พีชคณิตเชิงเส้น

หาทิศทางคงตัวของเมทริกซ์ด้วยเครื่องคิดเลขค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ MiniWebtool เมทริกซ์ 2×2 หรือ 3×3 ให้ค่าลักษณะเฉพาะกับเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง พร้อมขั้นตอนพหุนามลักษณะเฉพาะและภาพเรขาคณิตของการแปลง

คำนวณการดำเนินการเมทริกซ์ทั่วไปด้วยเครื่องคิดเลขเมทริกซ์ของ MiniWebtool รองรับการบวก ลบ คูณ ทรานสโพส ดีเทอร์มิแนนต์ และเมทริกซ์ผกผัน พร้อมการแสดงเมทริกซ์เป็นระเบียบและขั้นตอนอธิบายที่มาของแต่ละสมาชิก

เครื่องมือคำนวณเวกเตอร์ของ MiniWebtool เป็นเครื่องมือออนไลน์ฟรีที่แสดงวิธีทำทีละขั้นสำหรับผลคูณจุด ผลคูณไขว้ ขนาดเวกเตอร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย มุมระหว่างเวกเตอร์ การฉาย และอื่น ๆ พร้อมภาพ 3D แบบโต้ตอบ

ติดตามการลดรูปเมทริกซ์ด้วยเครื่องคำนวณ RREF (รูปแบบขั้นบันไดลดรูป) ของ MiniWebtool จุดหมุน การสลับแถว และการกำจัดแต่ละขั้นนำไปสู่รูปแบบขั้นบันไดลดรูป พร้อมอันดับ มิตินัล และข้อมูลคำตอบสำหรับเมทริกซ์เสริม

แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองหรือสามตัวแปรโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ด้วยเครื่องคำนวณกฎของเครเมอร์ของ MiniWebtool สัมประสิทธิ์และค่าคงที่ใช้แสดงขั้นตอนแทนคอลัมน์และอัตราส่วนดีเทอร์มิแนนต์เมื่อระบบมีคำตอบเดียว

ไล่ดูผลคูณจุดของแต่ละแถวกับแต่ละคอลัมน์ในเครื่องคำนวณการคูณเมทริกซ์ของ MiniWebtool ป้อนเมทริกซ์ที่คูณกันได้สองชุด ขนาดไม่เกิน 5×5 เพื่อดูผลคูณและการคำนวณแต่ละรายการที่ใช้เติมสมาชิก

คำนวณการฉายเวกเตอร์และการฉายเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์หนึ่งลงบนอีกเวกเตอร์ด้วยเครื่องมือคำนวณการฉายเวกเตอร์ของ MiniWebtool รองรับเวกเตอร์ 2 มิติและ 3 มิติ พร้อมสูตรทีละขั้น แผนภาพแบบโต้ตอบ และการแยกองค์ประกอบตั้งฉาก

ทำเมทริกซ์จัตุรัสให้เป็นเมทริกซ์แนวทแยงด้วยเครื่องมือคำนวณการทำเมทริกซ์ให้เป็นแนวทแยงของ MiniWebtool โดยคำนวณค่าเฉพาะ เวกเตอร์เฉพาะ และการแยกเมทริกซ์ A = PDP⁻¹ รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 5×5 พร้อมวิธีทำทีละขั้น พหุนามลักษณะ การวิเคราะห์มัลติพลิซิตี และภาพแบบโต้ตอบ

เครื่องคำนวณการแยก QR ของ MiniWebtool ใช้การตั้งฉากแบบ Gram-Schmidt แยกเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 5×5 ที่รองรับเป็น Q และ R ขั้นตอนเคลื่อนไหวอธิบายการฉาย และการตรวจความตั้งฉากเปรียบเทียบ QᵀQ กับเมทริกซ์เอกลักษณ์

เครื่องคำนวณการแยกค่าเอกฐาน (SVD) ของ MiniWebtool แยกเมทริกซ์จำนวนจริงขนาดสูงสุด 10×10 เป็น U, Sigma และ V ทรานสโพส พร้อมอันดับและเลขเงื่อนไขเพื่อประเมินโครงสร้างเชิงตัวเลข

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบ LU ของเมทริกซ์จาก MiniWebtool แยกเมทริกซ์จัตุรัสขนาดสูงสุด 8×8 โดยใช้การสลับแถวบางส่วน เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง สามเหลี่ยมบน และเมทริกซ์เรียงสับเปลี่ยนแสดงว่าการกำจัดและการสลับแถวรวมกันเพื่อสร้างระบบเดิมอย่างไร

แยกตัวประกอบเมทริกซ์สมมาตรบวกแน่นอนเป็น A = LLᵀ ด้วยเครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบโชเลสกีของ MiniWebtool สร้างตัวประกอบสามเหลี่ยมล่างทีละขั้น แล้วคูณกับทรานสโพสเพื่อยืนยันว่าได้เมทริกซ์ตั้งต้นกลับคืนมา

แยกนิพจน์ตรรกยะเป็นพจน์ที่ง่ายขึ้นด้วยเครื่องคำนวณการแยกเศษส่วนย่อยของ MiniWebtool การคำนวณสัมประสิทธิ์และภาพแจกแจงอธิบายว่าเศษส่วนย่อยรวมกันกลับเป็นฟังก์ชันเดิมได้อย่างไร

คำนวณขนาดเวกเตอร์หรือบรรทัดฐานยุคลิดของเวกเตอร์ 2 มิติ 3 มิติ หรือ n มิติด้วยเครื่องมือคำนวณขนาดเวกเตอร์ของ MiniWebtool ดูการคำนวณทีละขั้นซึ่งแสดงกำลังสองของแต่ละองค์ประกอบ ผลรวมใต้เครื่องหมายราก และรากที่สองสุดท้าย พร้อมแผนภาพเวกเตอร์

เครื่องคำนวณดอทโปรดักต์ของ MiniWebtool รวมผลคูณองค์ประกอบเวกเตอร์ที่จับคู่กันใน 2D, 3D หรือมิติที่สูงกว่า ผลลัพธ์สเกลาร์มาพร้อมขนาด มุม และการฉายเมื่อมีนิยาม พร้อมขั้นตอนและแผนภาพเวกเตอร์

เครื่องคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของ MiniWebtool คำนวณเมทริกซ์จัตุรัสและอธิบายการกระจายโคแฟกเตอร์ที่อยู่เบื้องหลังผลลัพธ์ ป้อนเมทริกซ์เพื่อตรวจค่าดีเทอร์มิแนนต์และสิ่งที่ค่านี้บอกเกี่ยวกับคุณสมบัติ เช่น การเป็นเมทริกซ์เอกฐาน

หาพิสัยของเมทริกซ์ด้วยเครื่องคำนวณปริภูมิคอลัมน์ของ MiniWebtool การลดรูปแถวระบุคอลัมน์หลัก จากนั้นคอลัมน์เดิมที่ตรงกันจะประกอบเป็นฐาน อันดับ เมตริกซ์ และการดำเนินการทีละขั้นช่วยอธิบายผลลัพธ์

เครื่องคำนวณปริภูมินัลของ MiniWebtool หาฐานของเวกเตอร์ทั้งหมดที่เป็นไปตาม Ax = 0 การลดรูปแถวด้วยเศษส่วนแบบแม่นตรงเผยตัวแปรอิสระ พร้อมมิตินัลและการตรวจสอบทฤษฎีบทอันดับ-มิตินัลที่เชื่อมชุดคำตอบกับขนาดเมทริกซ์

คำนวณผลคูณโครเนกเกอร์ด้วยเครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์ของ MiniWebtool เมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองชุดให้ผลลัพธ์เศษส่วนแบบแม่นตรง พร้อมภาพแจกแจงทีละบล็อกและเอาต์พุตที่คัดลอกได้ ซึ่งอธิบายว่าสมาชิกแต่ละตัวขยายเมทริกซ์ที่สองอย่างไร

เครื่องคำนวณผลคูณเวกเตอร์ของ MiniWebtool หาปริพันธ์เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์สามมิติสองตัว องค์ประกอบของเวกเตอร์ใช้หาผลคูณเวกเตอร์ ขนาด และมุมที่เกี่ยวข้อง พร้อมการกระจายดีเทอร์มิแนนต์และแผนภาพหมุนได้ที่ยืนยันความตั้งฉาก

คำนวณ det(λI − A) ด้วยเครื่องคำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะของ MiniWebtool เมทริกซ์จัตุรัสขนาดตั้งแต่ 2×2 ถึง 6×6 ให้รูปพหุนามแบบกระจายและแยกตัวประกอบ ค่า eigenvalue พร้อมจำนวนซ้ำ และขั้นตอนคำนวณเมทริกซ์

คำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ 2 มิติหรือ 3 มิติด้วยเครื่องมือคำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ของ MiniWebtool โดยใช้สูตรผลคูณจุด cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) ดูวิธีทำทีละขั้น ผลลัพธ์เป็นองศาและเรเดียน แผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ และคำอธิบายเชิงเรขาคณิต

เครื่องคำนวณยกกำลังเมทริกซ์ของ MiniWebtool ยกเมทริกซ์จัตุรัสกำลังจำนวนเต็มที่เลือก การคำนวณระหว่างทางและข้อมูลสมบัติของเมทริกซ์ช่วยอธิบายการคูณซ้ำ โดยการยกกำลังลบต้องใช้เมทริกซ์ที่ผกผันได้

เมทริกซ์บางตัวไม่สามารถทำให้เป็นแนวทแยงได้ แต่เขียนผ่านบล็อกจอร์แดนได้ เครื่องคำนวณรูปแบบปกติของจอร์แดนของ MiniWebtool คำนวณ J และเมทริกซ์การเปลี่ยนฐาน P อธิบายสายเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั่วไปและแสดงโครงสร้างบล็อก

หาอันดับของแถวหรือคอลัมน์อิสระด้วยเครื่องคำนวณอันดับเมทริกซ์ของ MiniWebtool รองรับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 10×10 และแสดงขั้นตอนจัดรูปแบบขั้นบันไดของแถว พร้อมมิติของปริภูมิคอลัมน์และปริภูมินัล

เทรซคือผลรวมของสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์จัตุรัส เครื่องคำนวณเทรซเมทริกซ์ของ MiniWebtool เน้นสมาชิกเหล่านั้นสำหรับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 10×10 และเปรียบเทียบผลรวมกับผลรวมค่าเฉพาะ

เครื่องคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียนของ MiniWebtool จัดอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันค่าเวกเตอร์ลงในเมทริกซ์ ป้อนองค์ประกอบและตัวแปรได้สูงสุดหกรายการเพื่อดูขั้นตอน พร้อมคำนวณดีเทอร์มิแนนต์และค่าลักษณะเฉพาะเมื่อเกี่ยวข้อง

หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์จัตุรัสขนาด 2×2 ถึง 6×6 ด้วยเครื่องคำนวณเมทริกซ์ผกผันของ MiniWebtool ขั้นตอนแบบเกาส์-จอร์แดนและดีเทอร์มิแนนต์อธิบายการมีเมทริกซ์ผกผันได้ ขณะที่การคูณกับผลลัพธ์ใช้ตรวจสอบเมทริกซ์เอกลักษณ์

ใช้เลขชี้กำลังของเมทริกซ์ตรวจสอบระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เครื่องคำนวณเลขชี้กำลังเมทริกซ์ของ MiniWebtool คำนวณ e^(At) และนำไปใช้กับเวกเตอร์ตั้งต้นได้ พร้อมรายละเอียดวิธีเชิงตัวเลขและภาพการไหลบนระนาบเฟส

เครื่องคำนวณเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ MiniWebtool ปรับเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ให้มีความยาวหนึ่ง ป้อนองค์ประกอบ 2, 3 หรือสูงสุด 50 ค่าเพื่อดูเวกเตอร์หนึ่งหน่วยและข้อมูลมุมทิศทางที่เกี่ยวข้อง

ติดตามการฉายแต่ละขั้นในกระบวนการ Gram–Schmidt ด้วยเครื่องคำนวณแกรม–ชมิดท์ของ MiniWebtool ป้อนเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นเพื่อสร้างฐานตั้งฉากและฐานตั้งฉากหนึ่งหน่วย พร้อมการคำนวณระหว่างทางและการตรวจสอบความสัมพันธ์ของเวกเตอร์ที่ได้