コセカント・セカント・コタンジェント電卓

コセカント・セカント・コタンジェント電卓

高精度な コセカント/セカント/コタンジェント電卓 へようこそ。このプロフェッショナル仕様のツールは、3つの逆三角関数 —— コセカント (csc = 1/sin)、セカント (sec = 1/cos)、コタンジェント (cot = cos/sin) —— を、1から1000桁までの調節可能な精度で計算します。度数またはラジアン単位の角度をサポートし、ステップバイステップの解説、定義域の検証、インタラクティブな単位円の可視化を提供します。

逆三角関数の理解

6つの三角関数は、基本関数（正弦、余弦、正接）とその逆数（コセカント、セカント、コタンジェント）の2つのグループに分けられます。一般的な電卓には sin、cos、tan のボタンがありますが、逆三角関数も数学、物理学、工学において同様に重要です。

コセカント (csc)

コセカントは正弦の逆数です。直角三角形では、斜辺と角度の対辺の比に等しくなります。sin(θ) = 0 のとき、コセカントは定義されません。これは θ = 0°、180°、360°、...（または θ = kπ ラジアン、k は任意の整数）で発生します。

セカント (sec)

セカントは余弦の逆数です。直角三角形では、斜辺と角度の隣辺の比に等しくなります。cos(θ) = 0 のとき、セカントは定義されません。これは θ = 90°、270°、...（または θ = π/2 + kπ ラジアン）で発生します。

コタンジェント (cot)

コタンジェントは正接の逆数です。cos(θ)/sin(θ) として、あるいは直角三角形における隣辺と対辺の比として計算できます。sin(θ) = 0 のとき、コタンジェントは定義されません。これはコセカントが定義されない角度と同じです。

定義域と値域

一般的な値

単位円による解釈

単位円において、逆三角関数にはエレガントな幾何学的解釈があります：

• セカント (sec θ): 角度 θ の動径と垂直線 x = 1 との交点の x 座標
• コセカント (csc θ): 角度 θ の動径と水平線 y = 1 との交点の y 座標
• コタンジェント (cot θ): 動径と水平線 y = 1 との交点の x 座標

逆関数を含む恒等式

ピタゴラスの恒等式

• $1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$
• $1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta)$

商の恒等式

• $\cot(\theta) = \frac{\csc(\theta)}{\sec(\theta)}$
• $\tan(\theta) = \frac{\sec(\theta)}{\csc(\theta)}$

余関数恒等式

• $\csc(\theta) = \sec(90° - \theta)$
• $\sec(\theta) = \csc(90° - \theta)$
• $\cot(\theta) = \tan(90° - \theta)$

この電卓の使い方

1. 角度を入力する: 入力フィールドに実数を入力します。小数や数式も使用できます。
2. 単位を選択する: 角度が度かラジアンかを選択します。
3. 精度を設定する: 結果の小数点以下の桁数 (1-1000) を調整します。一般的な値にはプリセットボタンを使用してください。
4. 「計算」をクリックする: ステップバイステップの解説と単位円の可視化を伴う結果を表示します。

応用

逆三角関数は、科学や工学のあらゆる場面で登場します：

• 物理学: 波動力学、光学、電磁気学の理論において、積分公式で sec や csc が頻繁に使用されます
• 工学: 構造解析、信号処理、制御システムなど
• 航法: 天文計算や測地学においてこれらの関数が広く使われています
• 微積分: 積分法、特に三角置換法において sec や csc が頻繁に関わります

よくある質問

コセカント関数 (csc) とは何ですか？

コセカント (csc) は正弦関数の逆数です。csc(θ) = 1/sin(θ) = 斜辺/対辺として定義されます。sin(θ) = 0 のときコセカントは定義されず、これは θ = kπ (k ∈ ℤ)、つまり 0°、180°、360° などで発生します。

セカント関数 (sec) とは何ですか？

セカント (sec) は余弦関数の逆数です。sec(θ) = 1/cos(θ) = 斜辺/隣辺として定義されます。cos(θ) = 0 のときセカントは定義されず、これは θ = π/2 + kπ (k ∈ ℤ)、つまり 90°、270° などで発生します。

コタンジェント関数 (cot) とは何ですか？

コタンジェント (cot) は正接関数の逆数です。cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) = 1/tan(θ) = 隣辺/対辺として定義されます。sin(θ) = 0 のときコタンジェントは定義されず、これは θ = kπ (k ∈ ℤ) で発生します。

csc、sec、cot が定義されないのはいつですか？

コセカントとコタンジェントは sin(θ) = 0 のとき（0°、180°、360° または θ = kπ ラジアン）定義されません。セカントは cos(θ) = 0 のとき（90°、270° または θ = π/2 + kπ ラジアン）定義されません。これらはこれらの関数の漸近線です。

度とラジアンを変換するにはどうすればよいですか？

度をラジアンに変換するには、π/180 を掛けます。ラジアンを度に変換するには、180/π を掛けます。例えば、90° = 90 × π/180 = π/2 ラジアン、π ラジアン = π × 180/π = 180° です。

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