自 2010 年 · 每月支持超过 200 万次工具运行
自 2010 年
添加到 Chrome

我的工具箱

自动模式

还没有收藏的工具。

升级为高级版
相关工具
雅可比矩阵计算器图度数序列验证器图着色计算器拓扑排序计算器SVG 转 React/JSX 转换器
主页 > 数学 > 进阶数学计算
 

邻接矩阵计算器

在邻接矩阵、边列表和邻接表之间进行转换。自动检测有向/无向图，计算度序列、密度、连通分量和矩阵幂 —— 附带交互式 SVG 图形可视化。

免费使用无需注册即时出结果
邻接矩阵计算器立即免费试用 ▼
快速示例：
无向三角形+尾巴 有向环 K4 (邻接列表) 4×4 矩阵 数字标签
接受 A-B, A->B, A B, A,B，或矩阵行如 0 1 1 0。顶点标签可使用字母、数字或下划线。
逗号或空格分隔的标签，每行矩阵对应一个。省略时默认为 A, B, C…

Embed 邻接矩阵计算器 Widget

邻接矩阵计算器

邻接矩阵计算器是一个图论工具，可在三种规范图表示形式——邻接矩阵、边列表和邻接列表——之间进行转换，并提供丰富的结构分析结果：度序列、图密度、连通分量和矩阵幂。它能自动检测您的输入描述的是有向图还是无向图，并在每个结果旁边渲染实时 SVG 可视化图形。

什么是邻接矩阵？

给定一个具有 n 个顶点的图 G = (V, E)，其邻接矩阵是一个 n × n 的方阵 A，如果从顶点 i 到顶点 j 有一条边，则条目 A[i][j] 为 1，否则为 0。

A[i][j] = 1 如果 (vi, vj) ∈ E , 否则为 0

对于无向图，邻接矩阵总是对称的：每条边 {u, v} 同时贡献 A[u][v] = 1 和 A[v][u] = 1。对于有向图（digraph），矩阵可能是不对称的，反映了每个弧的方向。

三种表示形式 — 选择适合您问题的形式

表示形式 空间复杂度 边查找 列出邻居 最适用于
邻接矩阵 Θ(n²) O(1) Θ(n) 稠密图；矩阵代数（幂、特征值）
邻接列表 Θ(n + m) O(deg v) Θ(deg v) 稀疏图；BFS/DFS 和最短路径算法
边列表 Θ(m) Θ(m) Θ(m) 输入/输出、Kruskal 最小生成树、以边为中心的算法

计算的关键指标

度序列

对于无向图，顶点的度是与之相连的边数（自环计两次）。对于有向图，每个顶点都有一个入度（进入的弧）和一个出度（发出的弧）。排序后的度列表是一个经典的图不变量，用于同构测试和 Erdős–Gallai 可实现性定理。

握手引理： Σ deg(v) = 2m (无向) Σ in-deg(v) = Σ out-deg(v) = m (有向)

图密度

密度衡量图相对于 n 个顶点上可能的最大边数有多“满”。

无向图： D = 2m / (n(n−1)) 有向图： D = m / (n(n−1))

密度为 0 表示没有边，1 表示图是完全图，低于 0.1 的值通常表示稀疏图，此时邻接列表比矩阵更节省空间。

连通分量

连通分量是顶点的极大子集，使得每一对顶点都由一条路径连接。对于有向图，此计算器报告弱连通分量（忽略箭头方向）——这与将每个弧视为无向边所得到的子集相同。

矩阵幂 (A², A³ ... )

代数图论的一个基本定理指出，Ak 的 (i, j) 条目等于从顶点 i 到顶点 j 长度恰好为 k 的通路数量。因此：

支持的输入格式

1. 边列表

每行一个边或用逗号分隔。这些分隔符均有效：A-B, A B, A,B, A->B, A--B。如果您想强制进行有向解释，请使用 ->。

A-B, B-C, C-A, C-D (带尾巴的无向 4 环) A->B, B->C, C->D, D->A (长度为 4 的有向环)

2. 邻接列表

每行一个顶点，格式为 顶点: 邻居1, 邻居2, ...。顺序无关紧要；缺失的顶点会自动从邻居列表中添加。

A: B, C, D B: A, C C: A, B, D D: A, C

3. 邻接矩阵

每行一个行向量，使用空格或逗号分隔 0/1 值。矩阵必须是方阵。可以在“矩阵标签”字段中提供自定义标签（否则使用 A, B, C…）。

0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0

如何使用此计算器

  1. 使用选项卡选择输入格式：边列表、邻接列表或邻接矩阵。
  2. 在文本区域粘贴或输入您的图。对于矩阵输入，可在矩阵标签字段中添加可选标签。
  3. 选择图类型 — 保持为“自动检测”，计算器将根据箭头 (->) 或矩阵对称性推断有向性。如果您想覆盖，请强制设为“有向”或“无向”。
  4. 点击“转换并分析图”。结果页面会显示邻接矩阵、交互式 SVG 渲染、另外两种文本表示形式、度统计信息、连通分量，以及当图足够小时显示通路计数矩阵 A² 和 A³。
  5. 悬停在矩阵行或图节点上，对应的行/列和关联边将亮起 — 瞬间直观证明每种格式编码的都是相同的信息。

应用实例

考虑一个顶点集为 {A, B, C, D}，边为 AB, BC, CA, CD 的无向图。邻接矩阵为：

A B C D A [ 0 1 1 0 ] B [ 1 0 1 0 ] C [ 1 1 0 1 ] D [ 0 0 1 0 ]

计算器得出的关键事实：

常见应用

常见问题解答

什么是邻接矩阵？

邻接矩阵是一个用于表示有限图的 n × n 方阵。如果从顶点 i 到顶点 j 有一条边，则每个单元格 A[i][j] 为 1，否则为 0。对于无向图，矩阵是对称的，因此 A[i][j] = A[j][i]。矩阵使得在常数时间内检查两个顶点是否相连变得容易，且矩阵幂编码了顶点之间的通路数量。

如何从邻接矩阵判断图是否有向？

如果邻接矩阵是对称的，即对于每一对索引，A[i][j] 都等于 A[j][i]，则该图是无向的。如果至少有一对 A[i][j] 与 A[j][i] 不同，则该图是有向的。当您选择“自动检测”选项时，此计算器会自动执行对称性检查。

邻接矩阵的 k 次幂代表什么？

矩阵 A^k 的条目 (i, j) 计算从顶点 i 到顶点 j 的长度恰好为 k 的通路数量。例如，A²[i][j] 是 2 步路径的数量，在无向图中等于 i 和 j 的共同邻居数量。此属性用于三角形计数、可达性和 PageRank 式计算的算法中。

什么是图密度？

图密度是现有边数与最大可能边数的比率。对于具有 n 个顶点的无向简单图，密度 = 2m / (n(n-1))。对于有向图，密度 = m / (n(n-1))。密度接近 0 表示稀疏图；密度为 1 表示完全图。

邻接矩阵与邻接列表有什么不同？

邻接矩阵使用 n² 位存储每一对顶点的连通性，使邻居查找复杂度为 O(1)，但内存使用量为 O(n²)。邻接列表仅存储每个顶点的实际邻居，内存占用为 O(n + m)，对于稀疏图来说要小得多，但邻居查找需要线性扫描。矩阵更适合稠密图和矩阵代数运算；列表更适合稀疏图和 BFS/DFS 等遍历算法。

该工具能处理带权图吗？

目前的计算器专注于具有 0/1 条目的无权邻接矩阵。如果您粘贴具有非零数值权重的矩阵，每个非零单元格在结构分析中都会被视为 1。对于最短路径等带权图计算，请考虑使用专门的带权图工具。

延伸阅读

引用此内容、页面或工具为：

"邻接矩阵计算器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn/邻接矩阵计算器/，来自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 团队开发。更新日期：2026年4月20日

开发者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 请求，把这个工具接入你的应用、自动化流程或智能体。 查看 API 文档

您还可以尝试我们的 AI数学解题器 GPT，通过自然语言问答解决您的数学问题。

进阶数学计算:

热门与最新工具:

矩阵幂计算器矩阵对角化计算器矩阵乘法计算器查看全部 →
主页 > 数学 > 进阶数学计算 > 邻接矩阵计算器