逻辑门模拟器

逻辑门模拟器

逻辑门模拟器是一个免费的在线数字逻辑电路沙盒。使用 AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR 和 XNOR 门输入任何布尔表达式，模拟器会立即将其解析为门级电路，在画布上绘制图表，填充多达 5 个输入的完整真值表，并允许您通过点击翻转每个输入以实时观察信号传输。它专为学习数字电子学的学生、设计组合电路原型的工程师以及任何想在投入面包板、原理图或 HDL 代码之前测试布尔表达式的人而设计。

什么是逻辑门？

逻辑门是数字电路的基本构建模块：它是一种电子元件，接收一个或多个二进制输入（每个输入为 0 或 1，通常称为低电平和高电平），并根据固定的布尔函数产生单个二进制输出。逻辑门在硅片上作为晶体管网络实现 —— 通常是 CMOS —— 并且是布尔代数的物理体现。每台电脑、智能手机和数字控制器最终都是由数十亿个这七种基本门组成的组合体。

七种基本逻辑门概览

AND 门 (与门)

只有当所有输入均为 1 时，输出才为 1 —— 可以将其视为开关的串联。用于执行多个条件、屏蔽位和实现逻辑与运算。行业型号：7408（四路 2 输入与门）。

OR 门 (或门)

当至少有一个输入为 1 时，输出为 1 —— 可以将其视为开关的并联。用于报警电路、置位操作和逻辑或运算。行业型号：7432。

NOT 门 (非门/反相器)

一种单输入逻辑门，简单地将 0 翻转为 1，将 1 翻转为 0。用于信号取反、生成互补线路以及作为 CMOS 的有源元件。行业型号：7404。

NAND 门 (与非门)

与门的否定形式 —— 只有当所有输入都为 1 时才输出 0。NAND 是一种全能门：任何布尔函数都可以仅使用 NAND 门构建，这就是为什么 NAND 在批量生产的 CMOS 中占主导地位。行业型号：7400。

NOR 门 (或非门)

或门的否定形式 —— 只有当每个输入都为 0 时才输出 1。也是一种全能门。著名的阿波罗制导计算机就是完全由 3 输入或非门构建的。行业型号：7402。

XOR 门 (异或门)

当输入中 1 的数量为奇数时，异或门输出 1。在二进制加法器（和位）、奇偶校验产生器、比较器和 AES 轮函数中至关重要。行业型号：7486。

XNOR 门 (同或门)

异或门的否定形式 —— 当输入相等时输出 1。通常被称为等价门，用作 1 位比较器。行业型号：74266。

如何使用此模拟器

1. 在顶部的输入框中输入或构建您的表达式。您可以直接键入，也可以点击键盘按钮输入变量和运算符。系统接受单词语法（AND、OR、NOT）和符号语法（&、|、!、^）。
2. 点击“模拟”按钮。模拟器将解析您的表达式，验证语法，提取变量，并计算每种组合的输出（5 个输入最多 32 行）。
3. 翻转电路图上方的输入开关。每个开关都是一个可点击的按钮，可在 0 和 1 之间循环；电路会实时更新，用红色突出显示活动导线，并在 Y = 1 时点亮绿色输出 LED。
4. 读取真值表。列出了所有可能的输入组合及其对应的输出；与当前开关状态匹配的行会被高亮显示。
5. 检查标准形式。模拟器会自动写出积之和（SOP）和和之积（POS）等效项 —— 这是卡诺图最小化或 Quine–McCluskey 化简的起点。
6. 查看求值步骤。分步面板显示了表达式如何针对一组示例输入逐门简化，这对于调试嵌套表达式特别有用。

支持的表达式语法

• 变量：单个字母 A 到 Z（小写字母会自动转换为大写）。每个表达式最多支持 5 个不同的变量。
• 常量：0、1 或 TRUE/FALSE。
• 单词运算符：AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR、XNOR（不区分大小写）。
• 符号运算符：& 或 * 表示 AND，| 或 + 表示 OR，! 或 ~ 表示 NOT，^ 表示 XOR。
• 分组：括号 ( ) 可以自由嵌套。
• 优先级（由高到低）：NOT > AND/NAND > XOR/XNOR > OR/NOR。如有疑问，请使用括号。

值得探索的预设

多数表决函数（3输入）

(A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C) —— 只要三个输入中至少有两个为 1，输出就为 1。这是航空航天和容错计算中使用的三模冗余（TMR）投票电路的核心。

2选1多路复用器

(A AND NOT S) OR (B AND S) —— 当选择线 S 为 0 时，输出转发 A；当 S 为 1 时，输出转发 B。多路复用器是数据通路的路由结构，FPGA 查找表本质上就是多路复用器的级联。

3位奇偶校验

A XOR B XOR C —— 当 1 输入的数量为奇数时输出 1。奇偶校验器用于 RAM 错误检测、UART 通信和 RAID 存储。

半加器

1 位加法器的和位是 A XOR B；进位位是 A AND B。将这些链接起来可以产生脉冲进位加法器，它是每个 CPU 算术核心的基础。

布尔代数基础

核心恒等式

• 恒等律： A + 0 = A; A · 1 = A
• 零号律： A + 1 = 1; A · 0 = 0
• 幂等律： A + A = A; A · A = A
• 互补律： A + ¬A = 1; A · ¬A = 0
• 双重否定律： ¬(¬A) = A
• 德·摩根定律： ¬(A · B) = ¬A + ¬B; ¬(A + B) = ¬A · ¬B
• 分配律： A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
• 吸收律： A + (A · B) = A; A · (A + B) = A

积之和 (SOP)

取输出为 1 的每一行，将其写为变量的乘积（1 为原变量，0 为反变量），并将它们进行 OR 运算。每个布尔函数都有唯一的 SOP —— 模拟器会自动打印您的表达式对应的 SOP。

和之积 (POS)

SOP 的对偶形式：取输出为 0 的每一行，将其写为变量的和（1 为反变量，0 为原变量），然后将所有因子进行 AND 运算。当函数中 1 的数量多于 0 时，这种形式非常有用。

逻辑门的实际应用

• 算术逻辑单元 (ALU)： 每个 CPU 内部的加法器、减法器、比较器。
• 存储单元： SR、D、JK 和 T 触发器都是由 NAND 或 NOR 门组成的。
• 编码器和解码器： 在地址解码器和显示驱动器中实现独热码和二进制表示之间的转换。
• 控制逻辑： 有限状态机、红绿灯控制器、自动售货机。
• 错误检测： 奇偶校验器、CRC 引擎、海明码编码器。
• 密码学： XOR 是流密码和分组密码轮函数中的核心操作。
• FPGA： 查找表（LUT）通过直接存储真值表来实现任意门网络。

电路图阅读技巧

• 输入是左侧的圆形终端，标有变量名称和当前值。
• 逻辑门使用标准 ANSI/IEEE 符号：D 形代表 AND，弧形屏蔽形代表 OR，三角形加小圆圈代表 NOT，以此类推。输出处的小圆圈标记了否定变体（NAND、NOR、XNOR）。
• 导线采用颜色编码：携带 1 时为红色（带有微妙的光晕），携带 0 时为蓝色。
• 输出显示在右边缘，当 Y = 1 时为实心绿色圆圈，当 Y = 0 时为暗灰色。

常见问题

我可以在布尔表达式中使用哪些运算符？

模拟器接受单词运算符（AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR、XNOR）和符号运算符。使用 & 或 * 表示 AND，| 或 + 表示 OR，! 或 ~ 表示 NOT，^ 表示 XOR。变量是 A 到 Z 的单个字母（不区分大小写），0 和 1 被接受为常量。括号可以自由嵌套以控制运算优先级。

NAND 门和 NOR 门有什么区别？

当输入的 AND 为 0 时，NAND（与非门）输出 1 —— 也就是说，除了所有输入都为 1 的情况外，其他情况都输出 1。只有当所有输入都为 0 时，NOR（或非门）才输出 1。两者都被称为全能门，因为任何布尔函数都可以仅使用 NAND 门或仅使用 NOR 门构建，这也是它们成为 CMOS 集成电路构建模块的原因。

为什么当 1-输入数量为奇数时 XOR 会产生 1？

XOR（异或门）在其两个输入不同时输出 1。链式 XOR 充当奇偶校验器：当 1 输入的总数为奇数时输出为 1，为偶数时输出为 0。这就是为什么 XOR 门被用于奇偶产生器、错误检测电路以及二进制加法器的求和输出中。

模拟器可以处理多少个变量？

模拟器支持多达 5 个不同的变量，最多提供 32 行真值表。此限制是为了保持真值表的可读性和电路图的清晰度。如果您粘贴的表达式超过 5 个变量，工具会提示您减少变量。

什么是积之和形式？

积之和（SOP）是一种标准布尔形式，表达式被写为多个 AND 项（乘积项）的 OR（并集）。每个 AND 项对应真值表中输出为 1 的一行。SOP 是将真值表直接转换回布尔表达式的方法，也是卡诺图和 Quine–McCluskey 最小化法的起点。

我可以使用该工具设计真实硬件吗？

是的 —— 该模拟器对于学习数字逻辑、完成家庭作业、使用 74 系列 IC 进行面包板原型设计以及 FPGA 或 ASIC 项目的早期设计探索非常有用。电路图显示了逻辑门数量和结构，这有助于您在提交给原理图编辑器之前估算芯片数量或查找表（LUT）的利用率。

延伸阅读

• 逻辑门 — 维基百科
• 布尔代数 — 维基百科
• 卡诺图 — 维基百科
• 德·摩根定律 — 维基百科
• CMOS — 维基百科