เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นลูกเต๋า

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นลูกเต๋า

เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นลูกเต๋า เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังสำหรับผู้เล่นเกมแนว Tabletop, ผู้ที่ชื่นชอบ RPG และใครก็ตามที่ต้องการเข้าใจคณิตศาสตร์เบื้องหลังการทอยลูกเต๋า ไม่ว่าคุณจะกำลังคำนวณโอกาสประสบความสำเร็จใน Dungeons & Dragons, วางแผนกลยุทธ์ในบอร์ดเกม หรือศึกษากลยุทธ์ความน่าจะเป็น เครื่องคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพร้อมการวิเคราะห์ทางสถิติโดยละเอียด

ทำความเข้าใจความน่าจะเป็นของลูกเต๋า

เมื่อคุณทอยลูกเต๋าที่เที่ยงธรรมเพียงลูกเดียว แต่ละหน้าจะมีโอกาสเท่ากันที่จะหงายขึ้น สำหรับลูกเต๋า d6 มาตรฐาน (หกหน้า) แต่ละตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 จะมีโอกาส 1/6 (ประมาณ 16.67%) ที่จะปรากฏขึ้น อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณทอยลูกเต๋าหลายลูกแล้วรวมผลลัพธ์เข้าด้วยกัน การกระจายความน่าจะเป็นจะซับซ้อนขึ้นและก่อตัวเป็นรูปกราฟระฆังคว่ำ

ทำไม 7 จึงเป็นผลลัพธ์ที่พบบ่อยที่สุดสำหรับ 2d6

การทอยลูกเต๋าหกหน้าสองลูกจะทำให้เกิดรูปแบบที่เป็นไปได้ 36 แบบ (6 × 6) ผลรวมของ 7 ปรากฏขึ้นบ่อยที่สุดเพราะมีวิธีทอยให้ได้ผลรวมนี้ถึง 6 วิธี:

• (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

ในทางตรงกันข้าม การทอยให้ได้ 2 หรือ 12 สามารถเกิดขึ้นได้เพียงวิธีเดียวเท่านั้น: (1,1) หรือ (6,6) นี่คือเหตุผลที่ผู้เล่นที่มีประสบการณ์รู้ว่า 7 คือค่าที่ "คาดหวัง" ได้มากที่สุดเมื่อทอย 2d6

การใช้สัญลักษณ์ลูกเต๋า (Dice Notation)

สัญลักษณ์ลูกเต๋ามาตรฐาน หรือที่เรียกว่าสัญลักษณ์ NdX เป็นที่เข้าใจกันทั่วไปในวงการเกม:

ประเภทของลูกเต๋าหลายหน้า (Polyhedral Dice)

เกม Tabletop RPG ใช้ลูกเต๋าหลายหน้าหลากหลายประเภท โดยแต่ละประเภทตั้งชื่อตามจำนวนหน้า:

• d4 (Tetrahedron): ลูกเต๋ารูปทรงพีระมิดมี 4 หน้า มักใช้สำหรับอาวุธที่มีความเสียหายต่ำ เช่น มีดสั้น
• d6 (Cube): ลูกเต๋าที่พบบ่อยที่สุด พบได้ในบอร์ดเกมมากมาย ใช้สำหรับค่าสถานะความสามารถในเกม RPG หลายเกม
• d8 (Octahedron): ลูกเต๋าแปดหน้ามักใช้สำหรับความเสียหายของอาวุธ เช่น ดาบยาว (Longsword)
• d10 (Pentagonal Trapezohedron): ลูกเต๋าสิบหน้าใช้สำหรับการทอยเป็นเปอร์เซ็นต์และอาวุธบางชนิด
• d12 (Dodecahedron): ลูกเต๋าสิบสองหน้าใช้สำหรับขวานใหญ่ (Greataxe) และอาวุธหนักอื่นๆ
• d20 (Icosahedron): ลูกเต๋ายี่สิบหน้าอันเป็นเอกลักษณ์ ใช้สำหรับการทอยโจมตี, การทอยเซฟวิ่งโทร และการตรวจเช็คความสามารถใน D&D
• d100 (Percentile): มักจะทอยด้วย d10 สองลูก เพื่อแทนค่าเปอร์เซ็นต์ตั้งแต่ 1-100

คำอธิบายประเภทการเปรียบเทียบ

ค่าตรงตัว (Exact Value)

คำนวณความน่าจะเป็นที่จะทอยได้ตัวเลขนั้นๆ พอดี ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้ 7 ตรงตัวด้วย 2d6 คือ 6/36 = 16.67%

อย่างน้อย (≥)

ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้ค่าเป้าหมายหรือสูงกว่า นี่คือสิ่งที่พบบ่อยที่สุดในเกม RPG ที่คุณต้องทอยให้ได้เท่ากับหรือมากกว่าค่าเป้าหมาย (เช่น การทอยได้อย่างน้อย 15 ในการโจมตีด้วย d20)

อย่างมาก (≤)

ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้ค่าเป้าหมายหรือต่ำกว่า มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการทอยให้ไม่เกินขีดจำกัดที่กำหนด

มากกว่า (>)

ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้สูงกว่าค่าเป้าหมายเท่านั้น แตกต่างจาก "อย่างน้อย" ตรงที่จะไม่นับรวมค่าเป้าหมายนั้นด้วย

น้อยกว่า (<)

ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้ต่ำกว่าค่าเป้าหมายเท่านั้น โดยไม่นับรวมค่าเป้าหมาย

มาตรวัดทางสถิติ

ค่าคาดหมาย (Mean)

ผลลัพธ์เฉลี่ยที่คุณจะได้หากคุณทอยลูกเต๋าเป็นจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด สำหรับลูกเต๋าหนึ่งลูก ค่าคาดหมาย = (1 + จำนวนหน้าสูงสุด) / 2 สำหรับลูกเต๋าหลายลูก ให้คูณด้วยจำนวนลูกเต๋า

ฐานนิยม (Mode)

ผลลัพธ์ที่ปรากฏบ่อยที่สุด สำหรับ 2d6 ฐานนิยมคือ 7 สำหรับลูกเต๋าเพียงลูกเดียว ทุกหน้ามีโอกาสเกิดเท่ากัน (จึงไม่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

มาตรวัดว่าผลลัพธ์กระจายตัวออกจากค่าคาดหมายมากน้อยเพียงใด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงหมายความว่าผลลัพธ์มีความผันแปรมาก การเพิ่มจำนวนลูกเต๋าจะช่วยลดความแปรปรวนสัมพัทธ์ (ผลลัพธ์จะเกาะกลุ่มใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นในเชิงเปอร์เซ็นต์)

แต้มต่อ สำหรับ/ต่อต้าน (Odds For/Against)

การแสดงผลแต้มต่อแบบดั้งเดิมที่แสดงสัดส่วนระหว่างผลลัพธ์ที่ต้องการต่อผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ และในทางกลับกัน มีประโยชน์สำหรับการประมาณการความน่าจะเป็นอย่างรวดเร็ว

การใช้งานทั่วไปในเกม

Dungeons & Dragons

• การทอยโจมตี: ทอย 1d20 บวกตัวปรับค่า แล้วเปรียบเทียบกับค่าป้องกัน (Armor Class)
• การทอยความเสียหาย: ใช้ลูกเต๋าที่หลากหลายตามอาวุธ (1d8 สำหรับดาบยาว, 2d6 สำหรับดาบใหญ่)
• การทอยเซฟวิ่งโทร: ทอย 1d20 บวกตัวปรับค่าเพื่อให้ได้เท่ากับหรือมากกว่าค่า DC
• ค่าสถานะตัวละคร: วิธีคลาสสิกคือทอย 4d6 แล้วตัดลูกที่ต่ำที่สุดออกหนึ่งลูกในแต่ละค่าสถานะ

บอร์ดเกม

• Settlers of Catan: ใช้ 2d6 เพื่อกำหนดการผลิตทรัพยากร (7 ออกบ่อยที่สุด)
• Risk: ใช้ลูกเต๋าหลายลูกเพื่อเปรียบเทียบค่าสูงสุด
• Monopoly: ใช้ 2d6 สำหรับการเดินหมาก และการทอยได้หน้าเหมือนกันจะได้สิทธิ์เดินเพิ่ม

คำถามที่พบบ่อย

ฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นของการทอยได้ผลรวมที่ต้องการจากลูกเต๋าหลายลูกได้อย่างไร?

ระบุการตั้งค่าลูกเต๋าของคุณโดยใช้สัญลักษณ์ลูกเต๋า (เช่น 2d6 สำหรับลูกเต๋าหกหน้าสองลูก) หรือใช้ช่องกรอกข้อมูลแยกแต่ละช่อง จากนั้นกำหนดประเภทเป้าหมาย (ตรงตัว, อย่างน้อย, อย่างมาก, มากกว่า หรือ น้อยกว่า) และค่าเป้าหมาย เครื่องคำนวณจะแสดงความน่าจะเป็นที่แน่นอนในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ เศษส่วน และแต้มต่อ

สัญลักษณ์ลูกเต๋าคืออะไรและใช้งานอย่างไร?

สัญลักษณ์ลูกเต๋าคือรูปแบบมาตรฐานในการอธิบายการทอยลูกเต๋าในเกมแนว Tabletop รูปแบบคือ NdX+M โดยที่ N คือจำนวนลูกเต๋า, X คือจำนวนหน้า และ M คือตัวปรับค่า ตัวอย่างเช่น: 2d6 หมายถึงทอยลูกเต๋าหกหน้าสองลูกแล้วรวมกัน; 3d8+5 หมายถึงทอยลูกเต๋าแปดหน้าสามลูก รวมกันแล้วบวก 5

ทำไม 7 ถึงเป็นผลลัพธ์ที่พบบ่อยที่สุดเมื่อทอย 2d6?

เมื่อทอย 2d6 จะมีรูปแบบการผสมกันทั้งหมด 36 แบบ (6 × 6) ผลรวมของ 7 สามารถเกิดขึ้นได้ 6 วิธีที่แตกต่างกัน: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) ซึ่งมากกว่าผลรวมอื่นๆ การกระจายความน่าจะเป็นจะเป็นรูปกราฟระฆังคว่ำโดยมี 7 อยู่ตรงกลาง

ตัวปรับค่าส่งผลต่อความน่าจะเป็นของลูกเต๋าอย่างไร?

ตัวปรับค่าจะเลื่อนการกระจายความน่าจะเป็นทั้งหมดไปตามจำนวนที่กำหนด การบวก +5 ในการทอย 1d20 จะเปลี่ยนช่วงจาก 1-20 เป็น 6-25 แต่ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ละอย่างยังคงเท่าเดิม (5% สำหรับตัวเลขใดๆ ตัวหนึ่ง) ตัวปรับค่าแทนถึงโบนัสทักษะหรือบทลงโทษในเกม RPG

ค่าคาดหมายของการทอยลูกเต๋าคืออะไร?

ค่าคาดหมาย (หรือค่าเฉลี่ย) คือสิ่งที่คุณจะได้หากคุณทอยลูกเต๋าเป็นจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด สำหรับลูกเต๋าหนึ่งลูก คือ (1 + หน้าสูงสุด) / 2 สำหรับ d6 คือ 3.5 สำหรับลูกเต๋าหลายลูก ให้คูณด้วยจำนวนลูกเต๋า สำหรับ 2d6 ค่าคาดหมายคือ 7 แล้วจึงบวกตัวปรับค่าใดๆ เข้าไปเพื่อให้ได้ค่าสุดท้าย

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• ลูกเต๋า - Wikipedia
• ทฤษฎีความน่าจะเป็น - Wikipedia
• สัญลักษณ์ลูกเต๋า - Wikipedia