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Calculadora da Seção Áurea

Calcule os valores ausentes para completar a seção áurea. Insira qualquer valor (a+b, a ou b) para encontrar as proporções da razão áurea com explicação passo a passo e diagrama visual.

Calculadora da Seção Áurea
a b a + b
φ Proporção Áurea ≈ 1,6180339887
Insira apenas um valor em qualquer campo abaixo. A calculadora calculará os valores restantes para formar uma seção áurea perfeita.
Exemplos Rápidos:
a + b : a = a : b = φ ≈ 1,618

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Calculadora da Seção Áurea

Bem-vindo à Calculadora da Seção Áurea, uma ferramenta elegante para explorar a proporção divina. Calcule os segmentos restantes de uma linha dividida de acordo com a proporção áurea (φ ≈ 1,6180339887), visualize as proporções com diagramas interativos e descubra a beleza matemática que aparece em toda a natureza, arte e arquitetura.

O que é a Seção Áurea?

A seção áurea (também chamada de corte áureo ou proporção divina) é uma forma de dividir um segmento de linha para que a razão entre a linha inteira e o segmento maior seja igual à razão entre o segmento maior e o segmento menor. Essa razão especial é conhecida como proporção áurea, representada pela letra grega phi (φ).

Definição da Proporção Áurea
$$\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi \approx 1,6180339887...$$

Quando um segmento de linha é dividido na proporção áurea, a relação cria uma harmonia matemática única. O segmento mais longo a está para o segmento mais curto b assim como a linha inteira (a + b) está para o segmento mais longo a.

Propriedades Matemáticas de φ

A proporção áurea possui propriedades matemáticas notáveis que fascinam matemáticos há milênios:

Valor Exato
φ = (1 + √5) / 2
Aproximação Decimal
1,6180339887...
Propriedade Recíproca
1/φ = φ - 1
Propriedade do Quadrado
φ² = φ + 1

Como Usar Esta Calculadora

  1. Escolha seu valor conhecido: Decida se você conhece o comprimento total (a+b), o segmento mais longo (a) ou o segmento mais curto (b).
  2. Insira o valor: Digite seu valor conhecido no campo correspondente. Deixe os outros campos vazios.
  3. Calcular: Clique no botão Calcular para encontrar todos os três valores da seção áurea.
  4. Ver resultados: Veja os valores calculados e a visualização interativa mostrando as proporções áureas.

A Proporção Áurea na Natureza

A proporção áurea aparece com frequência notável no mundo natural, ganhando o nome de "proporção divina":

🌻
Girassóis e Plantas
As espirais de sementes em girassóis, pinhas e abacaxis frequentemente seguem os números de Fibonacci, que convergem para a proporção áurea.
🐚
Conchas de Náutilo
A concha do náutilo cresce em uma espiral logarítmica intimamente relacionada à espiral dourada.
🌀
Furacões e Galáxias
Formações em espiral em furacões e galáxias espirais frequentemente se aproximam das proporções da espiral dourada.
🎨
Arte e Arquitetura
O Parthenon, a Mona Lisa e inúmeras obras-primas incorporam proporções da seção áurea.

Sequência de Fibonacci e φ

A sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) tem uma conexão profunda com a proporção áurea. À medida que a sequência avança, a razão entre termos consecutivos se aproxima de φ:

Números de FibonacciRazãoAproxima-se de φ
3 / 21,500→ φ
5 / 31,667→ φ
8 / 51,600→ φ
13 / 81,625→ φ
21 / 131,615→ φ
34 / 211,619→ φ
55 / 341,618≈ φ

Fórmulas da Seção Áurea

Encontrar a partir de b

Segmento Maior
$$a = b \times \varphi = b \times 1,618...$$

Encontrar b a partir de a

Segmento Menor
$$b = \frac{a}{\varphi} = a \times (\varphi - 1) = a \times 0,618...$$

Encontrar a+b a partir de a

Comprimento Total
$$a + b = a \times \varphi = a \times 1,618...$$

Perguntas Frequentes

O que é a proporção áurea?

A proporção áurea (φ ≈ 1,6180339887) é um número irracional que surge quando uma linha é dividida em duas partes de modo que a razão entre a linha inteira e a parte maior seja igual à razão entre a parte maior e a parte menor. Ela é encontrada em toda a natureza, arte e arquitetura.

Como calcular os valores da seção áurea?

Insira qualquer valor (a+b, a ou b) na calculadora. A ferramenta calculará automaticamente os outros dois valores usando a fórmula da proporção áurea: (a+b)/a = a/b = φ ≈ 1,618. Por exemplo, se a = 10, então b = a/φ ≈ 6,18 e a+b ≈ 16,18.

Onde a proporção áurea é encontrada na natureza?

A proporção áurea aparece em espirais de sementes de girassol, conchas de náutilo, formações de furacões, galáxias, pétalas de flores (geralmente números de Fibonacci que convergem para φ), pinhas e nas proporções de muitos animais e plantas. É também amplamente utilizada na arte, arquitetura e design.

Qual é a relação entre Fibonacci e a proporção áurea?

A razão entre números consecutivos de Fibonacci se aproxima da proporção áurea à medida que os números aumentam. Por exemplo: 5/3 = 1,667, 8/5 = 1,600, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615 e assim por diante, convergindo para φ ≈ 1,6180339887.

Recursos Adicionais

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora da Seção Áurea" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-da-seção-áurea/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 25 de jan. de 2026

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