Kalkulator Prawa Cosinusów

O Kalkulator Prawa Cosinusów

Witamy w naszym Kalkulatorze Prawa Cosinusów – rozbudowanym narzędziu online do rozwiązywania trójkątów z użyciem prawa cosinusów. Niezależnie od tego, czy pracujesz z przypadkiem SAS (Bok–Kąt–Bok), czy SSS (Bok–Bok–Bok), kalkulator zapewnia dokładne wyniki oraz przejrzyste objaśnienia krok po kroku, a także interaktywną wizualizację trójkąta.

Czym jest prawo cosinusów?

Prawo cosinusów (reguła cosinusów) to podstawowe twierdzenie trygonometrii, będące uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt. Łączy ono długości boków trójkąta z cosinusem jednego z jego kątów. W ogólnej postaci:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

gdzie $a$, $b$, $c$ to długości boków trójkąta, a $C$ jest kątem leżącym naprzeciwko boku $c$. Analogicznie zachodzą równości:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

Po przekształceniu wzoru możemy wyznaczyć kąt, np. $A$:

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Najważniejsze cechy Kalkulatora Prawa Cosinusów

• Obsługa kilku przypadków: Rozwiązuje trójkąty w konfiguracjach SAS i SSS.
• Dwie jednostki miary kąta: Możliwość pracy w stopniach i radianach.
• Rozwiązania krok po kroku: Szczegółowe objaśnienie każdego etapu obliczeń.
• Interaktywna wizualizacja: Graficzne przedstawienie obliczonego trójkąta na płótnie.
• Sprawdzanie nierówności trójkąta: Weryfikacja, czy dane SSS mogą utworzyć prawidłowy trójkąt.
• Szeroka walidacja: Kontrola poprawności danych wejściowych z czytelnymi komunikatami błędów.
• Narzędzie edukacyjne: Doskonałe wsparcie przy nauce trygonometrii i geometrii trójkątów.

Jak korzystać z Kalkulatora Prawa Cosinusów

1. Wybierz typ przypadku: Z listy rozwijanej wybierz SAS lub SSS.
2. Ustaw jednostkę kąta: Wybierz stopnie (degrees) lub radiany (radians).
3. Wprowadź dane:
   • SAS: Input 1 = Bok a, Input 2 = Bok b, Input 3 = Kąt C (między bokami a i b).
   • SSS: Input 1 = Bok a, Input 2 = Bok b, Input 3 = Bok c.
4. Kliknij „Calculate”, aby otrzymać rozwiązanie.
5. Przeanalizuj prezentowane kroki oraz rysunek trójkąta.

Zastosowania prawa cosinusów

Prawo cosinusów znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach:

• Nawigacja: Wyznaczanie odległości i kursów na trasach trójkątnych.
• Astronomia: Szacowanie odległości między ciałami niebieskimi.
• Geodezja i kartografia: Pomiary terenowe i tworzenie map.
• Inżynieria: Analiza konstrukcji, obliczanie sił i projektowanie.
• Fizyka: Analiza wektorowa i wyznaczanie siły wypadkowej.
• Grafika komputerowa: Modelowanie 3D, wykrywanie kolizji, rendering.

Tło matematyczne

Prawo cosinusów jest uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa. Jeśli kąt $C = 90°$ (trójkąt prostokątny), to $\cos(C) = 0$ i wzór upraszcza się do:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

co dokładnie odpowiada twierdzeniu Pitagorasa. Prawo cosinusów działa dla wszystkich typów trójkątów: ostrokątnych, rozwartokątnych i prostokątnych.

Dodatkowe źródła (w języku angielskim)

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulatory trygonometryczne:

• Kalkulator Prawa Cosinusów Nowy
• Kalkulator Prawa Sinusów Nowy
• Kalkulator Trójkąta Prostokątnego Nowy
• Kalkulator Sinusa o Wysokiej Precyzji Nowy
• Kalkulator funkcji hiperbolicznych o wysokiej precyzji Nowy
• Kalkulator Arcus Sinus (Odwrotny Sinus) Nowy
• Kalkulator Arcus Cosinus (Odwrotny Cosinus) Nowy
• Kalkulator cosinusa o wysokiej precyzji Nowy
• Kalkulator Tangensa o Wysokiej Precyzji Nowy
• Kalkulator Kosekansa/Sekansa/Kotangensa Nowy
• Kalkulator Arcus Tangens (arctan) Nowy
• Kalkulator Arctan2 Nowy