Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính Đạo hàmMáy tính đạo hàm riêngMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy tính chuỗi TaylorMáy tính Độ congMáy tính Quy tắc L'Hôpital
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Đạo hàm Biến số đơn
 

Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

Tính đạo hàm của bất kỳ hàm một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, xác định quy tắc đạo hàm, đồ thị tương tác và phân tích điểm cực trị.

Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

⚡ Ví dụ nhanh — nhấp để tải:

Đa thức sin(x)·eˣ ln(x²+1) Đạo hàm cấp 2 tan(x) tại π/4 √x·cos(x)
Cú pháp: Sử dụng ^ cho lũy thừa, * để nhân, sin(x) cos(x) e^x ln(x) sqrt(x) arctan(x) pi

Embed Máy tính Đạo hàm Biến số đơn Widget

Giới thiệu về Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

Chào mừng bạn đến với Máy tính đạo hàm biến số đơn, một công cụ nâng cao giúp tính đạo hàm của bất kỳ hàm số một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, nhận diện quy tắc đạo hàm, biểu đồ tương tác và phân tích điểm cực trị. Cho dù bạn là sinh viên đang học về đạo hàm, giáo viên đang chuẩn bị ví dụ, hay kỹ sư đang giải các bài toán về tốc độ thay đổi, máy tính này đều mang lại kết quả chính xác với lời giải thích rõ ràng.

Đạo hàm là gì?

Đạo hàm của một hàm số đo lường tốc độ thay đổi tức thời của đầu ra hàm số so với đầu vào của nó. Về mặt hình học, đạo hàm tại một điểm bằng hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó.

Định nghĩa đạo hàm
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

Tham khảo các quy tắc đạo hàm

Máy tính này nhận diện quy tắc nào được áp dụng tại mỗi bước. Dưới đây là bảng tham khảo nhanh:

⬆ Quy tắc lũy thừa
$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$
✕ Quy tắc tích
$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$
÷ Quy tắc thương
$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$
🔗 Quy tắc chuỗi
$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
➕ Quy tắc tổng
$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$
📈 Quy tắc mũ
$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$
📐 Quy tắc lượng giác
$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$
📊 Quy tắc logarit
$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập hàm số: Nhập hàm số bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ cho số mũ, * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
  2. Đặt biến số: Thường là x, nhưng bạn có thể sử dụng bất kỳ chữ cái nào.
  3. Chọn cấp: 1 cho đạo hàm cấp một, 2 cho đạo hàm cấp hai, tối đa đến 10.
  4. Tính tại một điểm (tùy chọn): Nhập một số hoặc biểu thức như pi để tính giá trị đạo hàm tại điểm cụ thể đó.
  5. Nhấp "Tính đạo hàm": Xem kết quả, lời giải từng bước, biểu đồ tương tác và các điểm cực trị.

Cú pháp nhập liệu được hỗ trợ

Dữ liệu nhậpÝ nghĩaVí dụ
x^nLũy thừax^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)Các hàm lượng giácsin(2*x)
e^x hoặc exp(x)Hàm mũe^(2*x)
ln(x) hoặc log(x)Logarit tự nhiênln(x^2+1)
sqrt(x)Căn bậc haisqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctanLượng giác ngượcarctan(x)
pi, EHằng sốsin(pi*x)
abs(x)Giá trị tuyệt đốiabs(x-1)

Hiểu về đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) đo lường sự thay đổi của chính đạo hàm cấp một — nó cho bạn biết về tính lồi lõm của hàm số gốc. Đạo hàm cấp ba đo lường tốc độ thay đổi của tính lồi lõm (đôi khi được gọi là "độ giật" trong vật lý). Máy tính này hỗ trợ đạo hàm đến cấp 10, tính toán từng cấp theo từng bước.

Ứng dụng của đạo hàm cấp cao

  • Đạo hàm cấp 2: Phân tích tính lồi lõm, điểm uốn, gia tốc trong vật lý
  • Đạo hàm cấp 3: Độ giật (tốc độ thay đổi của gia tốc), tinh chỉnh vẽ đồ thị
  • Đạo hàm cấp 4 trở lên: Xấp xỉ chuỗi Taylor, phân tích rung động, xử lý tín hiệu

Điểm cực trị là gì?

Một điểm cực trị của một hàm số là giá trị của \(x\) nơi đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Tại các điểm này, hàm số có thể có cực đại địa phương, cực tiểu địa phương hoặc điểm uốn. Máy tính này tự động giải phương trình \(f'(x) = 0\) và hiển thị các điểm cực trị để bạn phân tích.

Ứng dụng của đạo hàm

  • Vật lý: Tính vận tốc và gia tốc từ hàm vị trí
  • Kinh tế: Chi phí biên, doanh thu biên và tối ưu hóa lợi nhuận
  • Kỹ thuật: Phân tích tốc độ thay đổi trong các hệ thống điều khiển
  • Sinh học: Mô hình hóa tốc độ tăng trưởng quần thể
  • Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để nhập một hàm số vào máy tính đạo hàm?

Nhập hàm số bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ hoặc ** cho số mũ (x^3), * cho phép nhân (2*x), và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). Máy tính tự động xử lý các phép nhân ngầm định như 2x.

Máy tính này hiển thị những quy tắc đạo hàm nào?

Máy tính nhận diện và dán nhãn từng quy tắc đạo hàm được sử dụng: Quy tắc lũy thừa, Quy tắc tích, Quy tắc thương, Quy tắc chuỗi, Quy tắc tổng/hiệu, Quy tắc hằng số nhân, Quy tắc mũ, Quy tắc lượng giác và Quy tắc logarit. Mỗi bước đều hiển thị quy tắc nào đã được áp dụng.

Máy tính này có thể tính đạo hàm cấp cao không?

Có, máy tính hỗ trợ đạo hàm từ cấp 1 đến cấp 10. Chỉ cần đặt trường Cấp đạo hàm thành cấp mong muốn. Lời giải chi tiết từng bước sẽ hiển thị từng lần lấy đạo hàm liên tiếp.

Điểm cực trị là gì và tại sao máy tính hiển thị chúng?

Điểm cực trị là các giá trị của x nơi đạo hàm bằng không \(f'(x) = 0\). Các điểm này thường tương ứng với cực đại địa phương, cực tiểu địa phương hoặc điểm uốn của hàm số gốc. Máy tính tìm và hiển thị các điểm này để giúp bạn hiểu hành vi của hàm số.

Những hàm số nào được máy tính đạo hàm này hỗ trợ?

Máy tính hỗ trợ đa thức, các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot, sec, csc), các hàm lượng giác ngược (arcsin, arccos, arctan), các hàm mũ (e^x, a^x), các hàm logarit (ln, log), căn bậc hai (sqrt), giá trị tuyệt đối và các hàm hợp của chúng.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Đạo hàm Biến số đơn" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-đạo-hàm-biến-số-đơn/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 13 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tìSắp xếp sốMáy tính thương và số dưTra cứu ID người dùng InstagramBộ chuyển đổi hệ cơ số⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi chữ số La Mã🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Luyện Toán NhẩmXóa dấu cáchMáy tính phân số tối giảnTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình nhân hóa văn bản AITrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânThống kê Kênh YouTubeĐổ xúc xắcMáy tính nhị phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Nén PDFMáy tính thời gianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính căn bậc haiMáy Tính Số TuầnMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Kiểm tra Chia hết📅 Máy tính ngàyĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình phát hiện nội dung AIGhép VideoBộ lặp MP3Chuyển đổi CSV sang JSONMáy tính HEXMáy tính So sánh Phân sốCông cụ xáo trộn chữ cái🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTạo Ô ChữTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình nén VideoTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo mê cungTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Công thức Dây giàyTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo thẻ BingoSo sánh hai chuỗiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính ModuloMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phân⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianLấy độ dài chuỗiCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Điểm SốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi HEXMáy tính GFRDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐiều chỉnh tốc độ videoMáy tính bước chân sang khoảng cáchBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânDanh sách các số nguyên tốGộp PDFTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTung đồng xuTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo và giải SudokuMáy tính hoàng hôn và bình minhXoay VideoChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânChữ Thường - Chữ HoaMáy tính BSATách PDFTrình tạo ngày ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Bitrate VideoBộ chuyển đổi ML sang ozCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy tính Natri hiệu chuẩnBảng mã ASCIIChuyển JPG sang PDF📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính trung bình mẫuChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ đếm từ PDFMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính thừa số nguyên tốBộ Chuyển Đổi Nhị PhânLịch trăng non và trăng trònMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo thời gian ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính NgủMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính thâm hụt caloĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tính Z-ScoreTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính TổngBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ Xoay ẢnhMáy tính độ rộng đường mạch PCBTrình giải mã giấc mơ AICông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính hệ sốMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTra Cứu Địa Chỉ MACBộ chọn bình luận YouTubeChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ chuyển đổi phần trăm sang thập phânCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính SinParaphraser AITrình tạo số xổ sốTạo mật khẩuCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy Tính Tiền TikTokMáy tính Vận tốc GócMáy tính Cầu thangMáy tính giai thừaMáy Tính Hoa HồngMáy Tính Tam Giác VuôngBộ chuyển đổi RGB sang HexDanh sách các số bình phươngDanh sách năm nhuậnMáy Tính Diện TíchMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Số Đường đờiMáy tính thể tích và mật độ cá bểMáy tính trung bìnhSố ngẫu nhiênTrình tạo GIFWorld ClockBộ Chia Âm ThanhB? chuy?n ??i nh? ph?n sang m? GrayCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính Chiều dài Chỉ thêuMáy tính Decibel (dB)Máy Tính Lực Đấm Boxing⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy Tính Tỷ Số Nén Động Cơ🎲 Máy Tính Xác Suất Drop ĐồMáy tính BitwiseMáy tính biến đổi LaplaceMáy tính Thể tích Hình trụMáy tính phân sốn chữ số đầu tiên của piTrích xuất trang PDFTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên