เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปรคืออะไร?

เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร f คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อยทั้งหมด สำหรับ f(x,y) เกรเดียนต์คือ nabla f = (partial f/partial x, partial f/partial y) มันชี้ไปในทิศทางที่ชันที่สุด และขนาดของมันจะบอกอัตราการเพิ่มขึ้นที่ชันที่สุด

คุณคำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์อย่างไร?

ในการคำนวณเกรเดียนต์ ให้หาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปรแต่ละตัวแยกกัน (โดยมองว่าตัวแปรอื่นเป็นค่าคงที่) แล้วรวมเข้าเป็นเวกเตอร์ สำหรับ f(x,y) = x^2 + xy เกรเดียนต์คือ (2x + y, x)

เกรเดียนต์บอกอะไรในทางเรขาคณิต?

เกรเดียนต์ชี้ไปในทิศทางที่มีการเพิ่มขึ้นสูงสุดของฟังก์ชัน ขนาดของมันเท่ากับอัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุดนั้น เกรเดียนต์จะตั้งฉากกับเส้นระดับ (เส้นคอนทัวร์) ของฟังก์ชันเสมอ

เกรเดียนต์ใช้ทำอะไรใน Machine Learning?

ใน Machine Learning อัลกอริทึม Gradient Descent จะใช้เกรเดียนต์เพื่อลดค่าฟังก์ชันสูญเสีย อัลกอริทึมจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเกรเดียนต์ (ทางที่ชันที่สุด) เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ที่ทำให้ข้อผิดพลาดน้อยที่สุด Stochastic Gradient Descent (SGD) เป็นเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพหลักในการฝึก Neural Networks

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเกรเดียนต์เป็นศูนย์?

เมื่อเกรเดียนต์เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ จุดนั้นจะเรียกว่าจุดวิกฤต จุดวิกฤตอาจเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดอานม้า การทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง (Hessian matrix) ใช้สำหรับจำแนกประเภทของจุดวิกฤตนั้น

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ ∇f ของฟังก์ชันหลายตัวแปร ใส่ฟังก์ชัน f(x, y) หรือ f(x, y, z) เพื่อหาอนุพันธ์ย่อยทั้งหมด หาค่าเกรเดียนต์ ณ จุดที่กำหนด ดูขนาดและทิศทาง พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนด้วยสูตร MathJax และการแสดงภาพสนามเกรเดียนต์ 2 มิติแบบโต้ตอบ

ตัวอย่าง:

f(x, y, ...) =

รองรับ: x^2, sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x), pi, e | ใช้ ^ สำหรับยกกำลัง, * สำหรับการคูณ

ตัวแปร

คั่นด้วยจุลภาค เช่น x, y หรือ x, y, z

จุดประเมินค่า (ไม่จำเป็น)

พิกัดที่สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว

ตัวอย่างเกรเดียนต์

ป้อน f และตัวแปรเพื่อดูตัวอย่าง

Embed เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ (หลายตัวแปร) จะคำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ ∇f ของฟังก์ชันหลายตัวแปรใดๆ ป้อนฟังก์ชัน เช่น $x^2 + y^2$, $\sin(x)\cos(y)$, หรือ $xyz$ ระบุตัวแปรของคุณ และเลือกประเมินค่าที่จุดเฉพาะ รับอนุพันธ์ย่อยทั้งหมดในรูปสัญลักษณ์, เวกเตอร์เกรเดียนต์, ขนาดและทิศทางหนึ่งหน่วย, วิธีทำอย่างละเอียดแบบ MathJax และสำหรับฟังก์ชัน 2 ตัวแปร จะมีการแสดงสนามเวกเตอร์เกรเดียนต์แบบโต้ตอบพร้อมเส้นระดับ

เกรเดียนต์คืออะไร?

เกรเดียนต์ ของฟังก์ชันหลายตัวแปรรูปแบบสเกลาร์ $f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่งทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

เกรเดียนต์เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดในแคลคูลัสหลายตัวแปร, การเพิ่มประสิทธิภาพ (Optimization), ฟิสิกส์ และ Machine Learning โดยเป็นการขยายแนวคิดของอนุพันธ์ตัวแปรเดียวไปสู่มิติที่สูงขึ้น

คุณสมบัติหลักของเกรเดียนต์

⬆

ทิศทางที่ชันที่สุด

∇f ชี้ไปในทิศทางที่ค่า f เพิ่มขึ้นรวดเร็วที่สุด

อัตราสูงสุด

‖∇f‖ คืออัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุด ณ จุดนั้น

⊥

ตั้งฉากกับเส้นระดับ

∇f จะตั้งฉากกับเส้นคอนทัวร์ (เซตระดับ) ของ f เสมอ

จุดวิกฤต

เมื่อ ∇f = 0 แสดงว่าคุณอยู่ที่จุดที่อาจเป็นค่าสูงสุด, ต่ำสุด หรือจุดอานม้า

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณเกรเดียนต์-หลายตัวแปร/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool. อัปเดตเมื่อ: 2026-04-07

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เกรเดียนต์คืออะไร?

คุณสมบัติหลักของเกรเดียนต์

แคลคูลัส:

เครื่องมือเด่น: