Calcul

Intégrez un champ scalaire ou vectoriel le long d’un chemin paramétrique avec le calculateur d’intégrale curviligne de MiniWebtool. Les courbes 2D et 3D sont prises en charge, avec étapes symboliques, longueur d’arc et visualisation du chemin choisi.

Le calculateur d’intégrale de surface de MiniWebtool évalue des intégrales de surface scalaires et le flux d’un champ vectoriel sur des surfaces paramétriques. Choisissez un modèle prédéfini ou saisissez une paramétrisation, un champ et des bornes, puis examinez les normales et une vue tridimensionnelle de la surface.

Évaluez une intégrale itérée avec le calculateur de double intégrale de MiniWebtool. Saisissez la fonction, les variables d’intégration et les bornes pour suivre les deux intégrations, avec des étapes détaillées et une visualisation 3D.

Les bornes infinies et les singularités exigent des limites plutôt qu’une substitution ordinaire aux bornes. Le calculateur d’intégrales impropres de MiniWebtool évalue les cas de type I et II, affiche la convergence et les étapes utilisées.

Saisissez une fonction et un intervalle dans le calculateur d’intégration numérique de MiniWebtool pour comparer les résultats des méthodes de Gauss-Legendre, de Romberg et de Simpson adaptative, avec les erreurs et le nombre d’évaluations.

Trouvez les valeurs maximales et minimales d’une fonction à l’aide des tests de la dérivée première et seconde avec le calculateur d’optimisation de MiniWebtool. Obtenez les points critiques, les intervalles de croissance et de décroissance, l’analyse de concavité, les points d’inflexion et un graphique interactif avec les étapes de résolution.

Décomposez une fonction périodique en harmoniques avec le calculateur de coefficients de série de Fourier de MiniWebtool. La fonction, les bornes de période et le nombre de termes déterminent les coefficients sinusoïdaux et cosinusoïdaux permettant d’examiner l’approximation en série.

Examinez la courbure d’une courbe avec le calculateur de courbure de MiniWebtool. Une fonction explicite ou une courbe paramétrique et un point choisi donnent la courbure, le rayon de courbure, les étapes de dérivation et une visualisation du cercle osculateur.

Examinez les sources et les puits avec le calculateur de divergence de MiniWebtool. Les composantes d’un champ de vecteurs 2D ou 3D donnent ∇·F sous forme symbolique et, en option, sa valeur en un point, avec les étapes de dérivation et une visualisation du champ 2D.

Trouvez la direction de plus forte augmentation à partir d’une expression multivariable. Le calculateur de gradient multivariable de MiniWebtool calcule les dérivées partielles symboliques et le vecteur gradient, les évalue éventuellement en un point et trace un champ de gradients pour les fonctions de deux variables.

Le calculateur de la méthode d’Euler de MiniWebtool approxime y′ = f(x, y) à partir d’une condition initiale. Choisissez le pas et le nombre d’itérations pour examiner le tableau et la trajectoire sur le champ de pentes ; une comparaison des pas et une analyse de l’erreur par rapport à la solution exacte sont facultatives.

Suivez les approximations par tangentes vers une racine avec le calculateur de la méthode de Newton de MiniWebtool. Saisissez une fonction et une estimation initiale pour examiner chaque itération de Newton-Raphson, le parcours sur le graphique et le comportement de convergence.

Le calculateur de la méthode de Runge-Kutta (RK4) de MiniWebtool approxime une équation différentielle à valeur initiale par des étapes de Runge-Kutta du quatrième ordre. Saisissez l’équation, le point de départ, le pas et le point final pour examiner les valeurs k1 à k4 et un tableau de solution comptant jusqu’à 1 000 pas.

Approchez une intégrale avec le calculateur de la méthode de Simpson de MiniWebtool. Choisissez la règle 1/3 ou 3/8 et le nombre de subdivisions, puis examinez les représentations paraboliques, les étapes du calcul et les estimations d’erreur ou de convergence.

Approchez une intégrale avec le calculateur de la méthode des trapèzes de MiniWebtool, à partir d’une fonction avec ses bornes et sous-intervalles, ou de données x et y. Consultez le détail des calculs et l’aire de chaque trapèze.

Le calculateur de rayon de convergence de MiniWebtool détermine le rayon et l’intervalle de convergence d’une série entière à l’aide du critère du rapport ou de la racine, avec une résolution détaillée, une visualisation de la convergence et une analyse des extrémités.

Le calculateur de rotationnel de MiniWebtool dérive un champ de vecteurs 2D ou 3D pour déterminer ∇×F. Saisissez ses composantes et, en option, un point d’évaluation pour voir les étapes symboliques ; les champs 2D sont accompagnés d’une visualisation de l’écoulement rotationnel.

Approximez une fonction près de zéro avec le calculateur de série de Maclaurin de MiniWebtool. Choisissez l’ordre du développement pour examiner les termes polynomiaux, les informations de convergence et une estimation du reste ; des graphiques de sommes partielles montrent le comportement de l’approximation.

Approchez une fonction au voisinage d’un point avec le calculateur de série de Taylor de MiniWebtool. Choisissez le centre et l’ordre du développement pour voir les termes fondés sur les dérivées et comparer l’approximation polynomiale au graphique de la fonction.

Développez une fonction autour du centre choisi avec le calculateur de séries entières de MiniWebtool. Les coefficients de Taylor ou de Maclaurin, les bornes de convergence et l’analyse des extrémités sont accompagnés de visualisations de sommes partielles montrant où l’approximation suit la fonction d’origine.

Comparez des méthodes d’intégration numérique avec le calculateur de sommes de Riemann de MiniWebtool. Une fonction, un intervalle et le nombre de subdivisions produisent des approximations gauche, droite, milieu, trapézoïdale ou Simpson, avec visualisations et étapes expliquant la construction du résultat.

Déterminez si une série infinie converge et quelle est sa somme. Le calculateur de somme de séries infinies de MiniWebtool traite les formes de séries prises en charge, explique le raisonnement de convergence et représente les sommes partielles s’approchant du résultat.

Explorez une courbe mise en rotation avec le calculateur de surface de révolution de MiniWebtool. Fournissez f(x), les bornes et un axe de rotation pour estimer la surface obtenue, avec les étapes de la formule et une visualisation en trois dimensions.

Calculez le taux de variation instantané d’une fonction en un point par la définition de la limite avec le calculateur de taux de variation instantané de MiniWebtool. Obtenez une résolution détaillée avec les formules MathJax, un graphique interactif de la tangente et un tableau de convergence lorsque h tend vers zéro.

Saisissez une fonction f(x) et les bornes d’un intervalle [a, b] dans le calculateur de taux de variation moyen de MiniWebtool pour calculer la pente de la sécante. Les formules MathJax sont détaillées pas à pas et accompagnées d’un graphique.

Explorez le comportement des séries infinies avec le calculateur de tests de convergence de séries de MiniWebtool. Choisissez une série et ses paramètres pour comparer les tests de convergence applicables, suivre les calculs et examiner les graphiques des sommes partielles.

Le calculateur de transformée de Fourier rapide (FFT) de MiniWebtool convertit des échantillons réels ou complexes en composantes fréquentielles. La fréquence d’échantillonnage, le fenêtrage et le remplissage de zéros influent sur l’amplitude, la phase, les libellés de fréquence et les pics résumés qui servent à interpréter le spectre du signal.

Calculez les transformées en Z unilatérales et les transformées en Z inverses causales avec le calculateur de transformée en Z de MiniWebtool. Saisissez une formule de suite, une liste finie d’échantillons ou une fonction rationnelle X(z) pour obtenir la transformée, la région de convergence (ROC), les pôles et les zéros, un tableau d’échantillons et une analyse visuelle du plan z.

Le calculateur de volume de révolution de MiniWebtool modélise les solides formés par la rotation de courbes. Choisissez la méthode des disques, des rondelles ou des coquilles, fournissez les fonctions et les bornes, puis examinez la mise en place de l’intégrale dans une visualisation tridimensionnelle.

Le calculateur de wronskien de MiniWebtool construit une matrice de dérivées à partir des fonctions fournies et en calcule le déterminant. Suivez le développement et l’évaluation facultative en un point pour étudier l’indépendance linéaire, en interprétant les résultats nuls selon les hypothèses sur les fonctions.

Évaluez les limites admissibles de forme 0/0 ou infini sur infini avec le calculateur de la règle de l’Hôpital de MiniWebtool. Saisissez le numérateur, le dénominateur et le point d’approche pour suivre les dérivations qui lèvent la forme indéterminée.

Pour les étudiants et les professionnels du calcul intégral, le calculateur d’intégrales de MiniWebtool calcule les intégrales définies et indéfinies, avec des résolutions détaillées étape par étape, une visualisation interactive de la fonction et des explications complètes.

Évaluez une intégration itérée avec le calculateur d’intégrale triple de MiniWebtool. Saisissez une fonction, trois variables d’intégration et des bornes facultatives pour obtenir le calcul symbolique d’intégrales triples définies ou indéfinies, avec un contexte tridimensionnel.

Le calculateur de convolution de MiniWebtool combine deux suites ou fonctions par convolution discrète ou continue. Saisissez les signaux et leurs indices de départ pertinents pour examiner le résultat à l’aide d’étapes détaillées et de visualisations.

Pour les équations écrites F(x,y)=0, le calculateur de dérivation implicite de MiniWebtool dérive sans isoler d’abord y. Suivez les étapes de la règle de chaîne et calculez les dérivées d’ordre supérieur prises en charge jusqu’au cinquième ordre.

Le calculateur de dérivées de MiniWebtool dérive des fonctions explicites, des expressions multivariables ou des équations implicites. Choisissez le mode, les variables et l’ordre appropriés pour suivre les étapes symboliques ; un mode directionnel ajoute un point et une direction à l’analyse du gradient.

Dérivez une fonction à une variable avec le calculateur de dérivée d’une fonction d’une variable de MiniWebtool. Sélectionnez l’ordre de dérivation ou un point d’évaluation, puis consultez les règles appliquées, les étapes du calcul et le graphique.

Le calculateur de dérivée directionnelle de MiniWebtool mesure la variation d’une fonction dans une direction donnée en un point. Il calcule le gradient, normalise le vecteur directeur et affiche leur produit scalaire avec les étapes du calcul et un contexte 3D.

Dérivez une expression multivariable en maintenant constantes les autres variables avec le calculateur de dérivées partielles de MiniWebtool. Précisez les variables et les ordres, y compris les dérivées mixtes, pour afficher le résultat et les règles de dérivation appliquées.

Étudiez le comportement d’une fonction à proximité d’un point avec le calculateur de limites de MiniWebtool. Les calculs pris en charge comprennent les limites unilatérales et les formes indéterminées, avec des étapes expliquant les transformations algébriques ou la règle de l’Hôpital le cas échéant.

Transformez une fonction temporelle dans le domaine de Laplace avec le calculateur de transformée de Laplace de MiniWebtool. Le résultat symbolique est accompagné des étapes détaillées et de visualisations de la fonction d’origine et de l’expression transformée.

Calculez la transformée de Laplace inverse de F(s) pour trouver f(t) avec le calculateur de transformée de Laplace inverse de MiniWebtool. Suivez les résolutions et visualisations étape par étape pour comprendre le passage du domaine fréquentiel au domaine temporel.

Le solveur de systèmes d’EDO de MiniWebtool analyse des équations différentielles couplées ou des systèmes définis par une matrice. Examinez les calculs de valeurs propres, les classifications des équilibres et les portraits de phase des trajectoires pour comprendre le comportement local du système.

Reliez des mesures qui varient dans un problème familier de calcul différentiel avec le solveur de taux liés de MiniWebtool. Choisissez un scénario, par exemple une échelle qui glisse ou un cône qui se remplit, fournissez les valeurs et taux connus puis suivez la résolution par dérivation.

Le solveur d’équations différentielles de Bernoulli de MiniWebtool traite les équations sous forme de Bernoulli avec les expressions de coefficients P(x), Q(x) et l’exposant n. Des valeurs initiales facultatives définissent une solution particulière à examiner avec les étapes de résolution.

Le solveur d’équations différentielles ordinaires du premier ordre de MiniWebtool examine dy/dx = f(x, y) et classe les formes d’équations reconnaissables. Une condition initiale permet de tracer une courbe solution numérique ; une solution symbolique est donnée lorsque c’est possible, avec champ de pentes pour l’interprétation géométrique.

Le solveur d’équations différentielles ordinaires du second ordre de MiniWebtool traite les équations linéaires définies par des coefficients, un terme de forçage et des valeurs initiales. Consultez la solution sous forme fermée, la classification de l’amortissement et le comportement dans le plan de phase sur la plage de x choisie.

Observez le comportement local d’une équation différentielle avant de la résoudre analytiquement avec le traceur de champ de directions ou de pentes de MiniWebtool. Saisissez y′ = f(x, y) pour tracer les segments tangents, puis ajoutez des conditions initiales pour intégrer numériquement des courbes solutions.