ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณการแจกแจงทวินามลบเครื่องคำนวณการขยายทฤษฎีบททวินามเครื่องคิดเลขรวมเครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็นเครื่องคำนวณดีเรนจ์เมนต์ ซับแฟกทอเรียลเครื่องสร้างสามเหลี่ยมปาสกาล
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง
 

เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม

คำนวณสัมประสิทธิ์ทวินาม C(n, k) พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงผลสามเหลี่ยมปาสกาล และการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นในชีวิตจริง

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ม.ค. 2026
เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินามลองใช้เลย — ฟรี ▼
ตัวอย่างด่วน
ตัวอย่างสูตร
$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Embed เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม เครื่องมือออนไลน์ฟรีสำหรับคำนวณ C(n, k) ซึ่งคือจำนวนวิธีในการเลือกสิ่งของ k ชิ้นจาก n ชิ้น เครื่องคิดเลขนี้จะแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงผลสามเหลี่ยมปาสกาล และตัวอย่างการใช้งานจริงเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจสัมประสิทธิ์ทวินามได้ดียิ่งขึ้น

สัมประสิทธิ์ทวินามคืออะไร?

สัมประสิทธิ์ทวินาม ซึ่งเขียนแทนด้วย C(n, k), $\binom{n}{k}$ หรือ "n เลือก k" คือจำนวนวิธีในการเลือกสิ่งของ k ชิ้นจากเซตที่มีสิ่งของ n ชิ้นโดยไม่คำนึงถึงลำดับ เป็นแนวคิดพื้นฐานในด้านวิธีจัดหมู่ ทฤษฎีความน่าจะเป็น และพีชคณิต

$$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

ตัวอย่างเช่น C(5, 2) = 10 หมายความว่ามี 10 วิธีในการเลือกสิ่งของ 2 ชิ้นจากสิ่งของที่แตกต่างกัน 5 ชิ้น

จะคำนวณ C(n, k) ได้อย่างไร?

มีหลายวิธีในการคำนวณสัมประสิทธิ์ทวินาม:

วิธีที่ 1: สูตรแฟกทอเรียล

ใช้คำนิยามโดยตรง:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}$$

ตัวอย่าง: $C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$

วิธีที่ 2: สูตรการคูณ

เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากกว่าซึ่งช่วยหลีกเลี่ยงการคำนวณแฟกทอเรียลจำนวนมาก:

$$C(n, k) = \frac{n \times (n-1) \times \cdots \times (n-k+1)}{k \times (k-1) \times \cdots \times 1}$$

ตัวอย่าง: $C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

วิธีที่ 3: สามเหลี่ยมปาสกาล

อ่านค่าได้โดยตรงจากสามเหลี่ยมปาสกาล โดยแถวที่ n (เริ่มจาก 0) จะประกอบด้วยค่า C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n) ทั้งหมด

ความสัมพันธ์กับสามเหลี่ยมปาสกาล

สามเหลี่ยมปาสกาลคือการจัดเรียงตัวเลขเป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ตัวเลขแต่ละตัวคือผลรวมของตัวเลขสองตัวที่อยู่เหนือมัน สามเหลี่ยมนี้แสดงให้เห็นถึงสัมประสิทธิ์ทวินามทั้งหมดได้อย่างสวยงาม

ตัวเลขในแถวที่ n ณ ตำแหน่ง k จะเท่ากับ C(n, k) ตัวอย่างเช่น ในแถวที่ 4 ค่า [1, 4, 6, 4, 1] จะตรงกับ C(4, 0), C(4, 1), C(4, 2), C(4, 3), C(4, 4)

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์ทวินาม

คุณสมบัติหลัก
  • สมมาตร: C(n, k) = C(n, n-k) การเลือกของ k ชิ้นเทียบเท่ากับการทิ้งของไว้ n-k ชิ้น
  • กฎของปาสกาล: C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) แต่ละค่าคือผลรวมของสองค่าด้านบน
  • ผลรวมแถว: C(n, 0) + C(n, 1) + ... + C(n, n) = $2^n$ ผลรวมของแถวที่ n เท่ากับ $2^n$
  • ค่าขอบเขต: C(n, 0) = C(n, n) = 1 มีเพียงวิธีเดียวที่จะไม่เลือกอะไรเลยหรือเลือกทั้งหมด
  • เอกลักษณ์ไม้ฮอกกี้: $\sum_{i=r}^{n} C(i, r) = C(n+1, r+1)$ ผลรวมตามแนวทแยงเท่ากับค่าที่อยู่ถัดลงมาทางขวา

การประยุกต์ใช้สัมประสิทธิ์ทวินามในชีวิตจริง

ลอตเตอรีและเกมเสี่ยงโชค

โอกาสในการถูกลอตเตอรีคำนวณโดยใช้สัมประสิทธิ์ทวินาม ตัวอย่างเช่น ในลอตเตอรีที่คุณเลือกเลข 6 ตัวจาก 49 ตัว จำนวนการผสมผสานที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ C(49, 6) = 13,983,816 ซึ่งหมายความว่าโอกาสในการถูกรางวัลคือประมาณ 1 ใน 14 ล้าน

การจัดตั้งคณะกรรมการ

เมื่อจัดตั้งคณะกรรมการ สัมประสิทธิ์ทวินามจะบอกคุณว่าสามารถจัดกลุ่มที่แตกต่างกันได้กี่กลุ่ม หากคุณต้องการเลือกคณะกรรมการ 5 คนจากผู้สมัคร 20 คน จะมีคณะกรรมการที่เป็นไปได้ C(20, 5) = 15,504 คณะ

เกมไพ่

ในโป๊กเกอร์ จำนวนชุดไพ่ 5 ใบที่เป็นไปได้จากสำรับ 52 ใบคือ C(52, 5) = 2,598,960 ความน่าจะเป็นของไพ่บางชุด (เช่น ฟลัช หรือ ฟูลเฮาส์) จะใช้สัมประสิทธิ์ทวินามในการคำนวณ

สถิติและความน่าจะเป็น

การแจกแจงทวินาม ซึ่งอธิบายความน่าจะเป็นของความสำเร็จ k ครั้งในการทดลองที่เป็นอิสระต่อกัน n ครั้ง ใช้สัมประสิทธิ์ทวินาม: $P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

วิทยาการคอมพิวเตอร์

สัมประสิทธิ์ทวินามปรากฏในการวิเคราะห์อัลกอริทึม, โครงสร้างข้อมูล (binomial heaps), ทฤษฎีการเข้ารหัส และปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดเชิงผสม

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขนี้

  1. ใส่ค่า n: กรอกจำนวนรายการทั้งหมด (n) ในช่องแรก ซึ่งแสดงถึงขนาดของเซตที่คุณกำลังเลือก
  2. ใส่ค่า k: กรอกจำนวนรายการที่จะเลือก (k) ในช่องที่สอง โดยค่านี้ต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง n
  3. คลิกคำนวณ: กดปุ่มคำนวณเพื่อหาค่า C(n, k) เครื่องมือจะแสดงผลลัพธ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนอย่างละเอียด
  4. ตรวจสอบผลลัพธ์: ตรวจสอบวิธีทำที่แสดงการใช้สูตร, การแสดงผลสามเหลี่ยมปาสกาลที่ไฮไลต์ค่าของคุณ, ตัวอย่างในชีวิตจริง และค่าสัมประสิทธิ์ทวินามที่เกี่ยวข้อง

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

สัมประสิทธิ์ทวินามคืออะไร?

สัมประสิทธิ์ทวินาม C(n, k) หรือเขียนว่า "n เลือก k" หรือ $\binom{n}{k}$ คือจำนวนวิธีในการเลือกสิ่งของ k ชิ้นจาก n ชิ้นโดยไม่คำนึงถึงลำดับ คำนวณได้จาก n! / (k! × (n-k)!) และมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในด้านความน่าจะเป็นและวิธีจัดหมู่

จะคำนวณ C(n, k) ได้อย่างไร?

วิธีที่ตรงที่สุดในการคำนวณ C(n, k) คือการใช้สูตร: C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) ตัวอย่างเช่น C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10 สำหรับตัวเลขจำนวนมาก การใช้สูตรการคูณจะช่วยให้คำนวณได้ง่ายขึ้น

ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ทวินามกับสามเหลี่ยมปาสกาลคืออะไร?

ตัวเลขทุกตัวในสามเหลี่ยมปาสกาลคือสัมประสิทธิ์ทวินาม แถวที่ n (เริ่มจาก 0) ณ ตำแหน่ง k คือค่า C(n, k) สิ่งนี้ทำให้สามเหลี่ยมปาสกาลเป็นเครื่องมือในการมองภาพจำนวนวิธีการผสมผสานเหล่านี้ได้เป็นอย่างดี

การประยุกต์ใช้สัมประสิทธิ์ทวินามในชีวิตจริงมีอะไรบ้าง?

ใช้ในการคำนวณโอกาสถูกรางวัลลอตเตอรี, การจัดทีม, การแจกแจงความน่าจะเป็นในทางสถิติ, พันธุศาสตร์ และแม้แต่การนับจำนวนเส้นทางในวิทยาการคอมพิวเตอร์

คุณสมบัติความสมมาตรมีประโยชน์อย่างไร?

ความสมมาตร C(n, k) = C(n, n-k) ช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น เช่น การคำนวณ C(100, 98) จะเหมือนกับการคำนวณ C(100, 2) ซึ่งคำนวณได้เร็วกว่ามาก (100 × 99 / 2 × 1)

ข้อมูลอ้างอิง

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 13 ม.ค. 2569

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคำนวณการแจกแจงแบบทวินามเครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์จีนีดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง > เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม