เครื่องคำนวณทอรัส
คำนวณปริมาตร พื้นที่ผิว และคุณสมบัติทางเรขาคณิตของทอรัส (รูปทรงโดนัท) ป้อนค่ารัศมีหลัก (R) และรัศมีรอง (r) เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนและแผนภาพภาคตัดขวาง 3D แบบโต้ตอบ
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราแสดงโฆษณาไม่ได้
MiniWebtool ให้ใช้ฟรีได้เพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วยการอัปเกรดเพื่อใช้งานแบบไม่มีโฆษณาและใช้ได้มากขึ้นต่อวัน หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- หรืออัปเกรดเพื่อไม่มีโฆษณาและมีโควตาต่อวันที่สูงขึ้น
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณทอรัส
เครื่องคำนวณทอรัสจะคำนวณปริมาตร พื้นที่ผิว และคุณสมบัติทางเรขาคณิตของทอรัส ซึ่งเป็นพื้นผิวรูปทรงโดนัท 3 มิติที่เกิดจากการหมุน ทอรัสเกิดจากการหมุนวงกลมรัศมี r (รัศมีวงใน หรือรัศมีท่อ) รอบแกนที่ระยะห่าง R (รัศมีวงนอก) จากจุดศูนย์กลางของวงกลม ป้อนรัศมีวงนอกและวงในเพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรทีละขั้นตอนและแผนภาพหน้าตัดแบบโต้ตอบ
ทอรัสสามประเภท
สูตรสำคัญสำหรับทอรัส
สำหรับทอรัสที่มีรัศมีวงนอก R (จุดศูนย์กลางทอรัสถึงจุดศูนย์กลางท่อ) และรัศมีวงใน r (รัศมีของท่อ):
| คุณสมบัติ | สูตร | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| ปริมาตร | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | พื้นที่ 3 มิติภายใน |
| พื้นที่ผิว | \(A = 4\pi^2 R r\) | พื้นผิวด้านนอกทั้งหมด |
| รัศมีวงนอก | \(R_{\text{outer}} = R + r\) | จุดศูนย์กลางทอรัสถึงจุดที่อยู่นอกสุด |
| รัศมีวงใน | \(R_{\text{inner}} = R - r\) | จุดศูนย์กลางทอรัสถึงขอบรู |
| อัตราส่วน V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | ขึ้นอยู่กับรัศมีของท่อเท่านั้น |
การประยุกต์ใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริง
ทำความเข้าใจเรขาคณิตของทอรัส
ทอรัสถูกกำหนดในทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นพื้นผิวที่เกิดจากการหมุน: นำวงกลมรัศมี r มาหมุนรอบแกนที่อยู่ในระนาบเดียวกับวงกลมแต่ไม่ตัดกับวงกลม (สำหรับ ring torus) ระยะห่างจากแกนไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมที่กำลังหมุนคือรัศมีวงนอก R สมการพารามิเตอร์ของทอรัสที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและมีแกน z เป็นแกนสมมาตรคือ:
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
โดยที่ \(\theta\) และ \(\phi\) มีช่วงตั้งแต่ 0 ถึง \(2\pi\) สูตรปริมาตร \(V = 2\pi^2 R r^2\) สามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทของ Pappus: ปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากการหมุนเท่ากับพื้นที่ของหน้าตัด (\(\pi r^2\)) คูณด้วยระยะทางที่เซนทรอยด์เคลื่อนที่ (\(2\pi R\))
วิธีใช้งานเครื่องคำนวณทอรัส
- ป้อนรัศมีวงนอก (R): พิมพ์ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางทอรัสไปยังจุดศูนย์กลางท่อ หรือคลิกตัวอย่างด่วน เช่น โดนัท, ยางรถยนต์ หรือแหวน
- ป้อนรัศมีวงใน (r): พิมพ์รัศมีของหน้าตัดท่อ
- คลิก คำนวณทอรัส: กดปุ่มเพื่อคำนวณคุณสมบัติทั้งหมดทันที
- ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูปริมาตร พื้นที่ผิว รัศมีวงใน/วงนอก และคุณสมบัติอื่นๆ ในการ์ดผลลัพธ์ ใช้ปุ่มสลับแผนภาพเพื่อแสดงหรือซ่อนมิติ ป้ายกำกับรัศมี และแกนหมุน
ทอรัส vs ทรงกลม vs ทรงกระบอก
ทรงกลม คือพื้นผิวที่ทุกจุดมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน — ไม่มีรู ทรงกระบอก มีปลายวงกลมแบนสองด้านเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวตรง ทอรัส ไม่มีด้านที่แบนและมีรูตรงกลาง (สำหรับ ring tori) ในทางโทโพโลยี ทอรัสมี genus 1 (หนึ่งรู) ในขณะที่ทรงกลมมี genus 0 ความแตกต่างพื้นฐานนี้หมายความว่าคุณลักษณะออยเลอร์ (Euler characteristic) ของทอรัสคือ 0 (เทียบกับ 2 สำหรับทรงกลม) และผลรวมความโค้งเกาส์เซียน (Gaussian curvature) ของมันคือ 0 ตามทฤษฎีบท Gauss-Bonnet
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณทอรัส" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณทอรัส/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.
เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:
- เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
- ตัวแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นขั้ว
- เครื่องคิดเลขแบบวงกลม
- ระยะห่างระหว่างเครื่องคำนวณสองจุด
- เครื่องคิดเลขเส้นรอบวงรี
- เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ
- เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง
- เครองคดเลขดานตรงขามมมฉาก
- เครื่องคำนวณจุดกึ่งกลาง
- ตัวแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน
- เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เครื่องคิดเลขความชัน
- เครื่องคิดเลขรูปแบบความชันและจุดตัด (y = mx + b)
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า
- เครื่องคำนวณจุดเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณจุดออร์โทเซนเตอร์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ
- เครื่องคำนวณสมการทรงกลม
- เครื่องสร้างแบบแผ่นกรวย
- เครื่องคำนวณเส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณลักษณะเฉพาะออยเลอร์
- เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน ใหม่
- เครื่องคำนวณสมการเส้นตรง ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ใหม่
- เครื่องคำนวณพาราโบลา ใหม่
- เครื่องคำนวณไฮเพอร์โบลา ใหม่
- เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย ใหม่
- เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด ใหม่
- เครื่องคำนวณทอรัส ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทาง 3D ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเส้นวงกลมใหญ่ ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม ใหม่
- เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ ใหม่
- เครื่องพล็อตพื้นผิว 3D ใหม่