Calculadora de Área de um Setor

Calculadora de Área de um Setor

Bem-vindo à Área de uma Calculadora de Setor, uma ferramenta de geometria abrangente que calcula a área de um setor circular com diagramas interativos, detalhamento da fórmula passo a passo e medidas adicionais como comprimento do arco, perímetro e comprimento da corda. Seja você um estudante aprendendo geometria de círculos, um professor preparando aulas ou um profissional trabalhando com medidas circulares, esta calculadora fornece resultados precisos com compreensão visual.

O que é um Setor de um Círculo?

Um setor é uma porção de um círculo limitada por dois raios e o arco entre eles. Ele se parece com uma "fatia de torta" ou "fatia de pizza". O setor é definido por:

• Raio (r): A distância do centro do círculo a qualquer ponto em sua circunferência
• Ângulo Central (θ): O ângulo formado no centro do círculo pelos dois raios
• Arco: A porção curva da circunferência que delimita o setor

Fórmula da Área de um Setor

A área de um setor pode ser calculada usando duas fórmulas equivalentes, dependendo se o ângulo é medido em graus ou radianos:

Fórmula com Graus

Fórmula com Radianos

Onde:

• A = Área do setor (em unidades quadradas)
• r = Raio do círculo
• θ = Ângulo central (em graus ou radianos)
• π ≈ 3.14159265...

Como usar esta Calculadora

1. Insira o raio: Insira o raio do seu círculo em qualquer unidade (cm, m, polegadas, etc.).
2. Insira o ângulo central: Insira o ângulo central do setor.
3. Selecione a unidade do ângulo: Escolha se o seu ângulo está em graus (0° a 360°) ou radianos (0 a 2π).
4. Defina a precisão: Escolha o número de casas decimais para os seus resultados.
5. Calcular: Clique no botão para ver a área do setor junto com um diagrama interativo e medidas adicionais.

Cálculos Adicionais

Esta calculadora fornece mais do que apenas a área do setor. Você também verá:

Comprimento do Arco

O comprimento do arco é a distância ao longo da borda curva do setor.

Perímetro do Setor

O perímetro é o comprimento total da borda: dois raios mais o comprimento do arco.

Comprimento da Corda

A corda é a linha reta que conecta as duas extremidades do arco.

Setor vs Segmento

É importante distinguir entre um setor e um segmento:

Convertendo Entre Graus e Radianos

Entender a relação entre graus e radianos é essencial:

• Círculo completo: 360° = 2π radianos
• Meio círculo: 180° = π radianos
• Um quarto de círculo: 90° = π/2 radianos

Fórmulas de conversão:

• Graus para radianos: multiplique por π/180
• Radianos para graus: multiplique por 180/π

Aplicações no Mundo Real

Entender a área do setor tem muitas aplicações práticas:

• Engenharia: Cálculo de material para painéis curvos, pás de ventiladores e componentes de turbinas
• Arquitetura: Projeto de janelas em arco, tetos abobadados e paredes curvas
• Indústria alimentícia: Divisão uniforme de pizzas, tortas e bolos
• Agricultura: Cálculo da área de cobertura para sistemas de irrigação de pivô central
• Design gráfico: Criação de gráficos de pizza e indicadores de progresso circulares
• Navegação: Compreensão de áreas de varredura de radar e campo de visão

Perguntas Frequentes

Qual é a fórmula para a área de um setor?

A área de um setor pode ser calculada usando duas fórmulas equivalentes: A = (1/2)r²θ quando o ângulo θ está em radianos, ou A = (θ/360°) × πr² quando o ângulo θ está em graus. Aqui, r é o raio do círculo e θ é o ângulo central do setor.

Como converter entre graus e radianos?

Para converter graus em radianos, multiplique por π/180. Para converter radianos em graus, multiplique por 180/π. Por exemplo, 90° = 90 × π/180 = π/2 radianos, e π radianos = π × 180/π = 180°.

Qual é a diferença entre um setor e um segmento?

Um setor é a forma de "fatia de pizza" limitada por dois raios e um arco de um círculo. Um segmento é a região entre uma corda e seu arco correspondente. A área do segmento é igual à área do setor menos a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda.

Como encontrar o comprimento do arco de um setor?

O comprimento do arco é calculado usando a fórmula s = rθ, onde r é o raio e θ é o ângulo central em radianos. Se o ângulo estiver em graus, use s = (θ/360°) × 2πr. O comprimento do arco é a distância curva ao longo da circunferência do setor.

Qual é o perímetro de um setor?

O perímetro de um setor é o comprimento total da fronteira, calculado como P = 2r + s, onde r é o raio e s é o comprimento do arco. Isso inclui dois raios (bordas retas) mais o arco (borda curva).

Ferramentas Relacionadas

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• Calculadora de Área de Círculo - Calcule a área total do círculo
• Calculadora de Circunferência - Calcule a circunferência do círculo

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