ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมาเครื่องคิดเลขสัญกรณ์วิทยาศาสตร์เครื่องคำนวณเลขนัยสำคัญเครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์เครื่องคำนวณสัญกรณ์ผลคูณ (สัญกรณ์ Pi)เครื่องคำนวณสัญกรณ์ซิกมา (ผลรวม)
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง
 

เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล

คำนวณแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มไม่เป็นลบใดๆ (n!) พร้อมการขยายทีละขั้นตอน รูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก การวิเคราะห์จำนวนหลัก และการแสดงภาพการเติบโตของแฟกทอเรียล รองรับค่าสูงสุดถึง 1 ล้าน

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ม.ค. 2026
เครื่องคำนวณแฟกทอเรียลลองใช้เลย — ฟรี ▼
ติดตั้ง ส่วนขยาย Chrome ของ miniwebtool เพื่อคำนวณแฟกทอเรียลของตัวเลขที่เลือกจากเมนูคลิกขวาได้ทุกเมื่อ

คำนวณผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง n

เลือกด่วน
!

Embed เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล

เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล คำนวณแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ n ใดๆ เขียนแทนด้วย n! (อ่านว่า "เอนแฟกทอเรียล") แฟกทอเรียลคือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง n และเครื่องมือนี้รองรับการคำนวณสำหรับค่าขนาดใหญ่ถึงหนึ่งล้าน โดยแสดงผลลัพธ์ทั้งในรูปแบบเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

แฟกทอเรียลคืออะไร?

แฟกทอเรียลของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n เขียนแทนด้วย n! และนิยามว่า:

นิยามของแฟกทอเรียล
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$$

ตามข้อตกลง 0! ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1 สิ่งนี้ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่เพื่อให้สูตรทางคณิตศาสตร์หลายสูตรทำงานได้อย่างถูกต้อง และรักษาความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำ n! = n × (n-1)!

ตัวอย่างของแฟกทอเรียล

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

  1. ป้อนตัวเลขของคุณ: พิมพ์จำนวนเต็มไม่เป็นลบตั้งแต่ 0 ถึง 1,000,000 ในช่องป้อนข้อมูล หรือใช้ปุ่มเลือกด่วนสำหรับค่าที่พบบ่อย
  2. คลิก คำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณแฟกทอเรียล" เพื่อหาค่า n!
  3. ดูผลลัพธ์ของคุณ: ดูค่าแฟกทอเรียล, สูตรการขยาย, จำนวนหลัก, และการวิเคราะห์เลขศูนย์ลงท้าย
  4. ตรวจสอบทีละขั้นตอน: สำหรับค่าขนาดเล็ก (≤12) สามารถดูรายละเอียดการคูณทั้งหมดได้

ทำความเข้าใจผลลัพธ์ของคุณ

การประยุกต์ใช้แฟกทอเรียล

🎲 การเรียงสับเปลี่ยน

คำนวณจำนวนวิธีในการจัดเรียงวัตถุที่แตกต่างกัน n ชิ้น ตัวอย่างเช่น หนังสือ 5 เล่มสามารถจัดเรียงบนชั้นได้ 5! = 120 วิธีที่แตกต่างกัน

🎯 การจัดหมู่

หาจำนวนวิธีในการเลือกสิ่งของ k ชิ้นจาก n ชิ้นโดยใช้สูตร C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) ซึ่งเป็นพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็น

📐 ทฤษฎีบททวินาม

แฟกทอเรียลปรากฏในสัมประสิทธิ์ทวินามที่ใช้ในการขยายพจน์เช่น (a+b)^n ในพีชคณิตและแคลคูลัส

∑ อนุกรมเทย์เลอร์

ฟังก์ชันสำคัญหลายอย่างถูกแสดงในรูปของอนุกรมอนันต์ที่เกี่ยวข้องกับแฟกทอเรียล เช่น e^x = Σ(x^n/n!) และ sin(x)

การเติบโตของแฟกทอเรียล

แฟกทอเรียลเติบโตในอัตราซูเปอร์เอกซ์โพเนนเชียล ซึ่งเร็วว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลใดๆ การเติบโตอย่างรวดเร็วนี้คือสาเหตุที่แฟกทอเรียลมีความสำคัญในทฤษฎีความซับซ้อนและการวิเคราะห์อัลกอริทึม

nn!จำนวนหลักเลขศูนย์ลงท้าย
512031
103,628,80072
202,432,902,008,176,640,000194
50≈ 3.04 × 10^646512
100≈ 9.33 × 10^15715824
1000≈ 4.02 × 10^25672,568249

ทำไม 0! = 1?

คำนิยาม 0! = 1 เป็นข้อตกลงทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้สูตรหลายสูตรทำงานได้อย่างถูกต้อง:

เลขศูนย์ลงท้ายในแฟกทอเรียล

จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายใน n! เท่ากับจำนวนครั้งที่ 10 หาร n! ลงตัว เนื่องจาก 10 = 2 × 5 และมีตัวประกอบของ 2 มากกว่า 5 เสมอ เราจึงนับตัวประกอบของ 5:

สูตรเลขศูนย์ลงท้าย
$$\text{เลขศูนย์ลงท้าย} = \left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{125}\right\rfloor + \ldots$$

การประมาณของสเตอร์ลิง

สำหรับ n ขนาดใหญ่ การคำนวณ n! ที่แน่นอนกลายเป็นเรื่องที่ทำได้ยาก การประมาณของสเตอร์ลิงให้ค่าประมาณดังนี้:

การประมาณของสเตอร์ลิง
$$n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

การประมาณนี้จะมีความแม่นยำเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เมื่อ n มีค่ามากขึ้น และมีประโยชน์สำหรับการคำนวณเชิงทฤษฎี

คำถามที่พบบ่อย

แฟกทอเรียลคืออะไร?

แฟกทอเรียล เขียนแทนด้วย n! คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง n ตัวอย่างเช่น 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 โดย 0! = 1 แฟกทอเรียลเติบโตเร็วมาก โดย 20! มี 19 หลัก และ 100! มี 158 หลัก

ทำไม 0 แฟกทอเรียลถึงเท่ากับ 1?

0! = 1 ตามข้อตกลงทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้สูตรคณิตศาสตร์ทำงานได้ถูกต้อง โดยเฉพาะในเรื่องการจัดหมู่ที่จำนวนวิธีจัดสิ่งของศูนย์ชิ้นคือหนึ่งวิธี และเพื่อให้เป็นไปตามคุณสมบัติ n! = n × (n-1)!

แฟกทอเรียลเติบโตเร็วแค่ไหน?

เติบโตเร็วกว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 10! คือสามล้านกว่า แต่ 20! เกินสองล้านล้านล้าน 100! มี 158 หลัก และ 1000! มี 2,568 หลัก การเติบโตที่รวดเร็วนี้สำคัญมากในทฤษฎีความซับซ้อน

แฟกทอเรียลใช้ทำอะไร?

ใช้ในวิชาการจัดหมู่เพื่อนับวิธีจัดเรียงและเลือกสิ่งของ ใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น, ทฤษฎีบททวินาม, อนุกรมเทย์เลอร์ และจำเป็นในสถิติ, ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์

จะนับเลขศูนย์ลงท้ายในแฟกทอเรียลได้อย่างไร?

เลขศูนย์มาจากตัวประกอบของ 10 (= 2 × 5) นับตัวประกอบของ 5 เพราะมีน้อยกว่า ใช้สูตร: floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ... เช่น 100! มี 24 ตัว

การประมาณของสเตอร์ลิงคืออะไร?

ใช้ประมาณค่าแฟกทอเรียลขนาดใหญ่: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n จะแม่นยำขึ้นเรื่อยๆ เมื่อ n มากขึ้น มีประโยชน์เมื่อคำนวณค่าจริงไม่ได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 18 มกราคม 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคำนวณการเติบโตแบบทวีคูณ ความแม่นยำสูงเครื่องคำนวณรากของพหุนามพร้อมขั้นตอนละเอียดเครื่องคำนวณเลขยกกำลัง (ความแม่นยำสูง)ดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง > เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล