เครื่องคำนวณระบบรอก

เครื่องคำนวณระบบรอก ทำหน้าที่คำนวณ การได้เปรียบเชิงกล, แรงพยายาม (แรงดึง) และ ระยะดึงเชือก ของการตั้งค่ารอกหรือรอกพาลใดๆ จากตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นคือจำนวนเส้นเชือกที่รองรับน้ำหนักบรรทุก เครื่องมือนี้จะวาดแผนภาพเคลื่อนไหวที่ตรงกับการตั้งค่าของคุณ ใช้แบบจำลองแรงเสียดทานที่สมจริง และแสดงการแลกเปลี่ยนระหว่างแรงกับระยะทางทีละขั้นตอน เพื่อให้คุณเห็นได้อย่างชัดเจนว่าทำไมรอกจึงช่วยให้คุณยกน้ำหนักบรรทุกหนักๆ ได้ด้วยการออกแรงดึงเพียงเบาๆ

การได้เปรียบเชิงกลของรอกคืออะไร?

การได้เปรียบเชิงกล (MA) คือจำนวนเท่าที่เครื่องกลช่วยทวีคูณแรงป้อนเข้าของคุณ สำหรับระบบรอก มันจะเท่ากับจำนวนเส้นเชือกที่รองรับรอกตัวเคลื่อนที่ที่ผูกกับน้ำหนักบรรทุกโดยตรง หากยกน้ำหนักบรรทุกด้วยเส้นเชือกรองรับสี่เส้น ระบบจะช่วยรับน้ำหนักเป็นสี่เท่าของแรงดึงของคุณ ดังนั้นคุณจึงต้องการแรงพยายามเพียงหนึ่งในสี่ของน้ำหนักบรรทุกเท่านั้น แต่ข้อจำกัดที่กำหนดโดยกฎการอนุรักษ์พลังงานก็คือ คุณต้องดึงเชือกยาวเป็นสี่เท่าของระยะทางที่น้ำหนักบรรทุกเคลื่อนที่

สูตรระบบรอก

ความสัมพันธ์สั้นๆ สามรูปแบบต่อไปนี้ใช้เพื่ออธิบายระบบรอกในอุดมคติ (ไม่มีแรงเสียดทาน) โดยที่ N คือจำนวนเส้นเชือกที่รองรับน้ำหนักบรรทุก:

รอกในความเป็นจริงจะสูญเสียข้อได้เปรียบไปเล็กน้อยจากแรงเสียดทาน ถ้าล้อรอกแต่ละล้อรักษาแรงตึงเชือกไว้ได้เป็นสัดส่วน k (ประสิทธิภาพของล้อรอก) การได้เปรียบเชิงกลที่แท้จริงจะเป็นผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตของแรงตึงเชือกในแต่ละเส้น:

เมื่อ k = 1 หมายความว่าไม่มีแรงเสียดทาน และสูตรนี้จะลดรูปเหลือเพียง N ประสิทธิภาพโดยรวมของระบบคือ \( \text{MA}_{\text{actual}} / N \)

การได้เปรียบเชิงกลตามรูปแบบการตั้งค่า

วิธีการนับจำนวนเส้นเชือกที่รองรับ

ข้อผิดพลาดที่พบได้บ่อยที่สุดคือนับจำนวนล้อรอกแทนที่จะนับจำนวนเส้นเชือก เฉพาะเส้นเชือกที่ดึง ขึ้นด้านบน บนรอกตัวเคลื่อนที่เท่านั้นที่จะถูกนำมานับเพื่อคิดการได้เปรียบเชิงกล วิธีการนับให้มองไปที่รอกตัวเคลื่อนที่และนับความยาวเชือกทุกเส้นที่ต่อออกจากรอกตัวเคลื่อนที่นั้นขึ้นไปด้านบนเพื่อไปยังจุดยึดตายตัวหรือรอกตัวอื่น ไม่ว่าปลายเชือกอิสระที่คุณดึงจะผ่านรอกตายตัวตัวสุดท้าย (ทำให้คุณต้องดึงลง) หรือปล่อยออกมาโดยตรง (ทำให้คุณต้องดึงขึ้น) มันจะเปลี่ยนเพียงแค่ทิศทางของแรงแต่ไม่ได้เปลี่ยนจำนวนเส้นเชือกที่รองรับในโครงสร้างมาตรฐานส่วนใหญ่

การแลกเปลี่ยนระหว่างแรงกับระยะทาง

รอกไม่เคยสร้างพลังงานขึ้นมาใหม่ งานที่คุณป้อนเข้าไปจะเท่ากับงานที่เกิดขึ้นกับน้ำหนักบรรทุก (หักการสูญเสียจากแรงเสียดทานออก):

เนื่องจากแรงพยายามลดลงเป็น N เท่า ระยะทางที่คุณดึงเชือกจึงต้องเพิ่มขึ้นเป็น N เท่า นี่คือข้อแลกเปลี่ยนในเครื่องกลอย่างง่ายทุกชนิด ไม่ว่าจะเป็นคานดีดคานงัด ทางลาด เฟืองเกียร์ และสกรู ต่างก็แลกเปลี่ยนแรงกับระยะทางเพื่อใหงานรวมทั้งหมดคงเดิม

สิ่งที่มีผลต่อระบบรอกในความเป็นจริงคืออะไร?

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

1. กรอกน้ำหนักบรรทุก: พิมพ์น้ำหนักที่คุณต้องการยกและเลือกหน่วยกิโลกรัม ปอนด์ หรือนิวตัน
2. เลือกเส้นเชือกที่รองรับ: เลือกจำนวนเส้นเชือกที่รองรับรอกตัวเคลื่อนที่ — ตัวเลขนี้คือการได้เปรียบเชิงกลในอุดมคติ
3. ตั้งค่าแรงเสียดทานและระยะยก: เลือกแบบจำลองในอุดมคติเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามตำราเรียน หรือเลือกประสิทธิภาพต่อล้อรอกเพื่อการประมาณการที่สมจริง จากนั้นกรอกระยะทางที่ต้องการยกร้านน้ำหนักขึ้น
4. คำนวณ: อ่านค่าการได้เปรียบเชิงกล แรงพยายามที่คุณต้องใช้ ระยะเชือกที่ต้องดึง ประสิทธิภาพ และการแยกย่อยรายละเอียดทีละขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย

คุณคำนวณการได้เปรียบเชิงกลของระบบรอกอย่างไร?

การได้เปรียบเชิงกลในอุดมคติจะเท่ากับจำนวนเส้นเชือกที่รองรับรอกตัวเคลื่อนที่ที่ผูกกับน้ำหนักบรรทุกโดยตรง เขียนแทนด้วย N ระบบที่มีเส้นเชือกรองรับสี่เส้นจะมีการได้เปรียบเชิงกลเท่ากับ 4 ดังนั้นคุณจึงต้องการแรงพยายามเพียงหนึ่งในสี่ของน้ำหนักบรรทุกเท่านั้น โดยไม่คิดแรงเสียดทาน

การได้เปรียบเชิงกลเท่ากับจำนวนรอกหรือไม่?

ไม่ มันเท่ากับจำนวนเส้นเชือกที่รองรับรอกตัวเคลื่อนที่ ไม่ใช่จำนวนล้อรอก รอกเดี่ยวเคลื่อนที่มีล้อรอกหนึ่งล้อแต่มีเส้นเชือกรองรับสองเส้นและมีการได้เปรียบเชิงกลเท่ากับ 2 ส่วนรอกเดี่ยวตายตัวมีการได้เปรียบเชิงกลเท่ากับ 1 และทำหน้าที่เปลี่ยนทิศทางของแรงเท่านั้น

ฉันต้องใช้แรงพยายามเท่าใดในการยกร้านน้ำหนักด้วยรอก?

ในอุดมคติที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรงพยายามจะเท่ากับน้ำหนักบรรทุกหารด้วยจำนวนเส้นเชือกที่รองรับ: แรงพยายาม = น้ำหนักบรรทุก / N ในการยกน้ำหนัก 100 กิโลกรัมด้วยเส้นเชือกสี่เส้น คุณจะต้องดึงด้วยแรงประมาณ 25 กิโลกรัม แรงเสียดทานจะทำให้แรงพยายามจริงสูงกว่านั้นเล็กน้อย

ทำไมฉันต้องดึงเชือกเป็นระยะทางไกลขนาดนี้?

รอกเป็นการแลกเปลี่ยนแรงกับระยะทาง ในการยกร้านน้ำหนักให้สูงขึ้นตามระยะทางที่กำหนดด้วยเส้นเชือกรองรับ N เส้น คุณต้องดึงเชือกยาวเป็น N เท่าของระยะนั้น งานที่คุณทำยังคงเท่าเดิม ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมรอกจึงช่วยผ่อนแรงแต่ไม่เคยสร้างพลังงานขึ้นมาใหม่

แรงเสียดทานส่งผลต่อระบบรอกอย่างไร?

ล้อรอกแต่ละล้อจะสูญเสียแรงตึงเชือกไปสองสามเปอร์เซ็นต์เนื่องจากแรงเสียดทานของตลับลูกปืนและการดัดตัวของเชือก เนื่องจากความสูญเสียมีการสะสมรวมกัน การได้เปรียบเชิงกลจริงจึงเป็น (1 − k^N) / (1 − k) โดยที่ k คือประสิทธิภาพของล้อรอกแต่ละล้อ และประสิทธิภาพรวมคือค่านั้นหารด้วย N

รอกพาลคืออะไร?

รอกพาลคือระบบรอกที่ประกอบด้วยตับรอกสองตับที่ร้อยด้วยเชือกเส้นเดียวต่อเนื่องกัน การร้อยเชือกไปกลับระหว่างตับรอกจะช่วยเพิ่มเส้นเชือกรองรับและเพิ่มการได้เปรียบเชิงกล ด้วยเหตุนี้รอกพาลจึงใช้ยกน้ำหนักบรรทุกหนักๆ บนเรือใบ เครน และเครื่องยกเครื่องยนต์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• Pulley - Wikipedia
• Block and Tackle - Wikipedia
• Mechanical Advantage - Wikipedia