Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Operazioni matematiche avanzate > Calcolatrice di Numeri Complessi
 

Calcolatrice di Numeri Complessi

Esegui operazioni con i numeri complessi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, conversione di forma, calcolo del modulo, dell'argomento, del coniugato, delle potenze e delle radici con soluzioni dettagliate passo dopo passo e visualizzazione interattiva del piano complesso.

Calcolatrice di Numeri Complessi

Esempi Rapidi - Clicca per Provare

+ Addizione (3+4i)+(1-2i)
- Sottrazione (5+3i)-(2+i)
× Moltiplicazione (2+3i)×(4-i)
÷ Divisione (6+8i)÷(3-4i)
|z| Modulo |3+4i|
∠ Argomento arg(1+i)
z̄ Coniugato conj(4-3i)
→∠ In Polare 3+4i → r∠θ
→z In Rettan. 5∠53° → a+bi
zⁿ Potenza (1+i)⁴
ⁿ√ Radici ³√8
Accetta la forma rettangolare (a+bi) o polare (r∠θ°)
Intero positivo per le operazioni di potenza o radice

Embed Calcolatrice di Numeri Complessi Widget

Calcolatrice di Numeri Complessi

Benvenuto nella Calcolatrice di Numeri Complessi, un potente strumento matematico per eseguire operazioni sui numeri complessi con soluzioni passo dopo passo e visualizzazioni interattive. Che tu sia uno studente che impara i numeri immaginari, un ingegnere che analizza circuiti AC o un matematico che esplora il piano complesso, questa calcolatrice fornisce soluzioni complete per tutti i tuoi calcoli con i numeri complessi.

Cos'è un Numero Complesso?

Un numero complesso è un numero che può essere espresso nella forma \( a + bi \), dove \( a \) e \( b \) sono numeri reali e \( i \) è l'unità immaginaria che soddisfa \( i^2 = -1 \). Il numero \( a \) è chiamato parte reale e \( b \) è chiamato parte immaginaria del numero complesso.

Forma Rettangolare

Scritto come \( z = a + bi \), rappresenta un punto con coordinate (a, b) sul piano complesso.

Forma Polare

Scritto come \( z = r \angle \theta \) o \( z = re^{i\theta} \), dove r è il modulo e theta è l'argomento.

L'unità Immaginaria

Il simbolo \( i \) rappresenta \( \sqrt{-1} \), consentendo soluzioni a equazioni come \( x^2 + 1 = 0 \).

Operazioni Supportate

Operazioni Aritmetiche

Addizione
$$(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$$
Sottrazione
$$(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$$
Moltiplicazione
$$(a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$$
Divisione
$$\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$$

Proprietà dei Numeri Complessi

Conversioni di Forma

Da Rettangolare a Polare
$$z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$$
Da Polare a Rettangolare
$$z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta$$

Potenze e Radici

Teorema di De Moivre (Potenze)
$$(r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta)$$
Radici ennesime
$$\sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1$$

Come Usare Questa Calcolatrice

  1. Inserisci il tuo numero complesso: Usa la forma rettangolare (es: 3+4i, -2-5i) o la forma polare (es: 5∠45°, 3∠π/4). La calcolatrice rileva automaticamente il formato.
  2. Seleziona un'operazione: Scegli tra operazioni aritmetiche, conversioni o funzioni come modulo, argomento, potenza e radice.
  3. Inserisci input aggiuntivi: Per le operazioni binarie, inserisci un secondo numero complesso. Per potenza/radice, inserisci l'esponente.
  4. Fai clic su Calcola: Visualizza i risultati in entrambe le forme rettangolare e polare, con soluzioni dettagliate passo dopo passo e visualizzazione del piano complesso.

Applicazioni dei Numeri Complessi

Ingegneria Elettrica

L'analisi dei circuiti AC utilizza l'impedenza complessa per rappresentare resistenza, capacità e induttanza.

Elaborazione dei Segnali

Le trasformate di Fourier utilizzano esponenziali complessi per analizzare e filtrare i segnali.

Meccanica Quantistica

Le funzioni d'onda sono a valori complessi, con la probabilità data dal quadrato del modulo.

Sistemi di Controllo

Poli e zeri nel piano complesso determinano la stabilità e la risposta del sistema.

Domande Frequenti

Cos'è un numero complesso?

Un numero complesso è un numero che può essere espresso nella forma a + bi, dove a e b sono numeri reali e i è l'unità immaginaria che soddisfa i² = -1. La parte reale è 'a' e la parte immaginaria è 'b'. I numeri complessi estendono il sistema dei numeri reali e sono essenziali in molte aree della matematica, della fisica e dell'ingegneria.

Come si converte tra le forme rettangolare e polare?

Per convertire dalla forma rettangolare (a+bi) a quella polare (r angolo theta): calcola r = sqrt(a² + b²) per il modulo e theta = arctan(b/a) per l'argomento. Per convertire dalla forma polare a quella rettangolare: calcola a = r per cos(theta) per la parte reale e b = r per sin(theta) per la parte immaginaria.

Cos'è il Teorema di De Moivre?

Il Teorema di De Moivre afferma che per un numero complesso in forma polare z = r(cos theta + i sin theta) e qualsiasi numero intero n: z^n = r^n(cos(n per theta) + i sin(n per theta)). Questo teorema rende il calcolo delle potenze e delle radici dei numeri complessi molto più semplice lavorando con la forma polare piuttosto che con la moltiplicazione ripetuta.

Come trovo le radici ennesime di un numero complesso?

Per trovare le n radici ennesime di z = r angolo theta, usa la formula: radice_k = r^(1/n) angolo ((theta + 2 pi k)/n) per k = 0, 1, 2, ..., n-1. Questo fornisce n radici distinte equamente spaziate attorno a un cerchio di raggio r^(1/n) nel piano complesso.

Quali sono le applicazioni dei numeri complessi?

I numeri complessi sono utilizzati nell'ingegneria elettrica per l'analisi dei circuiti AC, nell'elaborazione dei segnali per le trasformate di Fourier, nella meccanica quantistica per le funzioni d'onda, nei sistemi di controllo per l'analisi della stabilità, nella fluidodinamica e nella risoluzione di equazioni polinomiali. Forniscono soluzioni eleganti a problemi che sarebbero difficili con i soli numeri reali.

Risorse Aggiuntive

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatrice di Numeri Complessi" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatrice-di-numeri-complessi/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team miniwebtool. Aggiornato: 20 gennaio 2026

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

calcolatore-di-esponenti-alta-precisioneIn Primo Piano
Calcolatrice Matrici

Operazioni matematiche avanzate:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatrice di Compatibilità Amorosa📅 Calcolatore di DataCalcolatore dei numeri degli angeliCalcolatore BinarioConvertitore da esadecimale a decimaleGeneratore di Colori CasualiConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriCalcolatore di SommeEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di parole casuali in ingleseConvertitore da decimale a esadecimaleCalcolatore EsadecimaleCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariConvertitore di Tempo in Decimaliconvertitore da ppm a percentualeStrumento Cifrario di CesareCalcolatore per ridurre frazioniCalcolatore di Durata del TempoConvertitore da Esadecimale a Binario Formattatore di TestoLista di Anni BisestiliConvertitore da Decimale a OttaleCalcolatore di radice quadrataricerca-indirizzo-macCalcolatore del calcio correttoConvertitore da binario a esadecimaleConvertitore da Decimale a TempoCalendario del Giorno dell\Qual è il mio numero fortunato?Calcolatrice di NumerologiaConvertitore in numeri romaniGeneratore di stringhe casualiDivisore di ImmaginiGeneratore casuale di animaliRimuovi spaziConvertitore da cm a piedi e polliciCalcolatore delle frazioni equivalentiGeneratore di anagrammiCalcolatore del Sonno 😴Convertitore da Ottale a DecimaleConvertitore di Percentuale in PPMConvertitore da Decimale a BinarioGeneratore di oggetti casualiAggiungi prefisso e suffisso al testoCalcolatore del Test Chi-QuadratoOrdina NumeriCalcolatore di Comparazione di FrazioniCalcolatore di ModuloCalcolatore EBITDAConvertitore da Binario a OttaleConvertitore da notazione scientifica a decimaleCalcolatore di Piastrelle 🔲Generatore di Compleanni CasualiCalcolatore per scale 🪜Convertitore HTML in TestoCalcolatore di etàCalcolatore di Log in Base 10Parafrasi AIcalcolatore-di-esponenti-alta-precisioneGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore dellRisolutore di DisequazioniRicerca ID Utente FacebookCalcolatore CAGRCalcolatore del Giorno dellContatore di lineaCalcolatore dellCalcolatore del numero di percorso di vitaAnalizzatore Avanzato di Compatibilità Zodiacale 💞Selettore di Nome CasualeConvertitore BinarioDivisore AudioCalcolatore dellEstrattore AudioCalcolatore da frazione a decimaleConvertitore da Binario a DecimaleConvertitore EsadecimaleConvertitore da indirizzo IP a binarioCalcolatore dell\Calcolatore del Numero per lCalcolatore di conversione da decimale a frazioneCalcolatore della Media GeometricaConta il numero di caratteriGeneratore di Citazioni CasualiCalcolatrice di Volatilità ImplicitaConfronta due stringheCalcolatore del Numero del NomeCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaGeneratore di indirizzi MACCalcolatore per MoltiplicazioneAggiungi Punteggiatura AICalcolatore della deviazione standard - Alta precisioneCalcolatore IRRCalcolatore di Log in Base 2Calcolatrice OttaleCalcolatore di combinazioneConvertitore di Frazione in PercentualeGeneratore di Numero Decimale CasualeGeneratore di JSON CasualeGeneratore di Paese CasualeGeneratore di Palette di Colori CasualiGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioGeneratore di Emoji CasualeRandom Meal GeneratorGeneratore di Tabelloni Torneo CasualiGeneratore di Distribuzione GaussianaCalcolatore del Valore del PipCalcolatore di Interesse Composto GiornalieroCalcolatore Strategia MartingaleCalcolatore del Criterio di KellyCalcolatore di Stop Loss e Take ProfitCalcolatore dell\calcolatore-punto-pivotCalcolatore leva criptoConvertitore Satoshi in DollaroCalcolatore di Arbitraggio CriptoCalcolatrice di Perdita ImpermanenteCalcolatore Profitto OpzioniCalcolatore Greche delle OpzioniCalcolatore di Prezzi delle Opzioni Black-ScholesCalcolatore del rischio di rovinaCalcolatore di Profitto Vendita allo ScopertoCalcolatore di Margin CallCalcolatore Dimensione PosizioneCalcolatore di Media AzionariaRimozione Caratteri InvisibiliConvertitore di Testo in Lista SQLEstrattore di Colonne di TestoCalcolatore di Differenza di ListeGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Arte ASCIIGeneratore di Testo Invisibilegeneratore-di-testo-capovoltoGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Testo StilizzatoLettore di sintesi vocaleConvertitore di Lettura BionicaVerificatore di Densità delle Parole ChiaveCalcolatore del punteggio di leggibilitàGeneratore di Lorem IpsumCalcolatore di Risparmio di Tempo GiornalieroRimuovi Virgolette IntelligentiGeneratore di tabelle MarkdownEscape/Unescape di stringhe JSONGeneratore di Slug URLCodificatore/Decodificatore di Entità HTMLCalcolatore di Intercette X e YCalcolatore di Vertice e Asse di SimmetriaCalcolatore di Composizione di FunzioniCalcolatore di Funzione InversaCalcolatore di Dominio e CodominioGraficatore di FunzioniGraficatore di Sistema di DisequazioniRisolutore di Disequazioni di Valore AssolutoRisolutore di Sistemi di Equazioni LineariRisolutore di equazioni radicaliRisolutore di Equazioni di Valore AssolutoRisolutore di Equazioni LineariCalcolatore di divisione sinteticaCalcolatore di Divisione Lunga PolinomialeCalcolatore di Espansione PolinomialeCalcolatore di Fattorizzazione PolinomialeCalcolatore di Espressioni RazionaliSemplificatore di RadicaliSemplificatore di Espressioni AlgebricheGeneratore di Funzioni TrigonometricheCalcolatore di Identità TrigonometricheVisualizzatore Cerchio Unitario InterattivoConvertitore da Coordinate Cartesiane a PolariConvertitore di Coordinate Polari in CartesianeConvertitore da Gradi Decimali a DMSConvertitore da DMS a Gradi DecimaliCalcolatore della Legge dei CoseniCalcolatore della Legge dei SeniRisolutore di Triangolo GeneraleCalcolatore di Triangolo RettangoloCalcolatore di Funzioni IperbolicheCalcolatore di cosecante, secante e cotangenteCalcolatore di Arctan2Calcolatore di Tangente ad Alta PrecisioneCalcolatore del CosenoCalcolatore del SenoCalcolatore di Pendenza e Grado 📐Calcolatore Angolo di Taglio 📐Verificatore di Squadratura (Regola 3-4-5) 📐Calcolatore di Piedi di Tavola 🪵Calcolatore di Decking 🌳Calcolatore per Recinzioni 🏡Calcolatore di Pacciame, Terreno e Ghiaia 🌱Calcolatore di Struttura da Parete 🏗️Calcolatore per Tetti 🏠Calcolatore di Pendenza del Tetto e Travetto 🏠Calcolatore per carta da parati 🎨Calcolatore di Pavimentazione 🏠Calcolatore di Vernice 🎨Calcolatore di Mattoni e Malta 🧱Calcolatore per Calcestruzzo 🧱Cercatore di Pietra Natale e Fiore ZodiacaleCalcolatore dello Zodiaco dell\Calendario di luna nuova e luna pienaCalcolatore del Ritorno di SaturnoCalendario di Mercurio Retrogrado 🌟Calcolatore dellCalcolatore dellCalcolatore del segno di mercurioCalcolatore del Segno di MarteCalcolatore del Segno di VenereTester di robustezza passwordCalcolatore Permessi Unix (chmod)Generatore di Cron JobCalcolatore della radice n‑esima (alta precisione)Convertitore definitivo di frequenza e lunghezza d’ondaValidatore XMLRegola Velocità VideoConvertitore FPSAggiungi o Sostituisci Audio nel VideoUnisci VideoAggiungi filigrana al video