Kalkulator prawdopodobieństwa kości

O Kalkulator prawdopodobieństwa kości

Kalkulator prawdopodobieństwa kości to potężne narzędzie dla graczy gier fabularnych, entuzjastów RPG i każdego, kto chce zrozumieć matematykę stojącą za rzutami kośćmi. Niezależnie od tego, czy obliczasz swoje szanse na sukces w Dungeons & Dragons, planujesz strategię w grach planszowych, czy studiujesz teorię prawdopodobieństwa, ten kalkulator zapewnia dokładne wyniki z precyzyjną analizą statystyczną.

Zrozumienie prawdopodobieństwa kości

Kiedy rzucasz pojedynczą uczciwą kością, każda ścianka ma równe prawdopodobieństwo wylądowania na górze. Dla standardowej k6 (kości sześciościennej), każda liczba od 1 do 6 ma szansę 1/6 (około 16,67%) na pojawienie się. Jednak gdy rzucasz wieloma kośćmi i sumujesz wyniki, rozkład prawdopodobieństwa staje się bardziej złożony i tworzy krzywą dzwonową.

Dlaczego 7 jest najczęstszym wynikiem dla 2d6

Rzut dwiema kośćmi sześciościennymi daje 36 możliwych kombinacji (6 × 6). Suma 7 pojawia się najczęściej, ponieważ można ją uzyskać na 6 sposobów:

• (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

W przeciwieństwie do tego, wyrzucenie 2 lub 12 może zdarzyć się tylko na jeden sposób dla każdego wyniku: (1,1) lub (6,6). Dlatego doświadczeni gracze wiedzą, że 7 jest "oczekiwanym" wynikiem przy rzucie 2d6.

Używanie notacji kości

Standardowa notacja kości, znana również jako notacja NdX, jest powszechnie rozumiana w społeczności graczy:

Typy kości wielościennych

Gry RPG wykorzystują różnorodne kości wielościenne, z których każda nazwana jest od liczby jej ścianek:

• d4 (Czworościan): Kość w kształcie piramidy z 4 ściankami. Często używana do broni o małych obrażeniach, takich jak sztylety.
• d6 (Sześcian): Najpopularniejsza kość, spotykana w niezliczonych grach planszowych. Używana do współczynników w wielu systemach RPG.
• d8 (Ośmiościan): Ośmiościenna kość powszechnie używana do obrażeń broni, takich jak długie miecze.
• d10 (Trapezohedron pięciokątny): Dziesięciościenna kość używana do rzutów procentowych i niektórych broni.
• d12 (Dwunastościan): Dwunastościenna kość używana do wielkich toporów i innych ciężkich broni.
• d20 (Dwudziestościan): Ikoniczna dwudziestościenna kość używana do rzutów na atak, rzutów obronnych i testów umiejętności w D&D.
• d100 (Procentowa): Zazwyczaj rzucana dwiema kośćmi d10, reprezentuje procenty od 1-100.

Wyjaśnienie typów porównań

Dokładna wartość

Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie określonej liczby. Na przykład prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie 7 przy 2d6 wynosi 6/36 = 16,67%.

Co najmniej (≥)

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby docelowej lub wyższej. Jest to najczęściej używane w grach RPG, gdzie musisz osiągnąć lub przekroczyć dany próg (np. wyrzucenie co najmniej 15 w rzucie na atak k20).

Co najwyżej (≤)

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby docelowej lub niższej. Przydatne, gdy chcesz rzucić poniżej określonego progu.

Więcej niż (>)

Prawdopodobieństwo wyrzucenia wyniku ściśle wyższego niż cel. Różni się od "co najmniej" wykluczeniem samej wartości docelowej.

Mniej niż (<)

Prawdopodobieństwo wyrzucenia wyniku ściśle niższego niż cel. Wyklucza wartość docelową.

Miary statystyczne

Wartość oczekiwana (Średnia)

Średni wynik, który otrzymałbyś, gdybyś rzucał kośćmi nieskończenie wiele razy. Dla pojedynczej kości wartość oczekiwana = (1 + maks. liczba ścianek) / 2. Dla wielu kości pomnóż przez liczbę kości.

Moda

Najczęściej występujący wynik. Dla 2d6 moda wynosi 7. Dla pojedynczej kości wszystkie wyniki są równie prawdopodobne (brak unikalnej mody).

Odchylenie standardowe

Miara tego, jak bardzo wyniki są rozproszone wokół wartości oczekiwanej. Wyższe odchylenie standardowe oznacza bardziej zmienne wyniki. Dodanie większej liczby kości zmniejsza względną wariancję (wyniki grupują się bliżej średniej procentowo).

Szanse Za/Przeciw (Odds)

Tradycyjna reprezentacja szans pokazująca stosunek wyników korzystnych do niekorzystnych i odwrotnie. Przydatne w kontekście zakładów i szybkiego szacowania prawdopodobieństwa.

Typowe zastosowania w grach

Dungeons & Dragons

• Rzuty na atak: Rzut 1d20, dodanie modyfikatorów, porównanie z Klasą Pancerza (AC)
• Rzuty na obrażenia: Różne kości w zależności od broni (1d8 dla długiego miecza, 2d6 dla wielkiego miecza)
• Rzuty obronne: Rzut 1d20 plus modyfikator, aby osiągnąć lub przebić Stopień Trudności (DC)
• Statystyki postaci: Klasyczna metoda to 4d6, odrzucenie najniższego wyniku, dla każdego współczynnika

Gry planszowe

• Osadnicy z Catanu: 2d6 określa produkcję zasobów (7 najczęstsze)
• Ryzyko (Risk): Wiele kości porównuje najwyższe wartości
• Monopoly: 2d6 dla ruchu, dublety dla dodatkowej tury

Często zadawane pytania

Jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej sumy wieloma kośćmi?

Wprowadź konfigurację kości za pomocą notacji (np. 2d6 dla dwóch kości sześciościennych) lub poszczególnych pól. Następnie ustaw typ celu (dokładnie, co najmniej, co najwyżej, więcej niż lub mniej niż) i wartość docelową. Kalkulator pokaże dokładne prawdopodobieństwo jako procent, ułamek i szanse.

Co to jest notacja kości i jak jej używać?

Notacja kości to standardowy sposób opisywania rzutów kośćmi w grach fabularnych. Format to NdX+M, gdzie N to liczba kości, X to liczba ścianek, a M to opcjonalny modyfikator. Na przykład: 2d6 oznacza rzut dwiema kośćmi sześciościennymi i ich zsumowanie; 3d8+5 oznacza rzut trzema kośćmi ośmiościennymi, zsumowanie ich i dodanie 5.

Dlaczego 7 jest najczęstszym wynikiem przy rzucie 2d6?

Przy rzucie 2d6 istnieje 36 kombinacji (6 × 6). Sumę 7 można uzyskać na 6 różnych sposobów: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). To więcej niż jakakolwiek inna suma. Rozkład prawdopodobieństwa tworzy krzywą dzwonową z 7 w centrum.

Jak modyfikatory wpływają na prawdopodobieństwo rzutu kością?

Modyfikatory przesuwają cały rozkład prawdopodobieństwa o stałą wartość. Dodanie +5 do 1d20 zmienia zakres z 1-20 na 6-25, ale prawdopodobieństwo każdego konkretnego wyniku pozostaje takie samo (5% dla dowolnej liczby). Modyfikatory reprezentują bonusy do umiejętności lub kary w grach RPG.

What is the expected value of a dice roll?

Wartość oczekiwana (lub średnia) to wynik, który otrzymałbyś, gdybyś rzucał kośćmi nieskończenie wiele razy. Dla pojedynczej kości wynosi (1 + maks. ścianek) / 2. Dla d6 to 3,5. Dla wielu kości pomnóż przez liczbę kości. Dla 2d6 wartość oczekiwana to 7. Dodaj dowolny modyfikator, aby uzyskać końcową wartość oczekiwaną.

Dodatkowe zasoby

• Kostka do gry - Wikipedia
• Rachunek prawdopodobieństwa - Wikipedia
• Notacja kości (ang.) - Wikipedia