簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 統計與數據分析 > 中位數絕對偏差計算機
 

中位數絕對偏差計算機

使用分步公式、交互式可視化、離群值檢測以及與標準差的穩健性比較，計算數據集的中位數絕對偏差 (MAD)。

中位數絕對偏差計算機

嘗試示例數據集：

簡單級數 帶有離群值 質量控制 偏態數據
提示： 如果您的文本包含非數字內容，請先使用我們的數字提取器提取數字。

Embed 中位數絕對偏差計算機 Widget

中位數絕對偏差計算機

歡迎使用中位數絕對偏差計算機，這是一款穩健的統計工具，可通過分步公式、交互式數據可視化和離群值檢測洞察來計算 MAD。當您的數據包含離群值或遵循非正態分布時，MAD 是標準差的強大替代方案。

什麼是中位數絕對偏差 (MAD)？

中位數絕對偏差 (MAD) 是統計離散度的一种穩健度量，描述了數據集中的值分散程度。與使用平均值和平方差的标准差不同，MAD 使用中位數和絕對差，使其對離群值和極端值具有很強的抗性。

中位數絕對偏差公式
$$\text{MAD} = \text{median}(|x_i - \text{median}(X)|)$$

通俗地說：MAD 是每個數據點與數據整體中位數之間距離的中位數。

為什麼 MAD 是一種“穩健”的度量

如果一個統計量不受離群值或違反假設的嚴重影響，則被認為是穩健的。MAD 的崩潰點為 50%，這意味著在 MAD 給出任意錯誤結果之前，最多可以有一半的數據被損壞。相比之下，平均值和標準差的崩潰點為 0%——即使是單個離群值也會對它們產生劇烈影響。

MAD 與標準差：何時使用

屬性MAD標準差
使用的集中趨勢中位數平均值
偏差類型絕對值平方值
對離群值的敏感性極低（穩健）高（敏感）
崩潰點50%0%
最適合偏態數據、離群值正態分布
正態數據的效率~37%100%

何時使用 MAD

何時使用標準差

比例因子 (k = 1.4826)

在將 MAD 與標準差進行比較，或將 MAD 用作正態分布數據總體標準差的穩健估計時，會應用常數 k = 1.4826：

縮放後的 MAD（穩健的 σ 估計值）
$$\hat{\sigma} = k \times \text{MAD} = 1.4826 \times \text{MAD}$$

這個常數來自以下關係：

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1.4826$$

其中 $\Phi^{-1}$ 是標準正態分布的逆累積分布函數。對於正態分布的數據，縮放後的 MAD 將近似等於標準差。

用於離群值檢測的 MAD

MAD 非常適合檢測離群值，因為離群值不會影響阈值本身。修正 Z 分數方法使用 MAD：

修正 Z 分數
$$M_i = \frac{0.6745 \times (x_i - \text{median})}{\text{MAD}}$$

如果 $|M_i| > 3.5$，數據點通常被標記為離群值。這種方法比使用標準差更可靠，因為：

如何使用此計算機

  1. 輸入您的數據： 輸入由逗號、空格或換行符分隔的數值。使用示例按鈕快速測試不同的數據類型。
  2. 選擇比例因子： 選擇“不縮放”表示原始 MAD，或 k=1.4826 用於估計標準差。您也可以輸入自定義比例因子。
  3. 設置小數精度： 選擇 2 到 15 位小數。
  4. 計算並分析： 點擊“計算 MAD”查看包括穩健性評估在內的全面結果。
  5. 查看分步計算： 查看詳細的計算分解，顯示 MAD 計算的每個步驟。

瞭解您的結果

主要結果

比較統計數據

常見問題

什麼是中位數絕對偏差 (MAD)？

中位數絕對偏差 (MAD) 是統計離散度的一种穩健度量。它計算為與數據中位數的絕對偏差的中位數：MAD = median(|xᵢ - median(X)|)。與標準差不同，MAD 對離群值具有抗性，因此非常適合具有極端值或非正態分布的數據集。

MAD 與標準差有什麼不同？

MAD 使用中位數和絕對值，而標準差使用平均值和平方差。這使得 MAD 對離群值更加穩健——單個極端值會顯著增加標準差，但幾乎不會影響 MAD。對於正態分布的數據，MAD 乘以 1.4826 近似於標準差。

MAD 的比例因子 k=1.4826 是什麼？

常數 1.4826 用於使 MAD 成為正態分布數據標準差的一致估計量。在數學上，k = 1/Φ⁻¹(3/4)，其中 Φ⁻¹ 是標準正態分布的分位數函數。當您將 MAD 乘以 1.4826 時，您會得到 σ 的穩健估計值。

什麼時候應該使用 MAD 而不是標準差？

當您的數據可能包含離群值、非正態分布或需要一個不會被極端觀測值扭曲的穩健度量時，請使用 MAD。MAD 在探索性數據分析、質量控制、金融和異常檢測中特別有用。

如何使用 MAD 進行離群值檢測？

MAD 非常適合使用修正 Z 分數進行離群值檢測：M = 0.6745 × (xᵢ - median) / MAD。|M| > 3.5 的值通常被視為離群值。這種方法比使用標準差更可靠，因為離群值不會影響檢測閾值本身。

此 MAD 計算機支持多少個數字？

此計算機可以處理幾乎任何大小的數據集。我們已經測試了超過 100,000 個數字，該工具提供了即時結果。無論您有 3 個數據點還是 100,000 個，計算機都會高效地計算 MAD 以及所有相關統計數據。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"中位數絕對偏差計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/中位數絕對偏差計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊編寫。更新日期：2026年1月19日

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。 查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

絕對值計算機新
絕對值方程求解器
絕對值不等式求解器
AI內容檢測器新
AI Token 計算機新
代數表達式簡化器
字符計數器
不等式求解器
線性方程求解器
平均絕對離差計算機

統計與數據分析:

常用工具:

隨機撲克牌產生器分數計算機真心話大冒險產生器斜邊計算機百分比增加計算機羅馬數字轉換器比例計算機標準偏差計算機 - 高精度磅轉公斤轉換器相對標準偏差計算機質數分解計算機毛利率計算機百分比增長率計算機🎮 遊戲靈敏度轉換器AI內容檢測器圖片分割器kg到lbs轉換器圓計算機HEX計算機kpa到psi轉換器MAC地址查找最簡分數計算機太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨百分比減少計算機百分比折扣計算機隨機信用卡生成器迷宮產生器分數百分比轉換器反向文字隨機餐點產生器商和餘數計算機隨機名稱生成器校正鈣計算機年齡計算機加價計算機Instagram用戶ID查詢分數到小數計算機年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天百分比變化計算機影片轉圖片擷取器調整影片速度ANC計算機複利計算機凱薩密碼工具查找並替換文字克到磅轉換器平均值計算機樂透號碼生成器psi到kpa轉換器Bar to PSI 轉換器簡單利息計算機音訊分割器隨機字母生成器百分比誤差計算機CAGR計算機畢達哥拉斯定理計算機坡度與傾斜度計算機隨機顏色生成器影片壓縮器對數計算機我的幸運數字是什麼積分計算機定期存款計算機文字重複工具🌡️ 體感溫度計算機隨機選擇器投球命中率計算機因子計算機YouTube頻道統計小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾SRT時間偏移📅 日期計算機百分比計算機圖片打碼工具二次公式計算機剪刀石頭布產生器OPS計算機⏱️ 小時計算機質數檢查器隨機錦標賽對陣生成器橢圓 周長計算機小數到分數計算機星期幾計算機最小公倍數計算機組合計算機兩點間距離計算機PSI 轉 Bar 轉換器Z-分數計算機線性迴歸計算機SRT轉換為TXT工具隨機數學題產生器棒球打擊率計算機複數計算機合併影片比率與百分比計算機文件大小轉換器磅到克轉換器燃油費用計算機ERA計算機Facebook用戶ID查詢樓梯計算機純利潤計算機填字遊戲製作器隨機英文單字產生器行數統計工具刪除線文字產生器AI標點符號添加器賓果卡生成器演講時間計算機MAC地址產生器隨機名字選擇器斜率計算機隨機生日生成器隨機貓狗名字產生器壓力轉換器🌐 時區轉換器百分比到ppm轉換器弧長計算機總和計算機跑步配速計算機土星回歸計算機最大公因子計算機cpm計算機愛情兼容性計算機中位數計算機密碼強度測試器階乘計算機文本格式化工具直角三角形計算機汽車折舊計算機小數到百分比轉換器GIF 轉 MP4 轉換器隨機超能力產生器步數距離計算機刪除空格姓名靈數計算機移除標點符號線上工具保齡球計分計算機FPS 轉換器天使數字計算機log-base-2計算機比率計算機騎行速度計算機不可見字元移除器年金現值計算機體積轉換器隨機日期生成器💧 露點計算機成績計算機游泳配速計算機相關係數計算器倒立文本產生器股息收益率計算機鋼筋計算機樣本標準差計算機YouTube收益估算器克到盎司轉換器公因子計算機刪除換行符XML驗證器心算訓練器隨機字符串生成器參數曲線繪圖器汽車貸款計算機HEX轉換器四捨五入計算機條碼產生器科學記數法計算機⏱️ 倒數計時器歐姆定律計算機為影片新增浮水印速度計算機百分比到小數轉換器速度轉換器隨機寫作提示產生器SRT合併工具文字差異比對工具上壘率計算機個人貸款計算機磚塊與砂漿計算機Zalgo文本生成器可整除測試計算機二進製計算機按字母順序排序體型計算機二項概率分布計算機十六進位轉CMYK轉換器比較分數計算機發音音標轉換器emi計算機單詞拼字遊戲生成器骰子滾輪t檢驗計算機密度計算機橢圓面積計算機Open Graph 檢測器數字轉分數轉換器飛行距離計算機出生星期計算機影片分割器獎學金投資報酬率計算機大學費用計算機語言學習流利度小時數計算機詞彙測驗產生器康乃爾筆記產生器學習曲線計算機閃卡間隔重複排程器顏料調色計算機磁磚填縫劑計算機洗碗機裝載最佳化工具洗滌劑用量計算機染髮劑調配計算機列印成本計算機燃氣與電力成本比較禮品卡小費計算機搬家紙箱數量計算機儲物單元尺寸計算機膠囊衣櫥搭配計算機皮帶長度計算機液壓缸推力計算機滑輪組計算機齒輪比計算機機械比熱容計算機熱膨脹計算器熱傳遞計算機伯努利方程式計算機雷諾數計算機太陽位置計算機潮汐時間計算器星空可見度計算機繩結打法參考工具睡袋溫度評級指南帳篷地布尺寸計算機背包旅行食物重量計算機奈史密斯健行配速計算機刺繡線長度計算機樹脂灌模容量計算機串珠圖案計算機陶土收縮率計算機折紙紙張大小計算機被子滾邊計算機十字繡繡線計算機針織圖案計算機編織針尺寸轉換器鉤針尺寸轉換器馬匹乾草計算機寵物航空旅行航空箱尺寸查詢器爬蟲棲息地UVB計算機鳥籠尺寸計算機魚缸加熱棒瓦數計算機貓砂盆數量計算機前照燈光束距離計算機引擎壓縮比計算機輪胎胎紋磨損計算機拖車舌重計算機車輛重量分佈計算機旅行費用分攤計算機剎車距離計算機工傷賠償計算機遺產分配計算機商標分類查詢計算機專利申請費計算機銷售稅關聯檢查器刑期減免計算機訴訟時效計算機Airbnb 定價優化工具室友房租分攤計算機Section 8 租金計算機BRRRR 方法計算機現金對現金報酬率計算機租金收益率計算機1031 交換計算機財富成長視覺化工具午餐花費計算機健身房 vs 居家健身花費計算機咖啡花費計算機遠端工作省錢計算機副業ROI計算機訂閱費用追蹤器SaaS定價計算機自由接案專案報價計算機煙燻木材搭配指南發酵時間計算機醃製時間計算機飲食限制食譜篩選器香料替代查找器咖啡因半衰期追蹤器標準杯計算機葡萄酒搭配建議器攀岩難度等級轉換器自行車齒輪比計算機釣魚結強度計算機瑜伽體式保持計時器游泳SWOLF計算機跑步成績預測計算機拳擊出拳力量計算機橄欖球得分計算機板球得分率計算機足球 xG預期進球計算機網球計分器Wells評分計算機 (DVT/PE)格拉斯哥昏迷指數計算機阿普加評分計算機FFMI計算機庫珀12分鐘跑步計算機一英里步行測試Rockport計算機瘦體重力量計算器碳水化合物胰島素比例計算機胰島素敏感係數計算機希伯來曆轉換器伊斯蘭曆轉換器農曆轉換器跨文化年齡計算機多久以前計算機還有多久倒數計算機日期模式產生器中間日期計算機日期加上工作日工作日計算機詞頻分析器句子長度變異分析器海明威風格可讀性編輯器維吉尼亞密碼工具埃特巴什密碼工具ROT13編碼解碼器EXIF 資料檢視與移除工具豬拉丁文翻譯器倒推首字母縮寫產生器首字母縮寫產生器全字母句檢查器漏字文檢測器圖片轉SVG描摹器圖片轉 ASCII 藝術轉換器JSON Schema 產生器TypeScript 線上演練場Less 到 CSS 編譯器SCSS轉CSS編譯器SVG 轉 React/JSX 轉換器查詢字串產生器URL解析器UUID驗證和解碼器HTTP狀態碼參考cURL指令建構器謝爾賓斯基三角形產生器3D曲面繪圖器極座標方程繪圖器茱莉亞集合生成器曼德博集合探索器L-System分形產生器Delaunay 三角剖分生成器Voronoi 圖生成器萬花尺圖案產生器鑲嵌圖案產生器六標準差製程能力計算機柏拉圖生成器NPS淨推薦值計算機留存率同期群計算機客戶流失率計算機客戶獲取成本CAC計算機顧客終身價值 CLV 計算機轉換率計算機A/B測試樣本數計算機A/B測試顯著性計算機透鏡方程式計算機導線磁場計算機電場計算機庫侖定律計算機斯涅爾定律計算機慣性矩計算機角速度計算機向心力計算機單擺週期計算機彈簧勁度係數計算機都卜勒效應計算機索提諾比率計算機特雷諾比率計算機股票貝塔係數計算器通膨保值美國國債 TIPS 計算機房貸重新攤還計算機遠期利率計算機債券存續期計算機（麥考利與修正）債券凸性計算機固定指數年金計算機變額年金計算機反向抵押貸款計算機年金支付計算機日本算盤模擬器俄羅斯農民乘法吠陀數學技巧計算機古埃及乘法計算機羅馬數字數學求解器九九乘法表測驗進位與借位視覺化工具數的合成分解生成器硬幣應用題求解器距離速度時間三角形計算機工作效率問題求解器混合問題求解器年齡問題求解器火車相遇問題求解器補水計算機配速卡路里計算機藥物劑量計算機酒精卡路里計算機身體重塑計算機隨機辯論題目產生器YouTube縮圖下載器隨機RPG角色生成器