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圓計算機

輸入任一數值即可算出圓的半徑、直徑、周長與面積，並支援弧長、扇形面積、弦長與弓形面積，附逐步解題過程與互動式圖表。

免費使用無需註冊2026年2月更新
圓計算機立即免費試用 ▼

試試這些範例：

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°
📐 弧、扇形與弓形 (可選)

輸入角度以計算弧長、扇形面積、弦長和弓形面積。

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圓計算機

歡迎使用圓計算機，這是一個全面的幾何工具，可以根據任何單個已知測量值計算圓的所有屬性。輸入半徑、直徑、周長或面積，即可立即獲得所有其他數值，以及可選的弧長、扇形面積和弓形面積計算。結果以小數和精確的 π 表示法顯示，以實現最高精度。

什麼是圓？

圓是一種二維形狀，由平面上到稱為中心的中心點距離相等的所有點組成。從中心到圓上任何點的恆定距離稱為半徑。圓是數學中的基本形狀，廣泛存在於自然界、工程學和日常生活中。

圓公式

基本關係

由半徑求直徑
$$d = 2r$$
由直徑求半徑
$$r = \frac{d}{2}$$

周長（周邊長）

周長是繞圓一圈的距離：

周長公式
$$C = 2\pi r = \pi d$$

面積

面積是圓所包圍的空間：

面積公式
$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

進階圓計算

弧長

弧是周長的一部分。給定圓心角 θ：

弧長公式
$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

扇形面積

扇形是由兩條半徑和一段弧圍成的「披薩切片」：

扇形面積公式
$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

弦長

弦是連接圓上兩點的直線：

弦長公式
$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

弓形面積

弓形是弦與其弧之間的區域：

弓形面積公式
$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

如何使用此計算機

  1. 選擇已知條件：從下拉選單中選擇半徑、直徑、周長或面積
  2. 輸入您的數值：輸入已知的測量值
  3. 選擇單位（可選）：從 mm, cm, m, km, in, ft, yd 或 mi 中選擇
  4. 添加角度（可選）：輸入以度為單位的圓心角，以計算弧長、扇形面積、弦長和弓形面積
  5. 點擊計算：查看帶有小數和 π 表示法的所有圓屬性，以及互動式圖表

了解 π (圓周率)

圓周率 (π) 是圓的周長與其直徑的比值。它是一個無理數，這意味著它的小數表示永遠不會結束且不會循環：

π ≈ 3.14159265358979323846...

常用的近似值包括 3.14159 或 22/7。此計算機使用高精度運算，並在可能的情況下顯示精確的 π 表示法。

實際應用

🍕
披薩尺寸
12 吋披薩 = 113 in² 面積
🚗
輪胎直徑
26 吋輪框 = 81.7 吋周長
🏊
泳池蓋
18 呎直徑 = 254 ft² 面積
🎯
飛鏢盤
17.75 吋直徑 = 247 in² 面積

圓屬性摘要

屬性符號公式描述
半徑rd/2 或 C/(2π)中心到邊緣的距離
直徑d2r穿過中心橫跨圓的距離
周長C2πr 或 πd周邊長（繞圓一圈的距離）
面積Aπr²圓所圍成的空間
弧長Lθπr/180°周長一部分的長度
扇形面積Asθπr²/360°「披薩切片」的面積
弦長c2r·sin(θ/2)圓上兩點之間的直線
弓形面積Aseg扇形 - 三角形弦與弧之間的面積

常見問題

圓面積的公式是什麼？

圓面積的計算公式為 A = πr²，其中 r 是半徑。例如，半徑為 5 單位的圓面積為 π × 5² = 25π ≈ 78.54 平方單位。或者，使用直徑 d，公式為 A = π(d/2)² = πd²/4。

如何計算圓的周長？

圓的周長（周邊長）計算公式為 C = 2πr 或 C = πd，其中 r 是半徑，d 是直徑。例如，半徑為 7 單位的圓周長為 2 × π × 7 = 14π ≈ 43.98 單位。

半徑和直徑之間的關係是什麼？

圓的直徑正好是半徑的兩倍。表示為公式：d = 2r 且 r = d/2。半徑是從中心到圓上任何一點的距離，而直徑是通過中心穿過圓的距離。

什麼是弧長以及如何計算？

弧長是圓上兩點之間沿曲線的距離。計算公式為：弧長 = (θ/360°) × 2πr，其中 θ 是以度為單位的圓心角，r 是半徑。或者，使用弧度：弧長 = θ × r。

扇形和弓形有什麼區別？

扇形是由兩條半徑和一段弧圍成的「披薩切片」區域。弓形是弦與其弧之間的區域。扇形面積 = (θ/360°) × πr²。弓形面積 = 扇形面積 - 三角形面積，其中三角形是由兩條半徑和弦組成的。

π (圓周率) 的值是多少？

圓周率 (π) 是一個數學常數，表示圓的周長與其直徑的比值。其值約為 3.14159265358979... 是一個無理數，這意味著它的小數表示永遠不會結束且不會循環。在計算中，常用的近似值為 π ≈ 3.14159 或 22/7。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"圓計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/圓計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年2月1日

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