코사인 법칙 계산기

코사인 법칙 계산기 정보

이 페이지는 코사인 법칙 계산기입니다. 코사인 법칙을 사용하여 삼각형을 풀이하는 온라인 도구로, SAS(변-각-변)와 SSS(변-변-변) 두 가지 경우를 모두 지원합니다. 계산 결과는 단계별 수식 설명과 함께 제공되며, 삼각형의 형상도 인터랙티브하게 확인할 수 있습니다.

코사인 법칙이란?

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 모든 삼각형으로 확장한 중요한 삼각함수 정리입니다. 세 변의 길이와 그중 한 각의 코사인 값 사이의 관계를 나타내며, 일반적인 형태는 다음과 같습니다.

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

여기서 $a$, $b$, $c$는 삼각형의 변의 길이이고, $C$는 변 $c$와 마주 보는 각입니다. 마찬가지로 다음과 같은 식들도 성립합니다.

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

각을 구하고 싶을 때는 예를 들어 각 $A$에 대해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

코사인 법칙 계산기의 주요 기능

• 복수의 케이스 지원: SAS 및 SSS 삼각형 문제를 모두 해결할 수 있습니다.
• 두 가지 각도 단위: 도(degrees)와 라디안(radians) 중 원하는 단위를 선택할 수 있습니다.
• 단계별 풀이: 각 계산 단계를 수식과 함께 자세히 보여 줍니다.
• 시각화 기능: 계산된 변과 각을 이용해 삼각형을 캔버스에 그려 줍니다.
• 삼각형 부등식 검사: SSS 입력값이 실제로 삼각형을 이룰 수 있는지 자동으로 확인합니다.
• 입력값 검증: 잘못된 입력에 대해 의미 있는 오류 메시지를 제공합니다.
• 학습 도구: 삼각함수와 삼각형 기하를 공부하는 학생에게 도움이 됩니다.

코사인 법칙 계산기 사용 방법

1. 문제 유형 선택: 드롭다운 메뉴에서 SAS 또는 SSS를 선택합니다.
2. 각도 단위 선택: 도(degrees) 또는 라디안(radians)을 선택합니다.
3. 값 입력:
   • SAS: Input 1 = 변 a, Input 2 = 변 b, Input 3 = 각 C(변 a와 b 사이의 각).
   • SSS: Input 1 = 변 a, Input 2 = 변 b, Input 3 = 변 c.
4. 「Calculate」 버튼 클릭: 결과와 풀이 과정을 확인합니다.
5. 아래에 표시되는 단계별 풀이와 삼각형 그림을 살펴봅니다.

코사인 법칙의 활용 예

코사인 법칙은 다음과 같은 여러 분야에서 활용됩니다.

• 항법 및 내비게이션: 삼각형 경로에서 거리와 방위 계산.
• 천문학: 천체 간 거리 계산.
• 측량: 지형 측량 및 지도 제작.
• 공학: 구조 해석, 하중 계산, 설계.
• 물리학: 벡터 해석 및 합력 계산.
• 컴퓨터 그래픽스: 3D 모델링, 충돌 감지, 렌더링.

수학적 배경

코사인 법칙은 피타고라스 정리의 일반화입니다. 만약 각 $C = 90°$ (직각)라면 $\cos(C) = 0$이 되어, 식은 다음과 같이 단순해집니다.

$$c^2 = a^2 + b^2$$

이는 바로 잘 알려진 피타고라스 정리입니다. 코사인 법칙은 예각삼각형, 둔각삼각형, 직각삼각형 등 모든 삼각형에 적용할 수 있습니다.

추가 참고 자료(영문)

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia