Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy tính tứ phân vịMáy tính Độ lệch Tứ phân vịMáy tính Giá trị ngoại lệTrình tạo biểu đồ hộp và râu
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Phạm vi Liên vùng
 

Máy tính Phạm vi Liên vùng

Tính toán phạm vi liên vùng (IQR), các tứ phân vị Q1, Q2, Q3, tóm tắt năm số và phát hiện các giá trị ngoại lệ với biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết.

Máy tính Phạm vi Liên vùng
Ví dụ nhanh
Nhập ít nhất 4 số. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải là số, hãy sử dụng Trình trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Phạm vi Liên vùng Widget

Giới thiệu về Máy tính Phạm vi Liên vùng

Máy tính phạm vi liên vùng tính toán IQR, tất cả các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), tóm tắt năm số và tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ trong tập dữ liệu của bạn. Với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết, công cụ này giúp bạn hiểu được sự trải rộng và phân phối dữ liệu của mình.

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1):

Công thức phạm vi liên vùng
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Không giống như phạm vi (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất), IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ hơn. Nó được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả, phân tích dữ liệu và để xác định các giá trị ngoại lệ thông qua quy tắc 1.5×IQR.

Hiểu về các tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Tóm tắt năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối của tập dữ liệu:

  1. Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Giá trị bé nhất
  2. Q1: Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25)
  3. Q2: Trung vị (phân vị thứ 50)
  4. Q3: Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75)
  5. Giá trị lớn nhất (Maximum): Giá trị lớn nhất

Năm giá trị này được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp (biểu đồ hộp và râu), hiển thị trực quan sự phân phối dữ liệu, độ lệch và các giá trị ngoại lệ.

Phát hiện giá trị ngoại lệ: Quy tắc 1.5×IQR

IQR thường được sử dụng để xác định các giá trị ngoại lệ bằng cách sử dụng các hàng rào:

Hàng rào giá trị ngoại lệ
$$\text{Hàng rào dưới} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Hàng rào trên} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Các điểm dữ liệu nằm dưới hàng rào dưới hoặc trên hàng rào trên được coi là giá trị ngoại lệ tiềm năng. Đối với các giá trị ngoại lệ cực đoan, quy tắc 3×IQR được sử dụng (các giá trị vượt ngoài Q1 - 3×IQR hoặc Q3 + 3×IQR).

Các phương pháp tính tứ phân vị

Có các phương pháp khác nhau để tính toán các tứ phân vị, có thể tạo ra kết quả hơi khác nhau:

Phương phápSử dụng bởiMô tả
Loại trừ (Exclusive)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXCLoại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ. Phổ biến nhất trong giáo dục.
Bao gồm (Inclusive)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INCBao gồm trung vị trong cả hai nửa khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ.

Máy tính này hỗ trợ cả hai phương pháp. Phương pháp Loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê và là phương pháp mặc định.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn cần ít nhất 4 giá trị.
  2. Chọn phương pháp tứ phân vị: Chọn Loại trừ (mặc định, phổ biến nhất) hoặc Bao gồm dựa trên yêu cầu của bạn.
  3. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn từ 2-15 chữ số thập phân cho kết quả.
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem IQR, các tứ phân vị, tóm tắt năm số, phát hiện giá trị ngoại lệ, biểu đồ hộp và các bước tính toán chi tiết.

Ứng dụng của IQR

IQR so với các thước đo độ trải rộng khác

Thước đoĐộ nhạy với giá trị ngoại lệSử dụng tốt nhất khi
IQRChống chịu (mạnh mẽ)Dữ liệu có thể chứa giá trị ngoại lệ; bạn muốn mô tả độ trải rộng điển hình
Phạm vi (Range)Rất nhạy cảmXem tổng quan nhanh; không có giá trị ngoại lệ
Độ lệch chuẩnNhạy cảmDữ liệu phân phối chuẩn; cần thước đo biến thiên chính xác
Phương saiNhạy cảmCác tính toán thống kê yêu cầu độ lệch bình phương

Các câu hỏi thường gặp

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và được tính là IQR = Q3 - Q1. IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ.

Làm thế nào để tính IQR?

Để tính IQR: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới). 3) Tìm Q3 (trung vị của nửa trên). 4) Tính IQR = Q3 - Q1. Kết quả đại diện cho phạm vi chứa 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Quy tắc 1.5 IQR cho các giá trị ngoại lệ là gì?

Quy tắc 1.5 IQR xác định các giá trị ngoại lệ là các điểm dữ liệu nằm dưới Q1 - 1.5×IQR (hàng rào dưới) hoặc trên Q3 + 1.5×IQR (hàng rào trên). Các điểm nằm ngoài các ranh giới này được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng. Quy tắc 3×IQR xác định các giá trị ngoại lệ cực đoan.

Sự khác biệt giữa phương pháp tứ phân vị Loại trừ và Bao gồm là gì?

Phương pháp Loại trừ (được sử dụng bởi TI-83/84, Moore & McCabe) loại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Phương pháp Bao gồm (được sử dụng bởi TI-85, Minitab) bao gồm trung vị trong cả hai nửa. Cả hai đều hợp lệ; phương pháp Loại trừ phổ biến hơn trong giáo dục.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm: Giá trị nhỏ nhất, Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị), Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Giá trị lớn nhất. Năm giá trị này cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối dữ liệu của bạn và được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp.

Tại sao IQR được ưa chuộng hơn phạm vi (range) để đo lường sự trải rộng?

IQR được ưa chuộng vì nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ. Phạm vi (max - min) có thể bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị cực đoan, trong khi IQR tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa. Điều này làm cho IQR trở thành một thước đo biến thiên điển hình mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn trong một tập dữ liệu.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phạm vi Liên vùng" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-vùng/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tìSắp xếp sốMáy tính thương và số dưTra cứu ID người dùng InstagramBộ chuyển đổi hệ cơ số⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi chữ số La Mã🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Luyện Toán NhẩmXóa dấu cáchMáy tính phân số tối giảnTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình nhân hóa văn bản AITrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânThống kê Kênh YouTubeĐổ xúc xắcMáy tính nhị phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Nén PDFMáy tính thời gianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính căn bậc haiMáy Tính Số TuầnMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Kiểm tra Chia hết📅 Máy tính ngàyĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình phát hiện nội dung AIGhép VideoBộ lặp MP3Chuyển đổi CSV sang JSONMáy tính HEXMáy tính So sánh Phân sốCông cụ xáo trộn chữ cái🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTạo Ô ChữTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình nén VideoTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo mê cungTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Công thức Dây giàyTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo thẻ BingoSo sánh hai chuỗiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính ModuloMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phân⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianLấy độ dài chuỗiCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Điểm SốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi HEXMáy tính GFRDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐiều chỉnh tốc độ videoMáy tính bước chân sang khoảng cáchBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânDanh sách các số nguyên tốGộp PDFTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTung đồng xuTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo và giải SudokuMáy tính hoàng hôn và bình minhXoay VideoChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânChữ Thường - Chữ HoaMáy tính BSATách PDFTrình tạo ngày ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Bitrate VideoBộ chuyển đổi ML sang ozCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy tính Natri hiệu chuẩnBảng mã ASCIIChuyển JPG sang PDF📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính trung bình mẫuChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ đếm từ PDFMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính thừa số nguyên tốBộ Chuyển Đổi Nhị PhânLịch trăng non và trăng trònMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo thời gian ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính NgủMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính thâm hụt caloĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tính Z-ScoreTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính TổngBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ Xoay ẢnhMáy tính độ rộng đường mạch PCBTrình giải mã giấc mơ AICông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính hệ sốMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTra Cứu Địa Chỉ MACBộ chọn bình luận YouTubeChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ chuyển đổi phần trăm sang thập phânCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính SinParaphraser AITrình tạo số xổ sốTạo mật khẩuCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy Tính Tiền TikTokMáy tính Vận tốc GócMáy tính Cầu thangMáy tính giai thừaMáy Tính Hoa HồngMáy Tính Tam Giác VuôngBộ chuyển đổi RGB sang HexDanh sách các số bình phươngDanh sách năm nhuậnMáy Tính Diện TíchMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Số Đường đờiMáy tính thể tích và mật độ cá bểMáy tính trung bìnhSố ngẫu nhiênTrình tạo GIFWorld ClockBộ Chia Âm ThanhB? chuy?n ??i nh? ph?n sang m? GrayCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính Chiều dài Chỉ thêuMáy tính Decibel (dB)Máy Tính Lực Đấm Boxing⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy Tính Tỷ Số Nén Động Cơ🎲 Máy Tính Xác Suất Drop ĐồMáy tính BitwiseMáy tính biến đổi LaplaceMáy tính Thể tích Hình trụMáy tính phân sốn chữ số đầu tiên của piTrích xuất trang PDFTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên