Calculatrice d'écart absolu médian

Calculatrice d'écart absolu médian

Bienvenue sur la Calculatrice d'écart absolu médian, un outil statistique robuste qui calcule le MAD avec des formules étape par étape, une visualisation interactive des données et des informations sur la détection des valeurs aberrantes. Le MAD est une alternative puissante à l'écart type lorsque vos données contiennent des valeurs aberrantes ou suivent une distribution non normale.

Qu'est-ce que l'écart absolu médian (MAD) ?

L'écart absolu médian (MAD) est une mesure robuste de la dispersion statistique qui décrit l'étalement des valeurs dans un ensemble de données. Contrairement à l'écart type, qui utilise la moyenne et les différences au carré, le MAD utilise la médiane et les différences absolues, ce qui le rend très résistant aux valeurs aberrantes et extrêmes.

En termes simples : le MAD est la médiane de la distance entre chaque point de donnée et la médiane globale des données.

Pourquoi le MAD est une mesure « robuste »

Une statistique est dite robuste si elle n'est pas fortement influencée par des valeurs aberrantes ou des violations d'hypothèses. Le MAD a un point de rupture de 50 %, ce qui signifie que jusqu'à la moitié des données peuvent être corrompues avant que le MAD ne donne un résultat arbitrairement incorrect. En revanche, la moyenne et l'écart type ont un point de rupture de 0 % - même une seule valeur aberrante peut les affecter considérablement.

MAD vs écart type : quand utiliser l'un ou l'autre

Quand utiliser le MAD

• Vos données peuvent contenir des valeurs aberrantes ou des valeurs extrêmes
• Les données sont asymétriques ou ne sont pas distribuées normalement
• Vous avez besoin d'une base robuste pour la détection des valeurs aberrantes
• Vous voulez une mesure non affectée par quelques observations inhabituelles
• Travailler dans des domaines comme la finance, le contrôle qualité ou la détection d'anomalies

Quand utiliser l'écart type

• Vos données sont confirmées comme étant distribuées normalement
• Vous avez besoin d'une efficacité statistique maximale
• Les données sont propres, sans valeurs aberrantes
• Vous devez utiliser les résultats dans des tests paramétriques

Le facteur d'échelle (k = 1,4826)

Lorsque l'on compare le MAD à l'écart type, ou que l'on utilise le MAD comme une estimation robuste de l'écart type de la population pour des données distribuées normalement, la constante k = 1,4826 est appliquée :

Cette constante provient de la relation :

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1,4826$$

Où $\Phi^{-1}$ est l'inverse de la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard. Pour des données distribuées normalement, le MAD mis à l'échelle sera approximativement égal à l'écart type.

Le MAD pour la détection des valeurs aberrantes

Le MAD est excellent pour détecter les valeurs aberrantes car celles-ci n'influencent pas le seuil lui-même. La méthode du score Z modifié utilise le MAD :

Un point de donnée est généralement signalé comme une valeur aberrante si $|M_i| > 3,5$. Cette méthode est plus fiable que l'utilisation de l'écart type car :

• Les valeurs aberrantes n'influencent pas le MAD ou la médiane utilisés pour calculer le seuil
• Cela fonctionne bien même en présence de plusieurs valeurs aberrantes (l'effet de masquage est évité)
• C'est efficace pour les distributions non normales

Comment utiliser cette calculatrice

1. Entrez vos données : Saisissez les valeurs numériques séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne. Utilisez les boutons d'exemple pour un test rapide.
2. Sélectionnez un facteur d'échelle : Choisissez « Pas d'échelle » pour le MAD brut, ou k=1,4826 pour estimer l'écart type. Vous pouvez également entrer un facteur d'échelle personnalisé.
3. Réglez la précision décimale : Choisissez de 2 à 15 décimales.
4. Calculez et analysez : Cliquez sur « Calculer le MAD » pour voir les résultats complets, y compris l'évaluation de la robustesse.
5. Consultez les étapes : Examinez le détail du calcul montrant chaque étape du calcul du MAD.

Comprendre vos résultats

Résultats principaux

• MAD : L'écart absolu médian - le résultat principal
• MAD mis à l'échelle : Le MAD multiplié par le facteur d'échelle choisi
• Médiane : La valeur centrale de votre jeu de données
• Évaluation de la robustesse : Évaluation comparant le MAD à l'écart type

Statistiques de comparaison

• Moyenne : Moyenne arithmétique pour comparaison
• Écart type : Écart type de l'échantillon pour comparaison
• IQR : Écart interquartile (autre mesure robuste)
• Q1, Q3 : Premier et troisième quartiles

Foire aux questions

Qu'est-ce que l'écart absolu médian (MAD) ?

L'écart absolu médian (MAD) est une mesure robuste de la dispersion statistique. Il est calculé comme la médiane des écarts absolus par rapport à la médiane des données : MAD = médiane(|xᵢ - médiane(X)|). Contrairement à l'écart type, le MAD résiste aux valeurs aberrantes, ce qui le rend idéal pour les ensembles de données comportant des valeurs extrêmes ou des distributions non normales.

En quoi le MAD diffère-t-il de l'écart type ?

Le MAD utilise la médiane et les valeurs absolues, tandis que l'écart type utilise la moyenne et les différences au carré. Cela rend le MAD beaucoup plus robuste aux valeurs aberrantes - une seule valeur extrême n'affecte pratiquement pas le MAD. Pour les données distribuées normalement, le MAD multiplié par 1,4826 se rapproche de l'écart type.

Quel est le facteur d'échelle k=1,4826 pour le MAD ?

La constante 1,4826 est utilisée pour faire du MAD un estimateur cohérent de l'écart type pour les données distribuées normalement. Mathématiquement, k = 1/Φ⁻¹(3/4), où Φ⁻¹ est la fonction quantile de la distribution normale standard. En multipliant le MAD par 1,4826, vous obtenez une estimation robuste de σ.

Quand dois-je utiliser le MAD plutôt que l'écart type ?

Utilisez le MAD lorsque vos données peuvent contenir des valeurs aberrantes, ne sont pas distribuées normalement ou lorsque vous avez besoin d'une mesure robuste qui ne sera pas faussée par des observations extrêmes. Le MAD est particulièrement utile dans l'analyse exploratoire des données, le contrôle qualité, la finance et la détection d'anomalies.

Comment le MAD peut-il être utilisé pour la détection des valeurs aberrantes ?

Le MAD est excellent pour la détection des valeurs aberrantes en utilisant le score Z modifié : M = 0,6745 × (xᵢ - médiane) / MAD. Les valeurs avec |M| > 3,5 sont généralement considérées comme des valeurs aberrantes. Cette méthode est plus fiable car les valeurs aberrantes n'influencent pas le seuil de détection lui-même.

Combien de nombres cette calculatrice MAD supporte-t-elle ?

Cette calculatrice peut gérer des ensembles de données de pratiquement n'importe quelle taille. Nous avons testé avec plus de 100 000 nombres et l'outil fournit des résultats instantanés. Que vous ayez 3 points de données ou 100 000, la calculatrice calculera efficacement le MAD.

Ressources supplémentaires

• Écart absolu médian - Wikipédia
• Statistique robuste - Wikipédia

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