サイン電卓

あらゆる角度の正弦（サイン）を高精度に計算します。インタラクティブな単位円の可視化、サイン波のグラフ、ステップごとの解説、特殊角の認識機能を備えています。度数法とラジアンの両方に対応しています。

サイン電卓

サイン電卓へようこそ。これは、あらゆる角度のサインを計算するための包括的で使いやすいツールです。三角関数を学んでいる学生、技術計算を行うエンジニア、あるいは正確なサイン値を必要とするすべての人に、インタラクティブな可視化、ステップバイステップの解決策、教育的なコンテンツとともに正確な結果を提供します。

正弦（サイン）関数とは何ですか？

正弦関数（略称：sin）は、数学における基本的な三角関数の1つです。直角三角形における角度を2つの辺の比に関連付けます。

直角三角形による定義

sin(θ) = 対辺 / 斜辺

より広くは、単位円（原点を中心とする半径1の円）において、角度θのサインは、角度の終辺が円と交わる点のy座標として定義されます。この定義により、0度から90度の間の角度だけでなく、すべての実数に対してサインを拡張できます。

サインの主な性質

範囲： サイン関数は常に-1以上1以下の値を出力します：-1 ≤ sin(θ) ≤ 1
周期： サインは360度（または2πラジアン）ごとに繰り返されます：sin(θ) = sin(θ + 360°)
奇関数： サインは原点に対して反対称です：sin(-θ) = -sin(θ)
最大値： sin(90°) = 1
最小値： sin(270°) = -1
ゼロ点： sin(0°) = sin(180°) = sin(360°) = 0

サインの計算方法

任意の角度のサインを計算するには、次の手順に従います：

角度の値を入力する： 角度フィールドに角度を入力します。整数、小数、または数式を入力できます。
角度の単位を選択する： 角度が「度」（日常的に最も一般的）か「ラジアン」（数学や科学の標準）かを選択します。
精度を設定する： 必要な小数点以下の桁数（1〜1000）を選択します。ほとんどの用途では、標準的な10桁の精度で十分です。
計算して分析する： 「サインを計算」をクリックすると、結果と共にインタラクティブな可視化、ステップバイステップの解決策、および追加情報が表示されます。

サインの特殊角の値は何ですか？

特定の角度には、単純な分数や平方根を使用して表現できる正確なサイン値があります。これらの特殊角は、三角法において非常に重要です。

角度 (度)	角度 (ラジアン)	sin(θ) 正確な値	sin(θ) 小数
0°	0	0	0.0000
30°	π/6	1/2	0.5000
45°	π/4	√2/2	0.7071
60°	π/3	√3/2	0.8660
90°	π/2	1	1.0000
120°	2π/3	√3/2	0.8660
135°	3π/4	√2/2	0.7071
150°	5π/6	1/2	0.5000
180°	π	0	0.0000
270°	3π/2	-1	-1.0000
360°	2π	0	0.0000

サインは単位円とどのように関係していますか？

単位円は、座標平面の原点(0, 0)を中心とする半径1の円です。正のx軸から反時計回りに測った任意の角度θは、円上の固有の点(x, y)に対応し、次のように表されます：

x = cos(θ) - x座標は角度のコサインに等しい
y = sin(θ) - y座標は角度のサインに等しい

この関係により、三角関数を視覚的かつ直感的に理解することができます。サイン値は、点が原点からどれだけ上下にあるかを表し、-1（最低）から1（最高）までの範囲を取ります。

各象限におけるサイン

第I象限 (0°〜90°): サインは正（点がx軸より上にある）
第II象限 (90°〜180°): サインは正（点がx軸より上にある）
第III象限 (180°〜270°): サインは負（点がx軸より下にある）
第IV象限 (270°〜360°): サインは負（点がx軸より下にある）

度とラジアンの関係は何ですか？

度とラジアンは、角度を測定するための2つの異なる単位です：

1回転 = 360度 = 2πラジアン
平角 = 180度 = πラジアン
直角 = 90度 = π/2ラジアン

変換公式

ラジアン = 度 × (π / 180)

度 = ラジアン × (180 / π)

ラジアンは、多くの公式を簡略化できるため、微積分、物理学、および高等数学における標準的な単位です。度は、日常的な用途や基本的な幾何学においてより直感的です。

重要なサインの公式

サインを含む三角関数の恒等式は、数学において不可欠なツールです：

ピタゴラスの定理

基本恒等式

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

余角の公式

sin(θ) = cos(90° - θ)

二倍角の公式

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)

加法定理

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

サインの応用

サイン関数は、様々な分野で数多くの応用があります：

物理学： 波動、振動、電磁波、および調和運動
エンジニアリング： 信号処理、電気回路、構造解析、およびロボット工学
ナビゲーション： GPS計算、方位決定、および距離測定
コンピュータグラフィックス： 回転変換、3Dレンダリング、およびアニメーション
建築： 屋根の勾配、構造上の角度、および太陽の位置の計算
音楽： 音波解析およびオーディオ信号処理

よくある質問

正弦（サイン）関数とは何ですか？

正弦関数（sin）は、直角三角形において角度を対辺と斜辺の比に関連付ける基本的な三角関数です。単位円上では、正のx軸からの所与の角度における点のy座標を表します。サイン関数の範囲は-1から1で、周期は360度（2πラジアン）です。

サインはどのように計算しますか？

サインの計算手順：1) 角度とその単位（度またはラジアン）を確認します。2) 度の場合は、ラジアン = 度 × (π/180) を使用してラジアンに変換できます。3) サインの符号を知るために象限を特定します。4) sin(θ)がy座標に等しい単位円の定義を使用して計算します。0°、30°、45°、60°、90°などの特殊角については、分数や平方根を用いた正確な値が存在します。

サインの特殊角の値は何ですか？

特殊角とそのサイン値は次の通りです：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2 = 0.5, sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707, sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866, sin(90°) = 1, sin(180°) = 0, sin(270°) = -1, sin(360°) = 0。これらの正確な値は、正三角形や直角二等辺三角形の幾何学的性質から導き出されます。

サインは単位円とどのように関係していますか？

単位円（原点を中心とする半径1の円）において、正のx軸から測った任意の角度θは、円上の点(x, y)に対応し、ここで x = cos(θ)、y = sin(θ) となります。この幾何学的定義により、三角形の鋭角だけでなく、すべての角度にサイン関数を拡張できます。サインは第I象限と第II象限で正、第III象限と第IV象限で負となります。

度とラジアンの関係は何ですか？

度とラジアンは、角度を測定するための2つの単位です。1回転は360度または2πラジアンに相当します。変換式：ラジアン = 度 × (π/180)、度 = ラジアン × (180/π)。主な変換例：90° = π/2 rad, 180° = π rad, 270° = 3π/2 rad, 360° = 2π rad。ラジアンは微積分や高等数学における標準的な単位です。