Calculadora de Tangente

Bem-vindo à Calculadora de Tangente — uma ferramenta de alta precisão que calcula tan(θ) para qualquer ângulo de 1 a 1000 casas decimais. Insira um ângulo em graus ou radianos, veja uma solução passo a passo renderizada com MathJax, explore o diagrama interativo do círculo unitário e receba avisos claros em assíntotas verticais (90°, 270°, …).

O que é a Função Tangente?

A função tangente (tan) é uma das seis funções trigonométricas fundamentais. Ela é definida como a razão entre o seno e o cosseno:

Geometricamente, no círculo unitário, tan(θ) representa a coordenada y onde o lado terminal do ângulo θ intercepta a linha tangente vertical em x = 1. Também equivale à inclinação da reta do raio que parte da origem no ângulo θ.

Principais Propriedades da Tangente

• Período: π radianos (180°) — tan(θ + 180°) = tan(θ)
• Domínio: Todos os números reais, exceto θ = 90° + k·180° (onde cos θ = 0)
• Imagem: Todos os números reais (−∞, +∞)
• Função ímpar: tan(−θ) = −tan(θ)
• Assíntotas: Assíntotas verticais em múltiplos ímpares de 90° (π/2 rad)

Valores da Tangente em Ângulos Notáveis

Sinal da Tangente por Quadrante

A função tangente é positiva onde o seno e o cosseno compartilham o mesmo sinal, e negativa onde eles divergem:

Mnemônico: "Setembro Com Tantas Cores" (SCTC - Seno II, Tangente III, Cosseno IV) — Todas as funções positivas no Q I; apenas Seno no Q II; apenas Tangente no Q III; apenas Cosseno no Q IV.

Principais Identidades da Tangente

Como Usar Esta Calculadora

1. Insira seu ângulo: Digite qualquer valor numérico no campo de ângulo. Formatos de números internacionais são suportados (ex: 1.234 ou 1,234).
2. Selecione a unidade do ângulo: Escolha Graus ou Radianos.
3. Defina a precisão: Insira o número de casas decimais (1–1000). O padrão é 10; trabalhos científicos podem exigir 50–100+.
4. Clique em Calcular: Veja o valor da tangente, o diagrama interativo do círculo unitário, a solução passo a passo e os valores trigonométricos completos.

Por que Usar Tangente de Alta Precisão?

• Precisão arbitrária: Vá muito além do limite típico de 15–16 dígitos das calculadoras padrão, chegando a até 1000 casas decimais.
• Precisão de nível de pesquisa: Alimentado por mpmath para aritmética confiável de precisão arbitrária.
• Cuidado com assíntotas: Detecta pontos indefinidos em 90° + k·180° (π/2 + k·π) e avisa claramente.
• Resultado educativo: Fórmulas renderizadas com MathJax, visualização do círculo unitário e detecção de ângulos notáveis.

Perguntas Frequentes

O que é a função tangente na trigonometria?

A função tangente (tan) é definida como a razão entre o seno e o cosseno: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ela representa a inclinação da reta que parte da origem no ângulo θ e, geometricamente, é o valor de y onde esta reta intercepta a linha tangente vertical x = 1 no círculo unitário.

Onde a função tangente é indefinida?

A tangente é indefinida em múltiplos ímpares de 90° (ou π/2 radianos): 90°, 270°, −90°, etc. Nesses ângulos, cos(θ) = 0, tornando a razão sin(θ)/cos(θ) indefinida. O gráfico da tangente possui assíntotas verticais nesses pontos.

Quais são os valores da tangente em ângulos notáveis?

Os valores exatos da tangente em ângulos notáveis são: tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0,577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1,732, tan(90°) = indefinido, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3 e tan(180°) = 0.

Por que tan(45°) é igual a 1?

Aos 45°, tanto o seno quanto o cosseno têm o mesmo valor (√2/2). Como tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), obtemos tan(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1. Geometricamente, a linha do raio a 45° tem uma inclinação de exatamente 1.

Qual é o período da função tangente?

A função tangente tem um período de π radianos (180°), o que significa que tan(θ + 180°) = tan(θ). Isso é mais curto que o seno e o cosseno (que têm período 2π/360°) porque tanto sin quanto cos mudam de sinal após 180°, e sua razão permanece a mesma.

Em quais quadrantes a tangente é positiva ou negativa?

A tangente é positiva no Quadrante I (0°–90°) e no Quadrante III (180°–270°), onde o seno e o cosseno compartilham o mesmo sinal. A tangente é negativa no Quadrante II (90°–180°) e no Quadrante IV (270°–360°), onde o seno e o cosseno têm sinais opostos.

Recursos Adicionais

• Tangente – Wikipédia
• Gráficos de funções trigonométricas – Khan Academy
• Tangent – Wolfram MathWorld