Statistik-Rechner

Ein All-in-One-Statistikrechner für Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modalwert, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel, Quartile, Ausreißererkennung und mehr.

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Statistik-Rechner

Willkommen beim Statistik-Rechner, einem umfassenden All-in-One-Tool zur Analyse numerischer Datensätze. Egal, ob Sie Student, Forscher, Datenanalyst oder Profi sind, dieser Rechner bietet die sofortige Berechnung wesentlicher statistischer Maße, einschließlich Lagemaßen, Streuungsmaßen, Verteilungsanalysen und Ausreißererkennung.

Was dieser Rechner berechnet

Dieser Statistikrechner verarbeitet Ihre Daten und berechnet über 20 verschiedene statistische Kennzahlen, die in sinnvolle Kategorien unterteilt sind:

Lagemaße (Zentrale Tendenz)

Anzahl (N): Gesamtzahl der Datenpunkte
Summe (Σx): Summe aller Werte
Arithmetisches Mittel (μ): Durchschnittswert, berechnet als Σx / N
Median: Der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe
Modalwert (Modus): Der am häufigsten vorkommende Wert

Streuungsmaße

Spannweite (Range): Differenz zwischen Maximum und Minimum
Varianz der Grundgesamtheit (σ²): Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert
Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ): Quadratwurzel aus der Varianz der Grundgesamtheit
Stichprobenvarianz (s²): Varianz mit Besselscher Korrektur (N-1)
Stichproben-Standardabweichung (s): Quadratwurzel aus der Stichprobenvarianz
Mittlere absolute Abweichung (MAD): Durchschnitt der absoluten Abweichungen vom Mittelwert

Verteilungsanalyse

Erstes Quartil (Q1): Das 25. Perzentil
Drittes Quartil (Q3): Das 75. Perzentil
Interquartilsabstand (IQR): Q3 - Q1, misst die Streuung der mittleren 50 %
Quartilsababweichung: Die Hälfte des IQR

Fortgeschrittene Statistik

Geometrisches Mittel: n-te Wurzel aus dem Produkt von n Werten (erfordert positive Zahlen)
Harmonisches Mittel: n dividiert durch die Summe der Kehrwerte (erfordert positive Zahlen)
Quadratisches Mittel (RMS): Quadratwurzel aus dem Mittelwert der quadrierten Werte
Variationskoeffizient (CV): Standardabweichung als Prozentsatz des Mittelwerts
Standardfehler (SE): Standardabweichung der Stichprobenverteilung

Wichtige Formeln

Arithmetisches Mittel

Mittelwert-Formel

$$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}$$

Standardabweichung

Standardabweichung der Grundgesamtheit

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$$

Stichproben-Standardabweichung

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$$

Varianz

Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Die Varianz der Grundgesamtheit verwendet N als Divisor, während die Stichprobenvarianz N-1 (Besselsche Korrektur) verwendet, um eine erwartungstreue Schätzung zu liefern.

Quartile und IQR

Interquartilsabstand

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

Q1 ist der Median der unteren Hälfte, Q3 ist der Median der oberen Hälfte. Der IQR repräsentiert den Bereich, in dem die mittleren 50 % Ihrer Daten liegen.

Ausreißererkennung

IQR-Ausreißerregel

$$\text{Ausreißer, wenn: } x < Q_1 - 1,5 \times \text{IQR} \text{ oder } x > Q_3 + 1,5 \times \text{IQR}$$

So verwenden Sie diesen Rechner

Daten eingeben: Zahlen getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche eingeben
Präzision wählen: Anzahl der Dezimalstellen (0-10) für die Ergebnisse festlegen
Auf Analyse klicken: Sofort umfassende Statistiken erhalten
Ergebnisse erkunden: Strukturierte Kategorien und Visualisierungen ansehen
Berechnungen prüfen: Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung zum Lernen ausklappen

Ihre Ergebnisse verstehen

Zentrale Tendenz (Lagemaße)

Mittelwert, Median und Modalwert beschreiben das „Zentrum“ Ihrer Daten. Bei symmetrischen Verteilungen liegen diese Werte nahe beieinander. Bei schiefen Daten ist der Median oft repräsentativer als der Mittelwert.

Streuung

Spannweite, Varianz und Standardabweichung messen, wie weit Ihre Daten gestreut sind. Größere Werte deuten auf eine höhere Variabilität hin.

Wann welches Maß zu verwenden ist

Maß	Am besten geeignet, wenn
Mittelwert	Daten symmetrisch sind und keine extremen Ausreißer vorliegen
Median	Daten schief sind oder Ausreißer enthalten
Modalwert	Die häufigste Kategorie oder der häufigste Wert gesucht wird
Standardabweichung	Die Variabilität innerhalb eines Datensatzes verglichen wird
Variationskoeffizient	Die Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Skalen verglichen wird
IQR	Ein robustes Streuungsmaß benötigt wird, das unempfindlich gegen Ausreißer ist

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe?

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit verwendet N (Gesamtanzahl) als Divisor und wird verwendet, wenn Ihre Daten die gesamte Grundgesamtheit darstellen. Die Stichproben-Standardabweichung verwendet N-1 (Besselsche Korrektur) und wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit sind, um eine erwartungstreue Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit zu liefern.

Wie berechnet man den Mittelwert eines Datensatzes?

Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem alle Werte im Datensatz addiert und durch die Anzahl der Werte dividiert werden. Die Formel lautet: Mittelwert (μ) = Σx / N, wobei Σx die Summe aller Werte und N die Gesamtanzahl ist.

Was ist der Interquartilsabstand (IQR)?

Der Interquartilsabstand (IQR) misst die Streuung der mittleren 50 % Ihrer Daten. Er wird berechnet als IQR = Q3 - Q1, wobei Q1 das erste Quartil (25. Perzentil) und Q3 das dritte Quartil (75. Perzentil) ist. Der IQR ist robust gegenüber Ausreißern und nützlich für deren Erkennung.

Wie werden Ausreißer mit der IQR-Methode erkannt?

Ausreißer werden mit der 1,5×IQR-Regel erkannt. Jeder Wert unter Q1 - 1,5×IQR oder über Q3 + 1,5×IQR wird als Ausreißer betrachtet. Diese Methode ist robust, da Quartile nicht von extremen Werten beeinflusst werden.

Was ist das geometrische Mittel und wann sollte ich es verwenden?

Das geometrische Mittel wird als n-te Wurzel aus dem Produkt von n Werten berechnet. Es ist ideal für Daten mit Raten, Verhältnissen, Prozentsätzen oder multiplikativem Wachstum (wie Anlagerenditen oder Bevölkerungswachstum). Es erfordert ausschließlich positive Werte und gewichtet Extremwerte weniger stark als das arithmetische Mittel.

Was ist der Variationskoeffizient (CV)?

Der Variationskoeffizient (CV) ist ein standardisiertes Maß für die Streuung, berechnet als (Standardabweichung / Mittelwert) × 100 %. Er drückt die Variabilität als Prozentsatz des Mittelwerts aus und ermöglicht den Vergleich der Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder Skalen.

Zusätzliche Ressourcen

Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:

"Statistik-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/statistikrechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 15. Jan. 2026

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Wann welches Maß zu verwenden ist

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe?

Wie berechnet man den Mittelwert eines Datensatzes?

Was ist der Interquartilsabstand (IQR)?

Wie werden Ausreißer mit der IQR-Methode erkannt?

Was ist das geometrische Mittel und wann sollte ich es verwenden?

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