Calculadora de la Ley de Cosenos

Calculadora de la Ley de Cosenos

Bienvenido a nuestra Calculadora de la Ley de los Cosenos, una potente herramienta de trigonometría para resolver triángulos. Tanto si conoces dos lados y el ángulo incluido (LAL) como los tres lados (LLL), esta calculadora proporciona soluciones completas con explicaciones paso a paso, visualizaciones interactivas y propiedades adicionales del triángulo como el área y el perímetro.

¿Qué es la Ley de los Cosenos?

La Ley de los Cosenos (también llamada regla del coseno) es un teorema fundamental en trigonometría que relaciona las longitudes de los lados de cualquier triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. Es una generalización del teorema de Pitágoras y funciona para todos los triángulos, no solo para los rectángulos.

Donde $a$, $b$ y $c$ son las longitudes de los lados, y $C$ es el ángulo opuesto al lado $c$. La fórmula se puede reorganizar para hallar cualquier lado o ángulo:

Para hallar un ángulo cuando se conocen todos los lados:

Comprender los Casos de Triángulos

Cómo usar esta calculadora

1. Seleccione el tipo de caso: Elija LAL si tiene dos lados y el ángulo incluido, o LLL si tiene los tres lados.
2. Elija la unidad de ángulo: Seleccione grados o radianes según sus datos de entrada.
3. Introduzca sus valores:
   • LAL: Introduzca el lado a, el lado b y el ángulo C (el ángulo entre ellos)
   • LLL: Introduzca los tres lados a, b y c
4. Haga clic en Calcular: Obtenga la solución completa del triángulo con todos los lados, ángulos, área y perímetro.
5. Revise la solución: Examine el cálculo paso a paso y la visualización interactiva del triángulo.

Aplicaciones de la Ley de los Cosenos

Ley de los Cosenos vs Teorema de Pitágoras

La Ley de los Cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras. Cuando el ángulo $C = 90°$, tenemos $\cos(90°) = 0$, por lo que la fórmula se simplifica a:

¡Esto es exactamente el teorema de Pitágoras! La Ley de los Cosenos extiende esta relación para que funcione con cualquier triángulo, no solo con los rectángulos.

Teorema de la Desigualdad del Triángulo

Para que tres longitudes formen un triángulo válido, deben cumplir el Teorema de la Desigualdad del Triángulo: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado.

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Nuestra calculadora valida automáticamente las entradas LLL con respecto a este teorema.

Clasificación de Triángulos

La Ley de los Cosenos puede ayudar a determinar el tipo de triángulo:

• Triángulo acutángulo: Si $c^2 < a^2 + b^2$ (todos los ángulos menores de 90°)
• Triángulo rectángulo: Si $c^2 = a^2 + b^2$ (un ángulo es exactamente de 90°)
• Triángulo obtusángulo: Si $c^2 > a^2 + b^2$ (un ángulo mayor de 90°)

Ley de los Cosenos vs Ley de los Senos

Ambas leyes son esenciales para resolver triángulos, pero se aplican a situaciones diferentes:

• Ley de los Cosenos: Ideal para los casos LAL y LLL
• Ley de los Senos: Ideal para los casos ALA, AAA y LLA (ambiguo)
• La Ley de los Cosenos es más estable computacionalmente para ángulos obtusos
• Juntas, estas leyes pueden resolver cualquier triángulo dada la información suficiente

Preguntas frecuentes

¿Qué es la Ley de los Cosenos?

La Ley de los Cosenos es un teorema fundamental en trigonometría que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. La fórmula es $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$, donde $a$, $b$ y $c$ son los lados del triángulo y $C$ es el ángulo opuesto al lado $c$. Generaliza el teorema de Pitágoras para todos los triángulos.

¿Cuándo debo usar la Ley de los Cosenos frente a la Ley de los Senos?

Usa la Ley de los Cosenos para los casos LAL (Lado-Ángulo-Lado) y LLL (Lado-Lado-Lado). Usa la Ley de los Senos para los casos ALA (Ángulo-Lado-Ângulo), AAA (Ángulo-Ángulo-Lado) y LLA (Lado-Lado-Ángulo). La Ley de los Cosenos es más estable computacionalmente para ángulos pequeños.

¿Qué es el caso LAL en la resolución de triángulos?

LAL (Lado-Ángulo-Lado) es cuando conoces dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos (el ángulo incluido). Usando la Ley de los Cosenos, puedes encontrar el tercer lado y luego calcular los ángulos restantes.

¿Qué es el caso LLL en la resolución de triángulos?

LLL (Lado-Lado-Lado) es cuando conoces los tres lados de un triángulo. Usando la Ley de los Cosenos reorganizada para resolver ángulos, puedes encontrar los tres ángulos. El triángulo debe cumplir el teorema de la desigualdad del triángulo.

¿Cómo sé si tres lados pueden formar un triángulo válido?

Tres lados forman un triángulo válido si cumplen el Teorema de la Desigualdad del Triángulo: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado. Esto significa que $a + b > c$, $a + c > b$ y $b + c > a$ deben ser todos ciertos.

¿Cómo se relaciona la Ley de los Cosenos con el teorema de Pitágoras?

La Ley de los Cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras. Cuando el ángulo $C$ es 90°, $\cos(90°) = 0$, por lo que la fórmula $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$ se reduce a $c^2 = a^2 + b^2$, que es el teorema de Pitágoras.

Recursos adicionales

• Teorema del Coseno - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Resolución de Triángulos - Wikipedia

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