Kalkulator półtrwania

Q: Co to jest okres połowicznego rozpadu?

Okres połowicznego rozpadu to czas potrzebny na rozpad połowy atomów radioaktywnych w próbce. Jest to stała właściwość każdego izotopu promieniotwórczego. Na przykład Węgiel-14 ma okres półtrwania wynoszący 5 730 lat, co oznacza, że po tym czasie połowa pierwotnych atomów C-14 rozpadnie się w Azot-14.

Oblicz czas połowicznego rozpadu, ilość początkową, ilość pozostałą lub upływ czasu w rozpadzie wykładniczym z interaktywną wizualizacją krzywej rozpadu, wzorami krok po kroku i gotowymi wartościami izotopów.

Oblicz okres półtrwania, ilość pozostałą, kwotę początkową lub czas trwania z interaktywną wizualizacją

Co chcesz obliczyć?

Szybkie przykłady - kliknij, aby wypróbować

Presety izotopów - ustaw tylko okres półtrwania

Ilość początkowa (N₀)

Ilość pozostała (N(t))

Czas trwania (t)

Okres półtrwania (t½)

Precyzja dziesiętna

Embed Kalkulator półtrwania Widget

O Kalkulator półtrwania

Witaj w Kalkulatorze półtrwania, kompleksowym narzędziu do obliczania zaniku wykładniczego w materiałach radioaktywnych, farmakokinetyce i każdym procesie przebiegającym zgodnie z kinetyką rozpadu pierwszego rzędu. Ten kalkulator oferuje interaktywną wizualizację krzywej zaniku, rozbicie wzorów krok po kroku, gotowe wartości dla powszechnych izotopów promieniotwórczych oraz obliczenia o wysokiej precyzji.

Co to jest okres półtrwania?

Okres półtrwania (t½) to czas potrzebny, aby dana ilość zmniejszyła się do połowy swojej wartości początkowej. Koncepcja ta jest fundamentalna w fizyce jądrowej, chemii, farmakologii i wielu innych dziedzinach, w których substancje rozpadają się lub zanikają wykładniczo w czasie.

Cechą definiującą okres półtrwania jest jego stałość: niezależnie od tego, z jaką ilością materiału zaczniesz, zawsze zajmie tyle samo czasu, aby połowa z niego uległa rozpadowi. Ta właściwość sprawia, że okres półtrwania jest wewnętrzną cechą charakterystyczną izotopów promieniotwórczych.

Wzór na zanik wykładniczy

Równanie rozpadu (okres półtrwania)

$$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$$

Gdzie:

N(t) = Ilość pozostała w czasie t
N₀ = Ilość początkowa w czasie t = 0
t = Czas, który upłynął
t½ = Okres półtrwania (czas rozpadu połowy ilości)

Formy alternatywne

Równanie okresu półtrwania można wyrazić za pomocą stałej rozpadu (λ):

Forma ze stałą rozpadu

$$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$$

gdzie λ = ln(2)/t½ ≈ 0,693/t½

Jak korzystać z tego kalkulatora

Wybierz co obliczyć: Wybierz zmienną, którą chcesz wyznaczyć – ilość pozostałą, ilość początkową, upływ czasu lub okres półtrwania.
Użyj gotowych ustawień izotopów (opcjonalnie): Kliknij przycisk dowolnego powszechnego izotopu, aby automatycznie wypełnić wartość jego okresu półtrwania. Presety obejmują Węgiel-14, Uran-238, Jod-131 i inne.
Wprowadź znane wartości: Wypełnij trzy znane wartości. Czwarte pole (to, które rozwiązujesz) zostanie obliczone.
Ustaw precyzję: Wybierz liczbę miejsc po przecinku (2-15) dla swoich wyników.
Oblicz: Kliknij przycisk, aby zobaczyć wyniki, wizualizację krzywej zaniku i obliczenia krok po kroku.

Powszechne izotopy promieniotwórcze

Izotop	Okres półtrwania	Główne zastosowanie
Węgiel-14	5 730 lat	Datowanie archeologiczne (radiowęglowe)
Uran-238	4,468 miliarda lat	Datowanie geologiczne, paliwo jądrowe
Jod-131	8,02 dni	Leczenie raka tarczycy
Kobalt-60	5,27 lat	Radioterapia, radiografia przemysłowa
Technet-99m	6,01 godzin	Obrazowanie medyczne (skany SPECT)
Radon-222	3,82 dni	Monitoring środowiska
Stront-90	28,8 lat	Śledzenie opadu nuklearnego
Pluton-239	24 110 lat	Broń jądrowa, reaktory

Zastosowania okresu półtrwania

Datowanie radiowęglowe

Datowanie Węglem-14 służy do określania wieku materiałów organicznych o wieku do około 50 000 lat. Żywe organizmy utrzymują stały stosunek C-14/C-12 poprzez metabolizm. Po śmierci C-14 rozpada się bez wymiany. Mierząc pozostały C-14, naukowcy obliczają czas, jaki upłynął od śmierci.

Medycyna nuklearna

Izotopy medyczne, takie jak Technet-99m (t½ = 6 godzin), są wybierane ze względu na ich krótki okres półtrwania, co zapewnia wystarczający czas na obrazowanie przy jednoczesnym minimalizowaniu ekspozycji pacjenta na promieniowanie. Jod-131 leczy schorzenia tarczycy poprzez dostarczanie celowanego promieniowania.

Farmakokinetyka

Okres półtrwania leku określa harmonogram dawkowania. Na przykład kofeina ma okres półtrwania wynoszący około 5 godzin u dorosłych. Po 4-5 okresach półtrwania (20-25 godzin) ponad 95% leku jest zazwyczaj eliminowane z organizmu.

Datowanie geologiczne

Długożyciowe izotopy, takie jak Uran-238 (t½ = 4,5 miliarda lat) i Potas-40 (t½ = 1,25 miliarda lat), służą do datowania skał i określenia wieku Ziemi na około 4,5 miliarda lat.

Nauki o środowisku

Zrozumienie okresów półtrwania zanieczyszczeń i skażenia radioaktywnego pomaga przewidywać regenerację środowiska. Cez-137 z awarii jądrowych (t½ = 30 lat) pozostaje problemem przez dziesięciolecia.

Zrozumienie stałej rozpadu

Stała rozpadu (λ) reprezentuje prawdopodobieństwo rozpadu na jednostkę czasu. Wiąże się z okresem półtrwania poprzez:

Zależność stałej rozpadu

$$\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$$

Większa stała rozpadu oznacza szybszy rozpad i krótszy okres półtrwania. Stała rozpadu jest przydatna w równaniach różniczkowych oraz przy łączeniu wielu procesów rozpadu.

Wiele okresów półtrwania

Po n okresach półtrwania pozostała frakcja wynosi (1/2)ⁿ:

Po 1 okresie: pozostaje 50%
Po 2 okresach: pozostaje 25%
Po 3 okresach: pozostaje 12,5%
Po 4 okresach: pozostaje 6,25%
Po 5 okresach: pozostaje 3,125%
Po 10 okresach: pozostaje ~0,1%

Poza promieniotwórczością: Inne zastosowania

Koncepcja okresu półtrwania ma zastosowanie do każdego procesu zaniku wykładniczego:

Reakcje chemiczne: Szybkość reakcji pierwszego rzędu
Elektronika: Rozładowanie obwodu RC (zanik ładunku kondensatora)
Biologia: Metabolizm leków, kinetyka enzymów
Finanse: Amortyzacja aktywów
Informacja: Zanikanie aktualności wiadomości lub retencja pamięci

Często zadawane pytania

Co to jest okres półtrwania w rozpadzie promieniotwórczym?

Okres półtrwania to czas potrzebny na rozpad połowy atomów radioaktywnych w próbce. Jest to stała właściwość każdego izotopu promieniotwórczego. Na przykład Węgiel-14 ma okres półtrwania wynoszący 5 730 lat, co oznacza, że po tym czasie połowa pierwotnych atomów C-14 rozpadnie się w Azot-14.

Jaki jest wzór na zanik wykładniczy?

Wzór na zanik wykładniczy to N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½), gdzie N(t) to ilość pozostała w czasie t, N₀ to ilość początkowa, t to czas, który upłynął, a t½ to okres półtrwania. Wzór ten można przekształcić, aby obliczyć dowolną z tych czterech zmiennych.

Jak wykorzystuje się okres półtrwania w datowaniu węglowym?

Datowanie węglowe wykorzystuje znany okres połowicznego rozpadu Węgla-14 (5 730 lat) do określania wieku materiałów organicznych. Żywe organizmy utrzymują stały stosunek C-14 do C-12 poprzez oddychanie i pokarm. Po śmierci C-14 rozpada się bez uzupełniania. Mierząc pozostały C-14, naukowcy obliczają czas od momentu śmierci.

Co to jest stała rozpadu i jak ma się do okresu półtrwania?

Stała rozpadu (λ) reprezentuje prawdopodobieństwo rozpadu na jednostkę czasu. Jest powiązana z okresem półtrwania wzorem λ = ln(2)/t½ ≈ 0,693/t½. Większa stała rozpadu oznacza szybszy rozpad i krótszy okres półtrwania.

Czy okres półtrwania można zastosować do procesów nieradioaktywnych?

Tak, koncepcja okresu półtrwania ma zastosowanie do każdego procesu zaniku wykładniczego. Obejmuje to eliminację leków z organizmu (farmakokinetyka), szybkość reakcji chemicznych, rozładowanie kondensatora, spadek populacji, amortyzację aktywów, a nawet zanikanie popularności memów czy wiadomości.

Dlaczego okres półtrwania pozostaje stały niezależnie od ilości materiału?

Okres półtrwania jest stały, ponieważ rozpad promieniotwórczy jest procesem losowym na poziomie atomowym. Każdy atom ma takie samo prawdopodobieństwo rozpadu w danym czasie, niezależnie od innych. To statystyczne zachowanie skutkuje rozpadem stałej frakcji w jednostce czasu.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator półtrwania" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-półtrwania/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 25 stycznia 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator rozkładu wykładniczego

Kalkulator wzrostu wykładniczego - wysoka precyzja

Kalkulator całki wykładniczej

Kalkulator półtrwania