Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Phạm vi Liên vùng
 

Máy tính Phạm vi Liên vùng

Tính toán phạm vi liên vùng (IQR), các tứ phân vị Q1, Q2, Q3, tóm tắt năm số và phát hiện các giá trị ngoại lệ với biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết.

Máy tính Phạm vi Liên vùng
Ví dụ nhanh
Nhập ít nhất 4 số. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải là số, hãy sử dụng Trình trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Phạm vi Liên vùng Widget

Giới thiệu về Máy tính Phạm vi Liên vùng

Máy tính phạm vi liên vùng tính toán IQR, tất cả các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), tóm tắt năm số và tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ trong tập dữ liệu của bạn. Với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết, công cụ này giúp bạn hiểu được sự trải rộng và phân phối dữ liệu của mình.

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1):

Công thức phạm vi liên vùng
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Không giống như phạm vi (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất), IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ hơn. Nó được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả, phân tích dữ liệu và để xác định các giá trị ngoại lệ thông qua quy tắc 1.5×IQR.

Hiểu về các tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Tóm tắt năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối của tập dữ liệu:

  1. Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Giá trị bé nhất
  2. Q1: Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25)
  3. Q2: Trung vị (phân vị thứ 50)
  4. Q3: Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75)
  5. Giá trị lớn nhất (Maximum): Giá trị lớn nhất

Năm giá trị này được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp (biểu đồ hộp và râu), hiển thị trực quan sự phân phối dữ liệu, độ lệch và các giá trị ngoại lệ.

Phát hiện giá trị ngoại lệ: Quy tắc 1.5×IQR

IQR thường được sử dụng để xác định các giá trị ngoại lệ bằng cách sử dụng các hàng rào:

Hàng rào giá trị ngoại lệ
$$\text{Hàng rào dưới} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Hàng rào trên} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Các điểm dữ liệu nằm dưới hàng rào dưới hoặc trên hàng rào trên được coi là giá trị ngoại lệ tiềm năng. Đối với các giá trị ngoại lệ cực đoan, quy tắc 3×IQR được sử dụng (các giá trị vượt ngoài Q1 - 3×IQR hoặc Q3 + 3×IQR).

Các phương pháp tính tứ phân vị

Có các phương pháp khác nhau để tính toán các tứ phân vị, có thể tạo ra kết quả hơi khác nhau:

Phương phápSử dụng bởiMô tả
Loại trừ (Exclusive)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXCLoại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ. Phổ biến nhất trong giáo dục.
Bao gồm (Inclusive)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INCBao gồm trung vị trong cả hai nửa khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ.

Máy tính này hỗ trợ cả hai phương pháp. Phương pháp Loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê và là phương pháp mặc định.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn cần ít nhất 4 giá trị.
  2. Chọn phương pháp tứ phân vị: Chọn Loại trừ (mặc định, phổ biến nhất) hoặc Bao gồm dựa trên yêu cầu của bạn.
  3. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn từ 2-15 chữ số thập phân cho kết quả.
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem IQR, các tứ phân vị, tóm tắt năm số, phát hiện giá trị ngoại lệ, biểu đồ hộp và các bước tính toán chi tiết.

Ứng dụng của IQR

IQR so với các thước đo độ trải rộng khác

Thước đoĐộ nhạy với giá trị ngoại lệSử dụng tốt nhất khi
IQRChống chịu (mạnh mẽ)Dữ liệu có thể chứa giá trị ngoại lệ; bạn muốn mô tả độ trải rộng điển hình
Phạm vi (Range)Rất nhạy cảmXem tổng quan nhanh; không có giá trị ngoại lệ
Độ lệch chuẩnNhạy cảmDữ liệu phân phối chuẩn; cần thước đo biến thiên chính xác
Phương saiNhạy cảmCác tính toán thống kê yêu cầu độ lệch bình phương

Các câu hỏi thường gặp

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và được tính là IQR = Q3 - Q1. IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ.

Làm thế nào để tính IQR?

Để tính IQR: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới). 3) Tìm Q3 (trung vị của nửa trên). 4) Tính IQR = Q3 - Q1. Kết quả đại diện cho phạm vi chứa 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Quy tắc 1.5 IQR cho các giá trị ngoại lệ là gì?

Quy tắc 1.5 IQR xác định các giá trị ngoại lệ là các điểm dữ liệu nằm dưới Q1 - 1.5×IQR (hàng rào dưới) hoặc trên Q3 + 1.5×IQR (hàng rào trên). Các điểm nằm ngoài các ranh giới này được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng. Quy tắc 3×IQR xác định các giá trị ngoại lệ cực đoan.

Sự khác biệt giữa phương pháp tứ phân vị Loại trừ và Bao gồm là gì?

Phương pháp Loại trừ (được sử dụng bởi TI-83/84, Moore & McCabe) loại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Phương pháp Bao gồm (được sử dụng bởi TI-85, Minitab) bao gồm trung vị trong cả hai nửa. Cả hai đều hợp lệ; phương pháp Loại trừ phổ biến hơn trong giáo dục.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm: Giá trị nhỏ nhất, Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị), Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Giá trị lớn nhất. Năm giá trị này cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối dữ liệu của bạn và được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp.

Tại sao IQR được ưa chuộng hơn phạm vi (range) để đo lường sự trải rộng?

IQR được ưa chuộng vì nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ. Phạm vi (max - min) có thể bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị cực đoan, trong khi IQR tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa. Điều này làm cho IQR trở thành một thước đo biến thiên điển hình mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn trong một tập dữ liệu.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phạm vi Liên vùng" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-vùng/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Trình phát hiện nội dung AIMới
Bộ Đếm Token AIMới
Máy Tính Góc Giữa Các VectoMới
Bộ đếm ký tự
Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá Trị
Công cụ vẽ đồ thị hàm số
Máy tính giới hạn
Máy tính Số trung bình, Trung vị, Yếu vị
Máy tính Phạm vi

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsĐổ xúc xắcCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính giảm giá phần trămTra cứu ID người dùng InstagramBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnTrình tạo thời gian ngẫu nhiênMáy tính thời gian⏱️ Máy Tính GiờTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dư🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânChọn tên ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Cạnh huyềnTra cứu ID người dùng FacebookBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hexmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoSắp xếp sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi FPSMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi hex sang thập phânThống kê Kênh YouTubeBộ lặp MP3Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi HEXCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính căn bậc hai📅 Máy tính ngàySo sánh hai chuỗiTrình trích xuất âm thanhTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính giai thừaCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính bột pizzaMáy tính bước chân sang khoảng cáchSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiXóa dấu cáchMáy tính ModuloTrình tạo mê cungMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính tương hợp tình yêuTrình tạo số xổ sốGhép VideoTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ tính điểm trung bình GPABộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi gam sang poundtra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính tỷ lệ phần trămCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ xáo trộn chữ cáiLịch trăng non và trăng trònTrình nén VideoTung đồng xuCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo Ma phươngTrình tạo oẳn tù tì⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênMáy tính nhiều phân sốTạo Trò Chơi Tìm TừBộ Chia Âm Thanh💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính So sánh Phân sốXoay VideoĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính WHtR🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình phát hiện nội dung AITạo Ô ChữMáy tính trung bình mẫuMáy tính trung bìnhCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính BSAmáy-tính-hba1cn chữ số đầu tiên của piBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính TổngChuyển đổi Kích thước Tập tinCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy Tính Tuổi Theo Văn HóaMáy tính VectorCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính thể tíchMáy tính định lý PythagoreMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy GameBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi inch sang centimet⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính diện tích hình elipMáy tính Hình trònMáy tính Độ dốc và Cấp⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânLấy độ dài chuỗi📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình Chuyển Đổi Phát Âm IPACông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Ước số chung lớn nhấtTạo và giải SudokuAI Trình thêm dấu câuCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính số phứcMáy tính Tích phânMáy tính BitwiseMáy tính xác suất xúc xắcTrình tạo ngày ngẫu nhiênChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính Phân phối PoissonXóa công cụ trùng lặp danh sáchMáy Tính Run Rate CricketMáy tính xG (Bàn thắng kỳ vọng) Bóng đáTrình Theo Dõi Điểm TennisMáy Tính Điểm Wells (DVT/PE)Máy tính Thang điểm Hôn mê GlasgowMáy Tính Chỉ Số APGARMáy Tính FFMIMáy tính Chạy 12 Phút CooperMáy tính Bài kiểm tra Đi bộ Một dặm RockportMáy Tính Khối Lượng Nạc Sang Sức MạnhMáy tính Tỷ lệ Carb-InsulinMáy Tính Hệ Số Nhạy Cảm InsulinCông cụ Chuyển đổi Lịch Do TháiCông cụ Chuyển đổi Lịch HijriBộ Chuyển Đổi Lịch ÂmMáy Tính Bao Lâu TrướcMáy Tính Còn Bao Lâu NữaTrình Tạo Mẫu NgàyMáy Tính Ngày GiữaCộng Ngày Làm Việc Vào NgàyMáy Tính Ngày Làm ViệcBộ Phân Tích Tần Suất TừTrình phân tích phương sai độ dài câuTrình Chỉnh Sửa Khả Năng Đọc Kiểu HemingwayCông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ Mã hóa AtbashBộ Mã Hóa và Giải Mã ROT13Trình Xem và Xóa Dữ Liệu EXIFTrình Dịch Pig LatinTrình tạo BackronymTrình Tạo Từ Viết TắtKiểm tra PangramTrình kiểm tra LipogramTrình truy vết ảnh sang SVGTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo Lược đồ JSONSân chơi TypeScriptTrình Biên Dịch Less Sang CSSTrình Biên Dịch SCSS Sang CSSBộ chuyển đổi SVG sang React/JSXTrình tạo Chuỗi Truy vấnTrình Phân Tích URLTrình xác thực và Giải mã UUIDTham Khảo Mã Trạng Thái HTTPTrình tạo lệnh cURLTrình tạo tam giác SierpinskiTrình vẽ bề mặt 3DTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo Tập hợp JuliaTrình Khám Phá Tập Hợp MandelbrotTrình tạo Fractal L-SystemTrình tạo phân chia tam giác DelaunayTrình tạo Sơ đồ VoronoiTrình tạo SpirographTrình Tạo Lát Hoa TiếtMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo Biểu đồ ParetoMáy tính NPS (Net Promoter Score)Máy tính tỷ lệ giữ chân khách hàng theo nhómMáy Tính Tỷ Lệ Rời Bỏ Khách HàngMáy Tính Chi Phí Thu Hút Khách Hàng CACMáy Tính Giá Trị Vòng Đời Khách Hàng (CLV)Máy tính Tỷ lệ Chuyển đổiMáy tính Kích thước Mẫu Kiểm định A/BMáy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính Phương trình Thấu kínhMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Điện TrườngMáy Tính Định Luật CoulombMáy tính Định luật SnellMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc GócMáy Tính Lực Hướng TâmMáy Tính Chu Kỳ Con LắcMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Hiệu Ứng DopplerMáy tính Tỷ lệ SortinoMáy tính Tỷ lệ TreynorMáy Tính Hệ Số Beta Cổ PhiếuMáy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS)Máy Tính Tái Tính Lãi Thế ChấpMáy tính Lãi suất Kỳ hạnMáy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)Máy tính Độ lồi Trái phiếuMáy Tính Niên Kim Liên Kết Chỉ Số Cố ĐịnhMáy tính Niên kim Biến đổiMáy Tính Thế Chấp Đảo NgượcMáy Tính Chi Trả Niên KimTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Thuật Toán VedaMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy Tính Toán Học Số La MãTrình Luyện Toán NhẩmĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnTrình Tạo Liên Kết SốTrình Giải Bài Toán Đồng XuMáy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianTrình Giải Bài Toán Năng Suất Làm ViệcTrình giải Bài toán Hỗn hợpTrình Giải Bài Toán TuổiTrình Giải Bài Toán Tàu Gặp NhauMáy Tính Bù NướcMáy Tính Calo Theo Tốc ĐộMáy Tính Liều ThuốcMáy Tính Calo Rượu BiaMáy Tính Tái Tạo Cơ ThểTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Kinh Thánh Ngẫu NhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Tiếng Anh Ngẫu NhiênMáy Tính Sỏi, Cát và Đất MặtMáy Tính Trọng Lượng ThépMáy Tính Mô-men Xoắn Bu-lôngMáy Tính Dòng Chảy Trong ỐngMáy Tính Tải Trọng DầmBộ Chuyển Đổi Đô La Sang VàngMáy Tính Xác Suất Quyền ChọnMáy Tính Chia Tách Cổ PhiếuMáy tính ESPPMáy Tính Phí Trễ Hạn Hóa ĐơnMáy Tính Mức Lương Theo Giờ FreelancerMáy Tính Thuê vs MuaCông Cụ Chia Tiền Tip Nâng CaoTrình Tạo Danh Sách Hành LýMáy Tính Jet LagMáy Tính Ngân Sách Du LịchMáy Tính Khoảng Cách Chuyến BayMáy Tính Thất Thoát NhiệtMáy Tính Chi Phí Phát ĐiệnMáy Tính Lượng Nước Sử DụngMáy Tính Chi Phí Điện Năng Thiết Bị Gia DụngMáy Tính Kiểm Toán Năng Lượng Gia ĐìnhMáy Tính ROI Điện Mặt TrờiMáy Tính Tấm Pin Mặt TrờiMáy Tính Phân Ủ Tỷ Lệ C:NMáy Tính Phân Bón Cho Bãi CỏMáy Tính Ngày Sương GiáMáy Tính Đất Cho Luống NângMáy Tính Phân Bón NPKMáy Tính Tỷ Lệ Nảy Mầm Của Hạt GiốngMáy Tính Bitrate VideoCông cụ Chuyển Tone NhạcĐo BPM Bằng Cách Gõ NhịpCông cụ Ước tính Kích thước Tệp ẢnhMáy Tính Megapixel Sang Kích Thước InMáy tính Hệ số CropMáy tính Tam giác Phơi sángMáy Tính Khả Năng Kéo Rơ Moóc Của XeMáy Tính Leasing Ô TôMáy Tính 0–60 và Một Phần Tư DặmMáy Tính Thời Gian Sạc Xe ĐiệnMáy Tính Quãng Đường Xe ĐiệnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy Tính Chia DàiĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên