사인 법칙 계산기

사인 법칙 계산기 정보

사인 법칙 계산기는 사인 법칙을 사용하여 삼각형의 변과 각을 단계적으로 구할 수 있는 온라인 도구입니다. ASA, AAS, SSA 세 가지 케이스를 모두 지원하며, SSA에서 발생하는 두 개의 가능한 삼각형(모호한 케이스)도 자동으로 판별해 줍니다.

사인 법칙이란?

사인 법칙은 삼각형의 각과 그에 대응하는 변 사이의 관계를 나타내는 공식입니다.

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

여기서 $a$, $b$, $c$는 각각 각 $A$, $B$, $C$에 마주 보는 변의 길이입니다.

이 계산기의 주요 기능

• 여러 케이스 지원: ASA, AAS, SSA 케이스에 대해 삼각형을 풉니다.
• 모호한 SSA 판정: SSA에서 해가 0개/1개/2개인지 자동으로 판정합니다.
• 각도 단위 선택: 도(degree)와 라디안(radian)을 선택할 수 있습니다.
• 단계별 풀이: 각 단계를 수식과 함께 설명합니다.
• 시각적 표현: 계산된 값을 기반으로 삼각형을 그림으로 보여 줍니다.
• 입력 검증: 불가능한 조합이나 잘못된 입력에 대해 이해하기 쉬운 오류 메시지를 제공합니다.

삼각형 케이스 이해하기

ASA (각-변-각)

두 개의 각과 그 사이에 있는 한 변이 주어지면, 삼각형은 하나로 결정됩니다. 먼저 세 번째 각을 구한 다음, 사인 법칙으로 나머지 두 변을 계산합니다.

• 주어진 값: 각 $A$, 각 $C$, 사이에 있는 변 $b$
• 구하는 값: 각 $B$, 변 $a$, 변 $c$
• 해: 항상 1개

AAS (각-각-변)

두 개의 각과 한 변(사이에 있지 않아도 됨)이 주어지면, 삼각형의 나머지 요소를 모두 구할 수 있습니다.

• 주어진 값: 각 $A$, 각 $B$, 변 $a$
• 구하는 값: 각 $C$, 변 $b$, 변 $c$
• 해: 항상 1개

SSA (변-변-각) – 모호한 케이스

두 변과 그 중 한 변에 마주 보는 각이 주어질 때(SSA), 주어진 값에 따라 다음과 같은 경우가 발생할 수 있습니다.

• 해 없음: 삼각형이 존재하지 않음.
• 한 개의 해: 삼각형이 하나만 존재.
• 두 개의 해: 서로 다른 두 삼각형이 존재(SSA 모호한 케이스).

주어진 값: 변 $a$, 변 $b$, 각 $A$.

어느 경우에 해당하는지는 변과 각의 관계에 따라 결정되며, 계산기가 자동으로 판정합니다.

사인 법칙 계산기 사용 방법

1. 케이스 선택: 드롭다운에서 ASA, AAS, SSA 중 하나를 선택합니다.
2. 각도 단위 선택: 도 또는 라디안을 선택합니다.
3. 값 입력:
   • ASA: 입력 1 = 각 A, 입력 2 = 변 b, 입력 3 = 각 C
   • AAS: 입력 1 = 각 A, 입력 2 = 각 B, 입력 3 = 변 a
   • SSA: 입력 1 = 변 a, 입력 2 = 변 b, 입력 3 = 각 A
4. 계산 버튼 클릭: 결과와 단계별 풀이가 표시됩니다.
5. 캔버스에 그려진 삼각형과 풀이 과정을 확인합니다.

사인 법칙의 활용 예

사인 법칙은 다음과 같은 분야에서 널리 사용됩니다.

• 항법 및 측량: 삼각 측량을 이용한 위치 및 거리 계산.
• 천문학: 천체까지의 거리 계산.
• 토목/건축: 구조물의 각도 및 길이 계산.
• 물리학: 벡터 분해 및 힘의 분해.
• 컴퓨터 그래픽스: 3D 모델링 및 렌더링 계산.

수학적 배경

사인 법칙은 삼각형의 넓이 공식에서 유도할 수 있습니다. 넓이를 $K$라 하면,

$$K = \frac{1}{2}ab\sin(C) = \frac{1}{2}bc\sin(A) = \frac{1}{2}ac\sin(B)$$

이 식들을 서로 같다고 두고 정리하면, 사인 법칙 $$\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}$$을 얻을 수 있습니다.

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