căn riêng biệt cách đều nhau trên một đường tròn bán kính r^(1/n) trong mặt phẳng phức.

Các ứng dụng của số phức là gì?

Số phức được sử dụng trong kỹ thuật điện để phân tích mạch xoay chiều, xử lý tín hiệu cho biến đổi Fourier, cơ học lượng tử cho hàm sóng, hệ thống điều khiển để phân tích ổn định, động lực học chất lỏng và giải phương trình đa thức. Chúng cung cấp các giải pháp thanh lịch cho các vấn đề sẽ khó khăn nếu chỉ sử dụng số thực.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính số phức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-số-phức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi nhóm miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Ma Trận KềMới

Máy tính Dãy số học

máy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoNổi bật

Kiểm tra Số FibonacciMới

Danh sách Dãy số Fibonacci

Máy Tính Ma Trận

Máy Giải Hệ Thức Truy HồiMới

Máy tính số phức

Ví dụ nhanh - Nhấp để thử

Giới thiệu về Máy tính số phức

Số phức là gì?

Dạng đại số (Rectangular Form)

Dạng lượng giác (Polar Form)

Đơn vị ảo

Các phép toán được hỗ trợ

Phép toán số học

Tính chất số phức

Chuyển đổi dạng

Lũy thừa và Căn

Cách sử dụng máy tính này

Ứng dụng của số phức

Kỹ thuật điện

Xử lý tín hiệu

Cơ học lượng tử

Hệ thống điều khiển

Câu hỏi thường gặp

Số phức là gì?

Làm thế nào để chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác?

Định lý De Moivre là gì?

Làm thế nào để tìm căn bậc n của một số phức?

Các ứng dụng của số phức là gì?

Tài nguyên bổ sung

Các công cụ liên quan khác:

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật: