เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

คำนวณอนุพันธ์ได้ทันทีพร้อมแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน รองรับอนุพันธ์ตัวแปรเดียว, อนุพันธ์ย่อย, อนุพันธ์โดยปริยาย และอนุพันธ์ทิศทาง พร้อมการแสดงภาพประกอบแบบโต้ตอบ

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ตัวแปรเดียว

ตัวอย่างด่วน:

พหุนาม ผลคูณตรีโกณมิติ Exp * Log อนุพันธ์อันดับ 2 กฎลูกโซ่

ฟังก์ชัน f(x)

ใช้ ** สำหรับเลขยกกำลัง (x**2), ฟังก์ชันมาตรฐาน: sin, cos, tan, e**x, ln(x)

ตัวแปร

อันดับของอนุพันธ์

1 ถึง 10

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ย่อย

ตัวอย่างด่วน:

df/dx อนุพันธ์ย่อยผสม 3 ตัวแปร อันดับที่ 2

ฟังก์ชัน f(x, y, ...)

ตัวแปร (ไม่บังคับ)

เว้นว่างไว้เพื่อตรวจหาอัตโนมัติ

อันดับอนุพันธ์

รูปแบบ: ตัวแปร:อันดับ, ตัวแปร:อันดับ

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ฟังก์ชันแฝง

ตัวอย่างด่วน:

วงกลม Folium เลขชี้กำลัง อันดับที่ 2

สมการ F(x, y) = 0

ป้อนด้านซ้ายของสมการ (สมมติให้ = 0 โดยอัตโนมัติ)

ตัวแปรตาม

ตัวแปรอิสระ

อันดับ

Embed เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ ของเรา เครื่องมือทางแคลคูลัสที่ครอบคลุมซึ่งคำนวณอนุพันธ์พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดและภาพประกอบแบบโต้ตอบ ไม่ว่าคุณต้องการหาอนุพันธ์ตัวแปรเดียว, อนุพันธ์ย่อยสำหรับฟังก์ชันหลายตัวแปร, การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง หรืออนุพันธ์ทิศทางพร้อมการวิเคราะห์เกรเดียนต์ เครื่องคิดเลขนี้ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพร้อมคำอธิบายเพื่อการศึกษา

อนุพันธ์คืออะไร?

อนุพันธ์ คือการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปร ในทางเรขาคณิต อนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่งจะแทนค่าความชันของเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น อนุพันธ์เป็นพื้นฐานของแคลคูลัสและมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และสาขาอื่นๆ อีกมากมาย

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับ x เขียนแทนด้วย:

สัญลักษณ์ของอนุพันธ์

\( f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)

ประเภทของอนุพันธ์ที่รองรับ

1. อนุพันธ์ตัวแปรเดียว

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับหนึ่งตัวแปร รองรับอนุพันธ์อันดับสูงจนถึงอันดับที่ 10 เครื่องคิดเลขจะระบุว่าใช้กฎการหาอนุพันธ์ข้อใด (กฎกำลัง, กฎผลคูณ, กฎลูกโซ่ ฯลฯ) และแสดงขั้นตอนทั้งหมด

2. อนุพันธ์ย่อย

สำหรับฟังก์ชันที่มีหลายตัวแปร f(x, y, z, ...) อนุพันธ์ย่อยจะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงเทียบกับตัวแปรหนึ่งตัวโดยถือว่าตัวแปรอื่นๆ เป็นค่าคงที่ จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับแคลคูลัสหลายตัวแปร การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด และฟิสิกส์ รองรับอนุพันธ์ย่อยผสม เช่น อนุพันธ์ย่อยอันดับสองเทียบกับ x แล้วตามด้วย y

3. อนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง

หาอนุพันธ์เมื่อฟังก์ชันถูกกำหนดในรูปแบบแฝงด้วยสมการ F(x, y) = 0 ใช้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝงเพื่อหา dy/dx โดยไม่ต้องแก้สมการหา y อย่างชัดเจน มีประโยชน์สำหรับเส้นโค้งเช่น วงกลม วงรี และความสัมพันธ์ในรูปแบบแฝงอื่นๆ

4. อนุพันธ์ทิศทาง

วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันในทิศทางใดๆ ที่ระบุ คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์และหาผลคูณเชิงสเกลาร์กับเวกเตอร์ทิศทางหนึ่งหน่วย แสดงขั้นตอนทั้งหมดรวมถึงการคำนวณเกรเดียนต์ การทำให้เวกเตอร์เป็นหน่วย และค่าอนุพันธ์ทิศทางสุดท้าย

กฎการหาอนุพันธ์ที่พบบ่อย

กฎกำลัง (Power Rule)

\( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \)

ตัวอย่าง: \( \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2 \)

กฎผลคูณ (Product Rule)

\( \frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg' \)

ตัวอย่าง: \( \frac{d}{dx}[x \cdot \sin(x)] = \sin(x) + x\cos(x) \)

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

\( \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

ตัวอย่าง: \( \frac{d}{dx}[\sin(x^2)] = 2x\cos(x^2) \)

กฎผลหาร (Quotient Rule)

\( \frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)

ตัวอย่าง: \( \frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{(x+1)^2} \)

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขนี้

เลือกประเภทอนุพันธ์: เลือกประเภทอนุพันธ์ที่คุณต้องการ: ตัวแปรเดียว, อนุพันธ์ย่อย, ฟังก์ชันแฝง หรืออนุพันธ์ทิศทาง จากแท็บของเครื่องคิดเลข
ป้อนฟังก์ชันของคุณ: พิมพ์ฟังก์ชันของคุณโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ** สำหรับเลขยกกำลัง (เช่น x**2), * สำหรับการคูณ และฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), e**x, ln(x)
ระบุพารามิเตอร์: ป้อนตัวแปรที่ต้องการหาอนุพันธ์เทียบ, อันดับของอนุพันธ์ (อันดับ 1, 2 เป็นต้น) และพารามิเตอร์เพิ่มเติมที่จำเป็นสำหรับประเภทอนุพันธ์ของคุณ
คำนวณและตรวจสอบ: คลิกปุ่มคำนวณเพื่อหาค่าอนุพันธ์ ตรวจสอบผลลัพธ์พร้อมกับวิธีทำทีละขั้นตอนซึ่งแสดงกฎการหาอนุพันธ์ที่นำมาใช้
วิเคราะห์ภาพประกอบ: สำหรับอนุพันธ์ตัวแปรเดียว ให้ตรวจสอบกราฟแบบโต้ตอบที่แสดงทั้งฟังก์ชันเดิมและอนุพันธ์ของมันเพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกัน

รูปแบบการป้อนฟังก์ชัน

ใช้รูปแบบต่อไปนี้เมื่อป้อนฟังก์ชัน:

เลขยกกำลัง: ใช้ ** (เช่น x**2 สำหรับ x ยกกำลังสอง, x**3 สำหรับ x ยกกำลังสาม)
การคูณ: ใช้ * (เช่น 2*x, x*y) - การคูณแบบละเครื่องหมายเช่น 2x ก็สามารถใช้ได้เช่นกัน
ตรีโกณมิติ: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)
ตรีโกณมิติผกผัน: asin(x), acos(x), atan(x)
เลขชี้กำลัง: e**x หรือ exp(x)
ลอการิทึม: ln(x) สำหรับลอการิทึมธรรมชาติ, log(x, base) สำหรับฐานอื่นๆ
รากที่สอง: sqrt(x) หรือ x**(1/2)
ค่าสัมบูรณ์: Abs(x)

การทำความเข้าใจผลลัพธ์

วิธีทำทีละขั้นตอน

การคำนวณแต่ละรายการจะมีขั้นตอนโดยละเอียดซึ่งแสดง:

การระบุฟังก์ชันเดิม
กฎการหาอนุพันธ์ที่ใช้ในแต่ละขั้นตอน
การคำนวณระหว่างทางสำหรับอนุพันธ์อันดับสูง
ผลลัพธ์สุดท้ายในรูปอย่างง่าย

การแสดงภาพแบบโต้ตอบ

สำหรับอนุพันธ์ตัวแปรเดียว เครื่องคิดเลขจะสร้างกราฟ Chart.js แบบโต้ตอบที่แสดงทั้งฟังก์ชันเดิม f(x) และอนุพันธ์ f'(x) การแสดงภาพนี้ช่วยให้คุณเข้าใจ:

จุดที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น (อนุพันธ์เป็นบวก) หรือลดลง (อนุพันธ์เป็นลบ)
จุดสูงสุดสัมพัทธ์และจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ (จุดที่อนุพันธ์เท่ากับศูนย์)
ความสัมพันธ์ระหว่างความโค้งของฟังก์ชันและความชันของอนุพันธ์

คำถามที่พบบ่อย

อนุพันธ์ในวิชาแคลคูลัสคืออะไร?

อนุพันธ์คือการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปร ในทางเรขาคณิต จะแทนค่าความชันของเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดใดๆ อนุพันธ์ของ f(x) เขียนแทนด้วย f'(x) หรือ df/dx และคำนวณโดยใช้ลิมิตหรือกฎการหาอนุพันธ์ เช่น กฎกำลัง กฎผลคูณ และกฎลูกโซ่

อนุพันธ์ย่อยคืออะไร?

อนุพันธ์ย่อยคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันหลายตัวแปรเมื่อเทียบกับตัวแปรหนึ่งตัว โดยถือว่าตัวแปรอื่นๆ ทั้งหมดเป็นค่าคงที่ สำหรับฟังก์ชัน f(x,y) อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x เขียนเป็น df/dx หรือ f_x และวัดว่า f เปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อ x เปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียว อนุพันธ์ย่อยมีความสำคัญอย่างยิ่งในแคลคูลัสหลายตัวแปร การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด และฟิสิกส์

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝงคืออะไร?

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝงเป็นเทคนิคที่ใช้หาอนุพันธ์เมื่อฟังก์ชันถูกกำหนดในรูปแบบแฝงแทนที่จะเป็นรูปแบบชัดเจน สำหรับสมการเช่น x^2 + y^2 = 1 เราจะหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างเทียบกับ x โดยถือว่า y เป็นฟังก์ชันของ x และใช้กฎลูกโซ่ วิธีนี้ช่วยให้หา dy/dx ได้โดยไม่ต้องแก้สมการหา y ก่อน

อนุพันธ์ทิศทางคืออะไร?

อนุพันธ์ทิศทางวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันในทิศทางใดๆ ที่ระบุ คำนวณได้จากผลคูณเชิงสเกลาร์ (dot product) ของเวกเตอร์เกรเดียนต์และเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางที่ต้องการ: D_u f = nabla f dot u อนุพันธ์ทิศทางเป็นการขยายแนวคิดของอนุพันธ์ย่อยซึ่งวัดการเปลี่ยนแปลงตามแนวแกนพิกัดเท่านั้น

ฉันจะป้อนฟังก์ชันในเครื่องคิดเลขได้อย่างไร?

ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานด้วย ** สำหรับเลขยกกำลัง (เช่น x**2 สำหรับ x ยกกำลังสอง), * สำหรับการคูณ และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), log(x), e**x และ sqrt(x) รองรับการคูณแบบละเครื่องหมาย ดังนั้น 2x จะถูกตีความเป็น 2*x

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

ฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์

ความเร็วและความเร่ง: ความเร็วคืออนุพันธ์ของตำแหน่ง; ความเร่งคืออนุพันธ์ของความเร็ว
อัตราการเปลี่ยนแปลง: การวิเคราะห์ว่าปริมาณทางฟิสิกส์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามเวลา
การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด: การหาค่าสูงสุด/ต่ำสุดในปัญหาการออกแบบ

เศรษฐศาสตร์และธุรกิจ

การวิเคราะห์หน่วยสุดท้าย (Marginal Analysis): ต้นทุนส่วนเพิ่ม รายได้ส่วนเพิ่ม และกำไรส่วนเพิ่ม คืออนุพันธ์ของฟังก์ชันต้นทุนรวม รายได้รวม และกำไรรวม
ความยืดหยุ่น: ความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อราคาใช้อนุพันธ์ในการคำนวณ
การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด: การเพิ่มกำไรสูงสุดหรือลดต้นทุนให้ต่ำที่สุด

คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

การร่างกราฟเส้นโค้ง: การใช้อนุพันธ์เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชัน
สมการเชิงอนุพันธ์: การสร้างแบบจำลองระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
อนุกรมเทย์เลอร์: การประมาณค่าฟังก์ชันโดยใช้อนุพันธ์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

สำหรับการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอนุพันธ์และแคลคูลัส:

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขอนุพันธ์" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคิดเลขอนุพันธ์/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 9 ม.ค. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ตัวแปรเดียว

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ย่อย

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ฟังก์ชันแฝง

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ทิศทาง

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

อนุพันธ์คืออะไร?

ประเภทของอนุพันธ์ที่รองรับ

1. อนุพันธ์ตัวแปรเดียว

2. อนุพันธ์ย่อย

3. อนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง

4. อนุพันธ์ทิศทาง

กฎการหาอนุพันธ์ที่พบบ่อย

กฎกำลัง (Power Rule)

กฎผลคูณ (Product Rule)

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

กฎผลหาร (Quotient Rule)

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขนี้

รูปแบบการป้อนฟังก์ชัน

การทำความเข้าใจผลลัพธ์

วิธีทำทีละขั้นตอน

การแสดงภาพแบบโต้ตอบ

คำถามที่พบบ่อย

อนุพันธ์ในวิชาแคลคูลัสคืออะไร?

อนุพันธ์ย่อยคืออะไร?

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝงคืออะไร?

อนุพันธ์ทิศทางคืออะไร?

ฉันจะป้อนฟังก์ชันในเครื่องคิดเลขได้อย่างไร?

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

ฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์

เศรษฐศาสตร์และธุรกิจ

คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

แคลคูลัส:

เครื่องมือเด่น: