เครื่องคำนวณทอรัส

คำนวณปริมาตร พื้นที่ผิว และคุณสมบัติทางเรขาคณิตของทอรัส (รูปทรงโดนัท) ป้อนค่ารัศมีหลัก (R) และรัศมีรอง (r) เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนและแผนภาพภาคตัดขวาง 3D แบบโต้ตอบ

เครื่องคำนวณทอรัส

Embed เครื่องคำนวณทอรัส Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณทอรัส

เครื่องคำนวณทอรัสจะคำนวณปริมาตร พื้นที่ผิว และคุณสมบัติทางเรขาคณิตของทอรัส ซึ่งเป็นพื้นผิวรูปทรงโดนัท 3 มิติที่เกิดจากการหมุน ทอรัสเกิดจากการหมุนวงกลมรัศมี r (รัศมีวงใน หรือรัศมีท่อ) รอบแกนที่ระยะห่าง R (รัศมีวงนอก) จากจุดศูนย์กลางของวงกลม ป้อนรัศมีวงนอกและวงในเพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรทีละขั้นตอนและแผนภาพหน้าตัดแบบโต้ตอบ

ทอรัสสามประเภท

🍩

Ring Torus

R > r

รูปทรงโดนัทคลาสสิกที่มีรูมองเห็นได้ตรงกลาง เป็นประเภทที่พบมากที่สุดในชีวิตประจำวัน

📯

Horn Torus

R = r

ท่อสัมผัสกันพอดีที่จุดศูนย์กลางพอดี ไม่มีรูแต่ก็ไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกัน

🌀

Spindle Torus

R < r

ท่อมีการซ้อนทับกัน ทำให้เกิดพื้นผิวที่ตัดกันเองและไม่มีรูตรงกลาง

สูตรสำคัญสำหรับทอรัส

สำหรับทอรัสที่มีรัศมีวงนอก R (จุดศูนย์กลางทอรัสถึงจุดศูนย์กลางท่อ) และรัศมีวงใน r (รัศมีของท่อ):

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ปริมาตร	\(V = 2\pi^2 R r^2\)	พื้นที่ 3 มิติภายใน
พื้นที่ผิว	\(A = 4\pi^2 R r\)	พื้นผิวด้านนอกทั้งหมด
รัศมีวงนอก	\(R_{\text{outer}} = R + r\)	จุดศูนย์กลางทอรัสถึงจุดที่อยู่นอกสุด
รัศมีวงใน	\(R_{\text{inner}} = R - r\)	จุดศูนย์กลางทอรัสถึงขอบรู
อัตราส่วน V/A	\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)	ขึ้นอยู่กับรัศมีของท่อเท่านั้น

การประยุกต์ใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริง

🍩

โดนัทและเบเกิล

อาหารรูปทรงทอรัสสุดคลาสสิก

🛞

ยางและยางใน

รูปทรงทอรอยด์สำหรับยางลมอัด

💍

แหวนและเครื่องประดับ

แหวนวงกลมตามหลักเรขาคณิตทอรัส

🔬

เครื่องปฏิกรณ์ Tokamak

ห้องสุญญากาศรูปทอรอยด์สำหรับการหลอมพลาสมา

🧲

ขดลวดทอรอยด์

ตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงไฟฟ้า

🏊

ห่วงยางเล่นน้ำ

ห่วงยางเป่าลมสำหรับว่ายน้ำ

ทำความเข้าใจเรขาคณิตของทอรัส

ทอรัสถูกกำหนดในทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นพื้นผิวที่เกิดจากการหมุน: นำวงกลมรัศมี r มาหมุนรอบแกนที่อยู่ในระนาบเดียวกับวงกลมแต่ไม่ตัดกับวงกลม (สำหรับ ring torus) ระยะห่างจากแกนไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมที่กำลังหมุนคือรัศมีวงนอก R สมการพารามิเตอร์ของทอรัสที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและมีแกน z เป็นแกนสมมาตรคือ:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

โดยที่ \(\theta\) และ \(\phi\) มีช่วงตั้งแต่ 0 ถึง \(2\pi\) สูตรปริมาตร \(V = 2\pi^2 R r^2\) สามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทของ Pappus: ปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากการหมุนเท่ากับพื้นที่ของหน้าตัด (\(\pi r^2\)) คูณด้วยระยะทางที่เซนทรอยด์เคลื่อนที่ (\(2\pi R\))

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณทอรัส

ป้อนรัศมีวงนอก (R): พิมพ์ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางทอรัสไปยังจุดศูนย์กลางท่อ หรือคลิกตัวอย่างด่วน เช่น โดนัท, ยางรถยนต์ หรือแหวน
ป้อนรัศมีวงใน (r): พิมพ์รัศมีของหน้าตัดท่อ
คลิก คำนวณทอรัส: กดปุ่มเพื่อคำนวณคุณสมบัติทั้งหมดทันที
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูปริมาตร พื้นที่ผิว รัศมีวงใน/วงนอก และคุณสมบัติอื่นๆ ในการ์ดผลลัพธ์ ใช้ปุ่มสลับแผนภาพเพื่อแสดงหรือซ่อนมิติ ป้ายกำกับรัศมี และแกนหมุน

ทอรัส vs ทรงกลม vs ทรงกระบอก

ทรงกลม คือพื้นผิวที่ทุกจุดมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน — ไม่มีรู ทรงกระบอก มีปลายวงกลมแบนสองด้านเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวตรง ทอรัส ไม่มีด้านที่แบนและมีรูตรงกลาง (สำหรับ ring tori) ในทางโทโพโลยี ทอรัสมี genus 1 (หนึ่งรู) ในขณะที่ทรงกลมมี genus 0 ความแตกต่างพื้นฐานนี้หมายความว่าคุณลักษณะออยเลอร์ (Euler characteristic) ของทอรัสคือ 0 (เทียบกับ 2 สำหรับทรงกลม) และผลรวมความโค้งเกาส์เซียน (Gaussian curvature) ของมันคือ 0 ตามทฤษฎีบท Gauss-Bonnet

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ทอรัสคืออะไร?

ทอรัสคือพื้นผิว 3 มิติที่เกิดจากการหมุนซึ่งมีรูปร่างเหมือนโดนัท เกิดจากการหมุนรูปวงกลม (ที่มีรัศมีวงใน r) รอบแกนที่อยู่ในระนาบเดียวกับวงกลม โดยมีระยะห่าง R (รัศมีวงนอก) จากจุดศูนย์กลางของวงกลม ผลลัพธ์ที่ได้คือพื้นผิวรูปวงแหวนที่มีรูตรงกลาง (เมื่อ R > r)

คำนวณปริมาตรของทอรัสได้อย่างไร?

ปริมาตรของทอรัสคือ V = 2π²Rr² โดยที่ R คือรัศมีวงนอก (ศูนย์กลางทอรัสถึงศูนย์กลางท่อ) และ r คือรัศมีวงใน (รัศมีของท่อ) สูตรนี้มาจากทฤษฎีบทเซนทรอยด์ของ Pappus: คูณพื้นที่หน้าตัด (πr²) ด้วยระยะทางที่เซนทรอยด์เดินทาง (2πR)

พื้นที่ผิวของทอรัสคืออะไร?

พื้นที่ผิวของทอรัสคือ A = 4π²Rr โดยที่ R คือรัศมีวงนอก และ r คือรัศมีวงใน นอกจากนี้ยังสามารถหาได้จากทฤษฎีบทของ Pappus: คูณเส้นรอบวงของหน้าตัด (2πr) ด้วยระยะทางที่เซนทรอยด์เดินทาง (2πR)

ทอรัสประเภทต่างๆ มีอะไรบ้าง?

มีสามประเภท: Ring Torus (R > r) มีรูที่มองเห็นได้ตรงกลางเหมือนโดนัท, Horn Torus (R = r) มีพื้นผิวด้านในสัมผัสกันพอดีที่จุดศูนย์กลางโดยไม่มีรูและไม่มีการตัดกันในตัว และ Spindle Torus (R < r) มีการตัดกันในตัวเนื่องจากท่อมีความกว้างมากกว่าระยะห่างจากแกน

รัศมีวงนอกและรัศมีวงในต่างกันอย่างไร?

รัศมีวงนอก R คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทอรัสไปยังจุดศูนย์กลางของหน้าตัดท่อ ส่วนรัศมีวงใน r คือรัศมีของท่อเอง ทั้งสองค่าร่วมกันกำหนดขนาดและสัดส่วนโดยรวมของทอรัส อัตราส่วน R/r เป็นตัวกำหนดประเภทของทอรัสและลักษณะที่ปรากฏ

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณทอรัส" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณทอรัส/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.